浙教版数学七年级上期末复习讲义

1、七年级上第一章 从自然数到有理数知识点：1.自然数：注意（1）0是最小的自然数，它表示没有，不要遗漏。（2）表示不同作用的数有不同的性质，表示计数和测量的数可以进行数的运算，而表示标号或排序的数有时有指代作用，即对事物起区别作用，一般不能进行计算，这也是区别数的表示作用的重要性。剖析用于计数和测量的数往往与量词相连，而用于标号和排序的数往往与顺序有关，在阅读是应特别注意体会这一点。例：世界上最长的跨海大桥杭州湾大桥于2003年6月8日奠基，这座设计日通车量为8万辆，全长36千米的6车道公路斜拉桥，是中国大陆的第一座跨海大桥，计划在5年后建成通车。 你在这段文字中看到了哪些数？它们都属于哪一类数

2、？属于计数如8万辆、5年后、6车道表示测量结果如全长36千米表示标号和排序如2003年6月8日、第一座等 下列语句中用到的数，哪些属于计数？哪些表示测量结果？哪些属于标号和排序？（1）2002年全国共有高等学校2003所。 （标号和排序 计数）（2）小明哥哥乘1425次列车从北京到天津，然后乘15路公交车到了小明家。（标号和排序 标号和排序）（3）香港特别行政区的中国银行大厦高368米，地上70层，至1993年为止是世界上第5高楼。 （测量结果，计数，标号和排序，标号和排序） 一、有理数的概念：1）正整数、零和负整数统称为整数；2）正分数、负分数统称为分数；3）整数和分数统称为有理数。（0既不

3、是正数，也不是负数）随堂测试一：1、把下列各数分别填在表示它所属的括号里： -5.3 ,+31 ,-312 ,0 , -7 , ,2005 , -1.39. 413(1)正有理数： (2)负有理数： (3)整数： (4)分数： （5）非负有理数： 2、请你任意写出一个自然数；一个负分数二、1、数轴的概念：规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴。2、相反数的概念：若两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。 注意：零的相反数是零。3、在数轴上，表示为相反数（0除外）的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。 （例如：-100和100的点分别位于

4、远点的左侧和右侧，到原点的距离都是100个长度单位。）随堂测试二：1、点A，B，C，D，E在数轴上的位置如图所示，请你把各点所表示的数填入相应的括号 ） B、（ ） C、（ ） D、（ ） E、（ ）2、画一条数轴，在数轴上表示2，3，-4.5以及它们的相反数。3、如果一个数与它的相反数相等，那么这个数是 。4、数轴上表示一个数的点在“-2.5”的右边，并且距离“-2.5”4个单位长度，求这个数。 三、1、绝对值的概念：我们把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。 （例如：数轴上表示-5的点到原点的距离是5，所以-5的绝对值是5。记作丨-5丨=5 。）2、一般地，一个正数的绝对

5、值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零；互为相反数的两个数的绝对值相等。随堂测试三：1、如果说一个数与它的绝对值相等，那么这个数是 2、任何数的绝对值都是（ ）A正数 B负数 C非负数 D非正数3、绝对值小于2的整数有_。绝对值不大于3的负整数有_。4、大于3.142的负整数有 个；小于2.9的正整数有 个；大于9.5的负整数有 个.5、(1)若a3,则a _（2）某同学学习编程以后，编了一个关于绝对值的程序，当输入一个数值后，屏幕输出的结果总比该数的绝对值小1，某同学输入-7后，把输出的结果再次输入，则最后屏幕输出的结果是多少？ =1,则a为( )aA 是正数或负数 B 是

6、正数 （3）若aC 是任意有理数 D 是正整数94111- （3）-´+6 （4）-´-5¸-3 6、计算：（1）-8+5 （2）1472102 四、一般地，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。 例题：1.在数轴上表示下列各对数，并比较它们的大小:（1）2和7； （2）-6和-1； （3）-6和-36； （4）-0.5和-1.5 2.求上述各对数的绝对值，比比较大小，问上面各对数的大小与它们的绝对值的大小有什么关系？ 结论：两个正数比较大小，绝对值达的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。随堂测试四：1、比

7、较下列各组数的大小：（1）-4与+3 （2）0与-2.4 （3）-0.3与- 312 （4）-与 4335113355512、在数轴上,表示5，2，0，0.125，(1)，-的点中，在原点右边的点有（ ） 355113336(A) 4个； (B)3个； (C)2个； (D)1个3、大于-3.5且小于2的整数是 。4、画一条数轴，在数轴上表示1，-2.5，-4以及它们的相反数，并比较这些数的大小，按从小到大的顺序用“<”边接起来 第一单元检测练习一、精心选一选1. 如果高出海平面20米，记作+20米，那么-30米表示 ( )(A)不足30米; (B)低于海平面30米; (C)高出海

8、平面30米; (D)低于海平面20米2.仔细思考以下各对量：胜二局与负三局； 气温上升3 C与气温下降3 C； 盈利5万元与支出5万元；增加10%与减少20%。其中具有相反意义的量有 ( )A)1 对 B2 对 (C)3 对 (D)4对3.下列说法错误的是 （ ）（A）整数和分数统称有理数； （B）正分数和负分数统称分数；（C）正数和负数统称有理数； （D）正整数、负整数和零统称整数。4.零是：A.最小的有理数 B.最小的正整数 C.最小的自然数 D.最小的整数 （ ）5.下列数轴的画法中，正确的是 （ ）-100ABCD6.下列各对数中，互为相反数的是 （ ）（A）-1233和0.2 （B）

9、和 （C）1.75和1 （D）-2和2 23247.大于2.6而小于3的整数共有 （ ）A. 7个 B. 5个 C. 6个 D. 4个8.下列说法正确的是A.若两数的绝对值相等，则这两数必相等 B.若两数不相等，则这两数的绝对值一定不相等C.若两数相等，则这两数的绝对值相等 D.两数比较大小，绝对值大的数大9.冬季三个城市的最高气温分别是-10°C，1°C，-7°C，把它们从高到低排列是（ ）A、-10°C， -7°C，1°C B、-7°C， -10°C，1°CC、1°C， -7°C，

10、 -10°C D、1°C，-10°C，-7°C10.一个数的相反数是最大的负整数，则这个数是 （ ）（A）1 （B）1 （C）0 （D）±111.数轴上到数2所表示的点的距离为4的点所表示的数是 （ ）（A）6 （B）6 （C）2 （D）6或212.一个数的绝对值等于这个数本身，这个数是 （ ）（A）0 （B）正数 （C）非正数 （D）非负数二、细心填一填13.若上升15米记作+15米，则8米表示 _14.写出一个负分数： 。15.一艘潜艇正在水下50米处执行任务，距它正上方30米处有一条鲨鱼正好游过，这条鲨鱼所处位置的高度为_.16.规定了_

11、、_、_的直线叫数轴.17.用“<”号或“>”号填空： 9 11。18.抽查四个零件的长度，超过为正，不足为负：（1）0.3；（2）0.2；（3）0.4；（4）0.05则其中误差最大 的是 。（填序号）19.一个点从数轴上的原点出发，先向右移动3个单位长度，再向左移动8个单位长度到达P点，那么P点所表示的数是_.20. 比2.99小的最大整数是_21.绝对值大于3而不大于6的整数分别是 _ 。22.在数轴上,绝对值小于3并且离2两个单位长度的点所表示的数是_. 三、认真做一做 23.-0.25+3´-12 24. - 25.把下列各数的序号填在相应的数集

12、-11´-5¸-3 102314 +3.2 0 -5 +108 -6.5 -6. 537（1）正整数集 （2）正分数集 （3）负分数集 （4）有理数集 26将下列各数在数轴上表示出来4.5， 5， 0， 3， 1 27.出租车司机小李某天下午营运全是在东西向的人民大道上进行的如果规定向东为正，他这天下午行车里程1， 1。 2（单位：千米）如下：+15， -2， +5， -1， +10， -3， -2， +12， +4， -5， +6（1）将最后一名乘客送到目的地时，小李一共行了多少千米？（2）若汽车耗油量为02升/千米，这天下午小李共耗油多少升？ 努力试一试1.式子5x-1

13、能取得的最大值是 ，这时x= 。2.观察下面一列数，探求其规律： -1,-,-,L(1)请问第7个，第8个，第9个数分别是 ， ， ，(2)第2012个数是 ？如果这列数无限排列下去，与哪个数 越来越接近？3. 如图，图中数轴的单位长度为1。请回答下列问题：如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是_.如果点E、B表示的数是互为相反数，那么点D表示的数是_，图中表示的5个点中，点_表示的数的绝对值最小，是_. 1211341156 第二章 有理数的运算1用正负数表示相反意义的量2正数和负数1，+12，1.3，258等大于0的数（“+”通常不写）叫正数。 23 像-5，-2.8，-等在

14、正数前面加“”（读负）的数叫负数。 4 像+【注】0既不是正数也不是负数。+15表示加15分，那么扣20分表示 。30m记做 ，向西行驶20m记做，原地不动记做 ，5m表示向 行驶5m，+16m表示向 行驶16m.。1）收入2000元，表示 。（2）如果下降8米记为8米，那么上升15米记为。3有理数（1）整数：正整数、零和负整数统称为整数。分数：正分数和负分数统称为分数。有理数：整数和分数统称为有理数。（2）有理数分类1）按有理数的定义分类2）按正负分类正整数 正整数整数 0 正有理数有理数 负整数 有理数 正分数正分数 0 负整数分数 负有理数负分数 负分数把-1124, +5, -6.3,

15、 0, 6.9, -, 2, -7, 210, 0.031, -43, -10%填在相应的括号 整数集合： 正有理数集合：非负数集合： ××× ××× 234,××× 负分数集合：2 .444, -7.43,0.01,9-,82,174-,919··1, -20, 1000.1, -0×21 ,0, -2001, 260,5%,36，负数有 个，正数有 个，整数有 7个，正分数有 个，非负整数有 个。（1）一个数，如果不是正数，必定就是负数 （2）正有理数是正整数和正分数的统

16、称。（3）一个有理数不是分数就是正数。 （4）整数不是奇数就是偶数。 （5）0是最小的有理数。 （ ）A 3.1415926 不是分数 B 正整数和负整数统称为整数。奇数是正数 D 有理数包括整数和分数( )A 0.6是分数 B 0不是正数也不是负数 C 0是自然数，不是整数 D 没有最小的有理数 （1）3，3，3，3，3，3， ，（2）1 ,-,-11351,，7第199个数分别是。1）1，3,5，7,9，11， ， ，（2）1 ,-,-, ，第100个数分别是 。4数轴 （1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 2 ,-3 ,12233445-1.5,13,20A,B,C,D,E

17、各点表示的数 （2）数轴能形象地表示数，所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是有理数 4而不大于2的所有的整数，并在数轴上表示出来。（1）若数轴上的点A向右移动2个单位长度后，又向左移动1个单位长度，此时正好对应8这个点，那么原来A点对应的数是。（2）数轴上与原点距离小于4个单位长度的整数点有个，分别是。（3）在数轴上，把表示3的点沿着数轴向负方向移动5个单位，则与此位置相对应的数是 。 下列结论正确的有（ ）个： 规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴 最小的整数是0 正数，负数和零统称有理数 数轴上的点都表示有理数A.0 B.1 C.2 D.3（3）在数轴上比较

18、有理数的大小1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 2）由正、负数在数轴上的位置可知：正数都有大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。在数轴上画出下列各点，它们分别表示：+3， 0， 起来。 11， 1， ，1.25并把它们用“”连接42（1）下列说法错误的是（ ）A.没有最大的正数，却有最大的负数 B.数轴上离原点越远，表示数越大C.0大于一切非负数 D.在原点左边离原点越远，数就越小（2）写出两个比2大的负有理数 。根据有理数a,b,c 在数轴上的位置，比较a,b,c,0的大小。5相反数（1）只有符号不同的两个数称互为相反数，如5与5互为相反数。 （代数意义）（2）从数轴上看，

19、位于原点两旁，且与原点距离相等的两点所表示的两个数叫做互为相反数。（几何意义）（3）0的相反数是0。也只有0的相反数是它的本身。（4）相反数是表示两个数的相互关系，不能单独存在。7的相反是 。 （1）-2的相反数是（2）下列说法正确的是( )A 一个数比它的相反数小，那么这个数是正数。 B 符号相反的两个数互为相反数。C 互为相反数的两个数可能相等。 D 一个数的相反数不可能大于它本身。 写出下列各数的相反数，并在数轴上表示出来。-3,1310.5,-2,0,4 2（5）相反数的求法：数a的相反数是a。1）0.1与a互为相反数，那么a= 。 （2）a-1的相反数是 。（1）若-x的相反数是-7

20、.5，则x= 。（2）如果m的相反数是最大的负整数，n的相反数是-2，那么m+n= 。a-1的相反数是-2，则a= 。 （6）多重符号化简多重符号化简的结果是由“”号的个数决定的。如果“”号是奇数个，则结果为负；如果是偶数个，则结果为正。可简写为“奇负偶正”。（-3.5）= -（+8）=（+5）的相反数是 。-2的相反数与a的相反数相等，则a= 。 3（）=-3 -（ ）=5.26绝对值（1）在数轴上表示数a的点离开原点的距离，叫做数a的绝对值。（2）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零 ìa,a>0ïa=í0,a=0

21、39;-a,a<0î 数轴上表示-2.5的点到原点的距离1）若|a|=2，则a= 。（2）|-31|的相反数是。 2（3）到原点5个单位长度的点是4）若|m|=-m,则m是 。若|m|=m,则m是 。 -1.5 0 ,4.2,-2 （3）绝对值的主要性质一个数的绝对值是一个非负数，即a0，因此，在实数范围 ,y= .（2）若|a|=4,|b|=3,且a&lt;b,试求a、b的值。（3）下列说法正确的是 任何一个有理数的绝对值一定是大于0的。 一个有理数的绝对值不小于它自身。 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等。 绝对值等于本身的数是非负数。 绝对值最小的有理数不存

22、在。 任何数的绝对值都不小于原数。（4）|x+5|的最小值是 。（1）写出绝对值不大于3的所有整数 （2） 若|x|=|-4|，则x= .(5)有理数大小比较原则 正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。 两个负数，绝对值大的反而小.。1）比较大小0 -0.001 -5 -|-4|（2）因为|-212-，所以，- 333（1）实数a,b在数轴上的位置如图所示，是比较a,-a,b,-b的大小关系。 （2）比较大小 -817和- -|-3|和- 938（3）大于-3且不大于5的整数有 个，其中奇数有 个。（1）将有理数0，-3.14, 2.7， -4， 0.15 按从小到大的顺序排列起来，并

23、用“&gt;”连接。（2）若x&lt;y&lt;0,则 -x y, x -y , |x| |y|7有理数的加法(1)有理数加法法则1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。3）互为相反数的两个数相加得零。）一个数与0相加，仍得这个数。 （-4）+（-7）= (-)+233æ4ö18= = -9.5+0= ç-÷+5258èø（1）下列说法正确的是若两个数的和为正数，则这两个数都是正数。 两个有理数相加，和一定大于每

24、一个加数。 两个有理数的和可能为0。 两个有理数的和可能等于其中一个加数。 若a与-2互为相反数，则a+(-2)=0。（2）如果|x|=2,|y|=3, 则x,y同号，x+y= x,y异号，x+y= （1）计算（+6.5）+（-4.1）= （-2.1）+（-3.9）=m+0= m+（-m）=（2）用算式表示：温度-10C上升了3C达到0.25的相反数与-0.75的绝对值的和。绝对值不大于-4.3的所有整数的和。（2）有理数加法的运算律加法交换律：abba(a+b)+c=a+(b+c)（1） 计算 oo13+(-12)+17+(-18)(-18.75)+6.25+(-3.25)+18.754.1

25、+11+(-)+(-10.1)+724821-+(-)+933(2)某校购回面粉10袋，每袋50千克，入库时又重新称量，结果如下，（超过的千克数记为正数，不足的千克数 记为负数）。+0.8，-0.5，+1.1,0,-0.3,+0.4,-1.2,-0.7,+0.6。问：该校共买进面粉多少千克？ 平均每袋面粉重多少？ 平均每袋面粉比标准量多还是少？ （1）计算：3æ5ö1(-2)+ç12÷+(-4.125)+0.75+ 4è7ø81+(-2)+3+(-4)+5+(-6)+×××+2005+(-200)6（2）

26、出租车司机小李某天下午的营运全是在东西走向的大道上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午的行车里程如下（单位：千米）：+15，-3，+14，-11，+10，-12，+4，-15，+16，-18。将最后一名乘客从到目的地时，小李距最初的出发点多少千米？若汽车的耗油量为a升每千米，那么这天下午小李的车共耗油多少升？ （1）如果a,b互为相反数，则a+2a+3a+99a+100a+b+2b+99b+100b= 。（2）（-1）+3+（-5）+7+95+（-97）+99= 。8. 有理数的减法a-b=a+(-b)(1)计算：3-（-5） （-5）-|-5|小4的数是。（1）室 。（2）下列说法

27、正确的是 。在有理数的减法中，被减数不一定比减数或差大。 两个相反数想减得零。零减去一个数，仍得这个数。 负数减去正数，差为负数。较小的数减去较大的数，所得的差一定为负。（3）A、B两点间的距离是多少？A、C两点间的距离是多少？探究两点间的距离与表示这两点的数有什么关系？ oo（1）计算：0-（-5）-（-12）-（+9） 0-ç- æ1öæ1öæ1öæ1ö÷-ç-÷-ç-÷-ç+÷ 2èøè3ø

28、è4øè6ø（29有理数的加减混合运算（1）省略加号和的形式：在一个和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写。例如：把-8+（+10）+（-6）+（-4）写成省略加号和的形式为-8+10-6-4。读作“负8，正10，负6，负4的和”也可读作“负8加10减6减4。 （1）把-2-（+3）-(-5)+(-4)+(+3)写成省略括号的形式 。（2）把-5-3+4-7按“和”的意义读作 。按“运算”意义读作。（1）-7，-12，+2的代数和比他们的绝对值的和小 。（2）已知a= -1,b=2,c= -3,d=4，求a-b-c+d（3）计算：1+2-3-

29、4+5+6-7-8+9+10-11-12+2005+2006-2007-2008（1）计算： 2004-（2008+|2004-2008|）（2） 用算式表示-6的相反数比10的相反数小2的数的和。-0.3的绝对值的相反数与3.5的相反数的差。10有理数的乘法（1）有理数的乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘都得零。（1）计算：-1´(-200)9=0´1900=æ1ö ç-÷´6=è3ø1öæ2öæç-8÷

30、80;ç-÷=2øè5øè（2）如果|a|=2,|b|=3,且ab&lt;0,求3a+2b的值。（1）下列说法正确的是 。一个数与1的积等于它本身。 一个数与-1的积是它的相反数。 如果ab=0，则一定有a=b=0。 一个有理数和它相反数的积一定为负。积比每个因数都大。（2）如果|x|=0.99,|y|=0.09,且xy&gt;0，则x+y= 。（3）在-2,3，-4,5中任取两个数相乘，所得的积最大是。2+2=2³2。其实这样的数有很多，如：1+(-1)=´(-1)，请再写出三组这样的式子。 22

31、（2）几个不等于零的数相乘，积的正负号由负因数的个数决定，当负号的个数为奇数时，积为负；当负号的个数为偶数时，积为正。1öæ1öæ3öæç-7÷´ç-1÷´ç-÷= 9øè2øè64øè-9）³10³0=（1）（10-11）³（11-12）³（12-13）³³（99-100）=（2）如果三个数的积为负数，则这几个数中有 个负因数。（3）乘

32、法运算律乘法交换律： ab=ba乘法结合律：(ab)c=a(bc)a(b+c)=ab+ac（1）（-7）³（-2）+（-12）³（-7）-（-3）³（-7）=（2）ç-æ517ö+-÷´(-36)= è9612ø（1）在2³（-6）³5=-6³（2³5）中运用了（ ）A 乘法交换律 B乘法结合律 C乘法结合律和乘法交换律 D 乘法分配律（2）用简便方法计算：98(-6) ´ 191öæ1öæ÷-0

33、.25´ç-7÷-28.5´25%= 2øè4øè (-421)´ç-1111-×××-= 22´33´419´20（1）若a,b异号，那么|1-ab|= 。（2）ç1-æè1öæ1öæ1öæ1öæ1ö÷ç1-÷ç1-÷ç1-÷××

34、;×ç1-÷= 2øè3øè4øè5øè9ø11有理数的除法（1）倒数：乘积为1的两个数互为倒数。0没有倒数。 求下列各数的倒数。8，0.5，2, 1, -1（1）若一个数的倒数等于它本身，则这个数是 。（2）下列说法正确的是 。只有1的倒数等于它的本身。 3.5的倒数是3.5。 零没有倒数。 0.1的倒数是10。 任何一个有理数a的倒数都等于13381。 两个数的积等于1，这两个数互为倒数。 a1(b¹0) b（2）有理数除法法则1：除以一个数等于乘以这个数的倒数

35、。 【注】0不能做除数。 a¸b=a×（3）有理数的除法法则2：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。零除以任何一个不等于的数，都得零。（1）计算：（-32）÷（-8）= 12æ3ö¸ç-1÷= 3è7ø27¸(-3)´ç-4öæ5öæ1öæ2öæ÷= ç-2÷¸ç-1÷¸ç-1÷ 7

36、48;è6øè2øè3øè（2）当x= 时，5没有意义。x+5xab2c+2d的值。 ab（1）已知：a,b互为倒数，c,d互为相反数，x的绝对值是2，求2x-(c+d)+2-（2）当x= 时，x-3x+3的值为0。（3）某人到保险公司办理火灾保险，保险金为其房屋价值的2，按规定，每元保险金里交付1分5厘（即保3险费率为1.5%）已知这人一年应交付保险费184元，问：其房屋的价值是多少元？1）计算：æ1öæ1ö-1¸ç-÷-3¸ç-&#

37、247;è8øè2ø 1æ211ö¸ç+-÷18è362ø（2）体育课上，全班男同学进行百米测验，达标成绩为15秒，下面是第一组8名男生的成绩记录，其中“+”表示成绩大于15秒。-0.8.，+1.0，-1.2，-0.7，+0.5，-0.5，+0.1。这个小组的男生达标率是多少？这个小组的平均成绩是多少秒？12有理数的乘方（1）求几个相同因数积的运算，叫做乘方。a×a×a×××××a=an个（2）乘方的结果叫做幂，a叫

38、做底数，n叫做指数。（1）在(-3)中，指数是，幂是 4在3中，指数是。（2）把下列各式写成幂的形式 （-6）（-6）（-6）（-6）= （1）-2 表示（ ）A 5个-2相乘 B 5个2相乘的相反数 C 2个-5相乘 D 2个5相乘的相反数 54222³³33322æ2öæ2ö=-ç÷= ç-÷=（2）-3è3øè3ø22（3）有理数乘方法则：正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，0的任何非0次幂都是零。（1）计算：(-4)4&

39、#230;2öæ1ö= -ç-1÷= -32=ç-÷= è3øè2ø33（2）(-1)2n(-1)=22n+1= （ n为正整数）（1）|x+5|+(y-2) =0,那么x=(2)32003y的末位数字是（3）一根绳子，第一次减去一半，第二次减去剩下的一半，如果剪下去，第六次后剩下的绳子的长度为 。（4）320´521´722的个位数字是（1）若x，y为有理数，下列各式成立的是（ ）(-x)=x3 (-x)=-x4 A. B 34(x-y)=(y-x) D C -x

40、=(-x)3333(2)拉面师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，在捏合，再拉，反复几次，就把很粗的面条拉成了许多根很细的面条，这样捏合到第 次后拉出128根面条。13科学记数法（1）一般的，10的n次幂，在1的后面有n的0。（2）一个大于0的数就记成a´10的形式。其中1£a<10,n是正整数。像这样的记数法叫做科学记数法。10的指数等于原数的整数位数减1。（或等于小数点向右移动的位数。 （1）把下列各数用科学记数法表示300000= 40800000= 4879.5= -369000000=（2）下面是用科学记数法表示的数，则原来的数是什么？ n(1)2.1

41、´103 (2)4.09´105(3)-1.39´10 (4)5.000002´1045（1）25.8万用科学记数法表示 。（2）光的传播速度是300000km/s，太阳照射到地球上大约需要500s，则太阳岛地球的距离用科学记数法可表示为 。14有理数的混合运算（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减。（2）同级运算，按照从左至右的顺序进行。（3）如果有括号，就先算小括号里的，§再算中括号里的，然后算大括号里的。1æ1öæ3ö5æ3öæ1ö2计算：(-3)´&

42、#184;ç-÷´3 -4¸ç-1÷-´ç-÷+ç-÷ 3è3øè5ø6è4øè2ø （1）有理数a等于它的倒数，有理数b等于它的相反数，求a20083+a2009的值。（2）若m,n互为相反数，则5m+5n-5= 。3，-5,7，-13这四个数，进行加、减、成、除运算，每个数字用一次，使其结果为24 计算：89917981911+××× += 90908080101015近似

43、数和有效数字（1）准确数：完全符合实际的数。（2）近似数：和准确数非常接近的数。近似数和准确数接近的程度叫做精确度。（3）一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，这时，从左边第一个不是0的数字起到精确到的位数止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。1）精确到哪一位，2）保留几个有效数字。（1）按要求对下列各题去近似值0.005308 （保留三个有效数字） 0.49996 （精确到0.001）120000 （保留2个有效数字） 2.996´10 （保留3个有效数字）738600000（精确到百万位） 3.1549´10 （精确到百位）78.98万（精确到万位）

44、（2）下列各数均为近似数，分别精确到哪一位，有几个有效数字。0.0280 4.876´10 5500.028 30万 48760(3) 近似数2.30表示的精确度的范围是（ ）A 2.295&lt;2.305 B 2.25&lt;2.35 C 2.295&lt;2.305 D2.25&lt;2.35 445第三章：实数本章的知识网络结构： 知识梳理一数的开方主要知识点：【1】平方根：如果一个数x的平方等于a，那么，这个数x就叫做a的平方根；也即，当x=a(a³0)时，我们称x是a的平方根，记做：x=±a(a³0)。因此：当

45、a=0时，它的平方根只有一个，也就是0本身；当a0时，也就是a为正数时，它有两个平方根，且它们是互为相反数，通常记做：x=±a。 当a0时，也即a为负数时，它不存在平方根。2、 2a)2= 2 3、a=_ 例1. ìï=íïî（1） 的平方是64，所以64的平方根是 ；（2） 的平方根是它本身。（3）若x的平方根是±2，则x=（4）当x 时，32x有意义。（5）一个正数的平方根分别是m和m-4，则m的值是多少？这个正数是多少？（6）已知=7.348，若x=0.7348，则x= 【算术平方根】：2 （1）如果一个正数x的平方等

46、于a，即x=a，那么，这个正数x就叫做a的算术平方根，记为：“a”，读作，“根号a”，其中，a称为被开方数。特别规定：0的算术平方根仍然为0。（2）算术平方根的性质：具有双重非负性，即：a³0(a³0)。（3）算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根。因此，算术平方根只有一个值，并且是非负数，它只表示为：a；而平方根具有两个互为相反数的值，表示为：±例2.（1）下列说法正确的是 （ ）A1的立方根是±1； B4=±2；（C）、的平方根是±3； （ D）、0没有平方根；（2）下列各式正确的

47、是（ ）A、=±9 B、3.14-p=p-3.14 C、-27=-9 D、5-=（3）(-3)的算术平方根是（4）若x+2a。 2 -x有意义，则x+1=_。2（5）已知ABC的三边分别是a,b,c,且a,b满足a-3+(b-4)=0，求c的取值范围。 （6）已知：A=x-yx+y+3是x+y+3的算术平方根，B=x-2y+x+2y是x+2y的立方根。求AB的平方根。 （7）（提高题）如果x、y分别是43 的整数部分和小数部分。求x y的值. 【立方根】（1）如果x的立方等于a，那么，就称x是a的立方根，或者三次方根。记做：a，读作，3次根号a。注意：这里的3表示的是开根的次数。一般

48、的，平方根可以省写根的次数，但是，当根的次数在两次以上的时候，则不能省略。（2）平方根与立方根：每个数都有立方根,并且一个数只有一个立方根；但是，并不是每个数都有平方根，只有非负数才能有平方根。33（3）a= (a)=例3.（1）64的立方根是（2）若a=2.89,ab=28.9，则b等于（ ）A. 1000000 B. 1000 C. 10 D. 100003（3）下列说法中：±3都是27的立方根，y=y，的立方根是2，±8=±4。 2其中正确的有 （ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 【无理数】（1）无限不循环小数的小数叫做无理数；它必须满足“无限”以及“不循环”这两个条件。在初中阶段，无理数的表现形式主要包含下列几种：（1）特殊意义