_小升初专项训练__几何二：圆和立体

1、第三讲小升初专项训练几何二：圆和立体名校真题测试卷3几何篇二1 05年101中学考题求下列图中阴影局部的面积：A【解】 如左下列图所示， 将左下角的阴影局部分为两局部， 然后按照右下列图所 示，将这两局部分别拼补在阴影位置。可以看出，原题图的阴影局部等于右下列图中AB弧所形成的弓形，具面积等于扇形OAB与三角形OAB的面积之差。所以阴影面积：兀X4X44M攵=4.56。42 06年清华附中考题从一个长为8厘米，宽为7厘米，高为6厘米的长方体中截下一个最大的正方 体，剩下的几何体的外表积是 千方厘米.【解】最大正方体的边长为6,这样剩下外表积就是少了两个面积为6X6的, 所以现在白面积为8 7+

2、86+7 6 2-64 2=220.3 06年三帆中学考试题有一个棱长为1米的立方体，沿长、宽、高分别切二刀、三刀、四刀后，成为60个小长方体见左下列图.这60个小长方体的外表积总和是 平方米.【解】原正方体外表积：1X1 6 = 6平方米，一共切了2 + 3+4=9次，每切一次增加2个面：2平方米。所以外表积：6 + 2X9 = 24平方米.4 06年西城八中考题右上图中每个小圆的半径是1厘米，阴影局部的周长是 _ 厘米.=3.14）【解】可见大圆的半径是小圆的3倍，所以半径为3,那么阴影局部的周长就 等于7的小圆的周长加上1个大圆的周长，即7*冗*2+兀X 6=20冗5 05年首师附中考题

3、一千个体积为1立方厘米的小正方体合在一起成为一个边长为10厘米的大正方体，大正方体外表涂油漆后再分开为原来的小正方体，这些小正方体至少有一面 被油漆涂过的数目是多少个？【解】共有10X10X10= 1000个小正方体，其中没有涂色的为10 2 410 2210=2X05=370=5M2=6X35= 7M0=1021=14M5.可见，长为15米，宽为14米，长宽之和是15+14=29米.5、有一个正方体，边长是5.如果它的左上方截去一个边长分别是5、3、2的长方体如下列图，求它的外表积减少的百分比是多少？解：原立方体的外表积=5X5X6=150减少的外表积是两块3X2长方形6、如下列图，在棱长为

4、3的正方体中由上到下，由左到右，由前到 后，有三个底面积是1的正方形高为3的长方体的洞，求所得形体的外表积是多 少？解：没打洞之前正方体外表积共633= 54,打洞后，外表积减少6又增加6M洞的外表积.即所得形体的外表积是54-6+ 24=72.阴影面积=1040-6乂3.14 x 102x120阴影面积=104。阴影面积二阴影面积=37、现有一张长40厘米、宽20厘米的长方形铁皮，请你用它做一 只深是5厘米的长方体无盖铁皮盒焊接处及铁皮厚度不计，容积越大越好，你 做出铁皮盒容积是多少立方厘米？ 解：如图，可有如下三种情况比拟后可知：1 30X10X5=1500立方厘米2 35X10X5=17

5、50立方厘米320 20 5=2000立方厘米 最后一个容积最大。提高班1、如下列图，求阴影局部的面积，其中OABC是正方形.解：10.262、如下列图所示，求阴影面积，图中是一个正六边形，面积为1040平方厘米，空白局部是6个半径为10厘米的小扇形。解：412平方厘米所要求的阴影面积是用正六边形的面积减去六个小扇形面积正六形的面积，现在关键是小扇形面积如何求，由扇形面积公式 5 阐=嚅边可求得，需要知道半径和扇形弧的度数，由正六边形每边所对圆心角为60,那么/AOC =120,又知四边形ABCD是平行四边形，所以/ABC = 120。，这样就得求出扇形的面积。形的面积，现在关键是小扇形面=1

6、040628=4 1 2平方厘米3、如右图，将直径AB为3的半圆绕A逆时针旋转60,此时AB到达AC的位置，求阴影局部的面积取 兀=3 .解：整个阴影局部被线段CD分为I和R两局部，以AB为直径的半圆被弦AD分成两局部，设其中AD右侧的局部面积为S,由于弓形AD是两个半圆的公 共局部，去掉AD弓形后，两个半圆的剩余局部面积相等.即止=$,由于：I +S=60圆心角扇形ABC面积形的面积形的面积，现在；4、如下列图，两个半径相等的圆相交，两圆的圆心相距正好等于半 径，AB弦约等于17厘米，半径为10厘米，求阴影局部的面积。形的面积已夕阴影面积二 1解：阴影局部由两个相等的弓形组成，我们只需要求出

7、一个弓形面积，然后二 倍就是要求的阴影面积了 .由假设分别连结AO 1, AO 2, BO 1, BO 2, O 1O 2,如下图，就可以得到两个等边三角形各边长等于半径，那么/AO 2O 1 = /BO 2O 1 = 60,即/AO2B =120。这样就可以求出以O 2为圆心的扇形AO 1BO 2的面积，然后再减去三角形AO 2B的面积，就得到弓形面积，三角形AO 2B的面积就是二分之一底乘高，底 是弦AB ,高是O 1O 2的一半。形的面积己知，现; 形的囿积己知，阴影面积= 1040 - 阴影面积=104C5、 2100个边长为1米的正方体堆成一个实心的长方体.它的高是10米，长、宽都是

8、大于10米的整数，问长方体长宽之和是几米？解：长方体体积是2100立方米，高为10米，所以底面积为210平方米.210=1 210=2X105=3X70 =5X42=65=7M0=10X21=14X15.可见，长为15米，宽为14米，长宽之 和是15+14=29米.6、有一个正方体，边长是5.如果它的左上方截去一个边长 分别是5、3、2的长方体如下列图， 求它的外表积减少的百分比是多少？解：原立方体的外表积=5X56=150.减少的外表积是两块3 2长方形7、如下图，在棱长为3的正方体中由上到下，由左到右，由前到后，有三个底面积是1的正方形高为3的长方体的洞，求所得形体的外表积是多少？解：没打

9、洞之前正方体外表积共633= 54,打洞后，外表积减少6又增加6冲洞的外表积.即所 得形体的外表积是54-6+24=72. 8、现有一张长40厘米、宽20厘米的 长方形铁皮，请你用它做一只深是5厘米的长方体无盖 铁皮盒焊接处及铁皮厚 度不计，容积越大越好，你做出铁皮盒容积是多少立方厘米？解：如图，可有如下三种情况比拟后可知： 焊上1 30M05=1500立方厘米235M05=1750立方厘米3 20205=2000立方厘米 最后一个容积最大。精英班1、如下列图，求阴影局部的面积，其中OABC是正方形.解：10.26=9 3.14-18= 10.26。2、如下列图所示，求阴影面积，图中是一个正六

10、边形，面积为1040平方厘米，空白局部是6个半径为10厘米的小扇形。解：412平方厘米所要求的阴影面积是用正六边形的面积减去六个小 扇形面积正六边可求得，需要知道半径和扇形弧的度数，由正六边形每边 所对圆心角为60,那么/AOC=120,又知四边形ABCD是平行四边形，所以/ABC=120,这样就得求出扇形的面积。=1040-628=4 1 2平方厘米3、如右图，将直径AB为3的半圆绕A逆时针旋转60 ,此时AB到达AC的位置，求阴影部 分的面积取兀=3 .解：整个阴影局部被线段CD分为I和R两局部，以AB为直径的半圆被弦AD分成两局部，设其中AD右侧的局部面积为S,由于弓形AD是两个半圆的公

11、 共局部，去掉AD弓形后，两个半圆的剩余局部面积相等.即止=$,由于：I +S=60圆心角扇形ABC面积4、 如下列图，两个半径相等的圆相交， 两圆的圆心相距正好等于半径，AB弦约等于17厘米，半 径为10厘米，求阴影部 分的面积。解：阴影局部由两个相等的弓形组成，我们只需要求出一个弓形面 积，然后二倍就是要求的阴影面积了.由假设分别连结AO1, AO2, BO1, BO2, O1O2,如下图，就可以得到两个等边三角形各边长等于半径，那么/ AO2O1 = /BO2O1 =60,即/AO2B = 120。这样就可以求出以O2为圆心的 扇形AO1BO2的面积，然后再减去三角形AO2B的面积，就得

12、到弓形面积，三 角 形AO2B的面积就是二分之一底乘高，底是弦AB,高是O1O2的一半。5、 2100个边长为1米的正方体堆成一个实心的长方体.它的高是10米，长、 宽都是大于10米的整数，问长方体长宽之和是几米？解：长方体体积是2100立方米，高为10米，所以底面积为210平方米.210=1 210=2X105=30= 5M2=6刈5=730=1021=14X15.可见，长为15米，宽为14米，长宽之和是15+14=29米.6、 有一个正方体，边长是5.如果它的左上方截去一个边长 分别是5、3、2的长方体如下列图， 求它的外表积减少的百分比是多少？解：原立方体的外表积=5X56=150.减少的外表积是两块3 2长方形7、如下列图，在棱长为3的正方体中由上到下，由左到右，由前到 后，有三个底面积是1的正方形高为3的长方体的洞，求所得形体的外表积是多 少？解：没打洞之前正方体外表积共633= 54,打洞后，外表积减少6又增加6M洞的外