2.1.2椭圆的简单几何性质

1、复习椭圆的定义椭圆定义的文字表述:椭圆的标准方程:定点F、F?叫做椭的焦点.平面上到两个定点的距离的和(2a)是一个常数(大于|FiF2 |)的点的轨迹叫椭两焦点之间的距离叫做焦距. 焦距为2c椭圆定义的符号表述:当焦点在X轴上时2 2笃+召= 2>b>0) 当焦点在Y轴上时% + N = 2>b>o)cr tr椭圆中a#, c的关系是：ci2 = b + c，MF + MF2= 2a2c= FF2椭圆的简单几何性质椭圆的范围MM二对称性三顶点 四离心率探究一、范思考：如何求解红色四条直线的方程?探究二、椭圆的对称性图像变换X结论：椭圆关于y轴对称。探究二、椭圆的对称性

2、图像变换X结论：椭圆关于原点对称。综上，椭圆关于X轴、y轴成轴对称关于原点成中心对称 坐标轴称为椭圆的对務轴，原点是椭圆的对称中心， 椭圆的对称中心叫做椭圆的中心新知探究:练习1 根据前面所学有关知识在同一坐标系中画出下列图形2017/10/16新知探究:问题：当a不变时.c的变化会影响椭圆的扁平程度吗？探究四、椭圆的离心率1 离心率：椭圆的焦距与长轴长的比叫做椭圆的离心率2c ce =2a u2 离心率的范围:*. a>c>0 AO<e<l.3离心率对椭圆形状的影响:当 e = » 1 ,c,b 二 JR 一8 ->0 ,椭圆一>扁离心率越大，椭

3、圆越扁 离心率越小，椭圆越圆当e厂a园标准方程29r*V"庐 +苗 iS>b>0)y2 x22+b2Ka>b>0)图象ychr)x范围 a<x<a. b< y<b-b<x<b,a<y<a对称性关于X轴、轴成轴对称；关于原点成中心对称.顶点坐标(±。,0), (0,切)(±/?,0), (0,土a)焦点坐标(土c,0)(O,±C)半轴长长半轴长为4 短半轴长为”焦距焦距为加关系a1 )< e < 1)离心率e=- a例 求桶圓16x2 + 25y2 =400的长柚和经轴的长

4、、 禽心率.点点和顶点坐标解：把已知方程化成标准方程 孑a=5,b = 4 ,c = >/25 16 = 3这里,因此，椭圆的长轴长和短轴长分别是 2a = 10= 8四个顶点坐标是:3=0.6 5A(-5,0)3(0,4)焦点坐标分别是巧(30),巴(3,0),A2(5,O)4(0,4)解题的关键：1、将椭圆方程转化为标准方程2、确定焦点的位置和长轴的位练习1已知椭圆方程为6x2+y2=6它的长轴长是：2亦。短轴是：2。焦品巨是：2真离心率等于：。焦点坐标是：（°，±亦）顶点坐是:（），土佝 （±1,0）其标准方程走+孝=11 6a = V6 b = l 则c = J/ b，=J5注意：焦点在y轴!例2椭圆的一个顶点为人(2,0),其长轴长是短轴长 的2倍，求椭圆的标准方程.分析题目没有指出焦点的位置，要考虑两种位置解：(1)当4(2,0)为长轴端点时，。=2, b = 1,2 2椭圆的标准方程为：L + 2L = i ；(2) 为短轴端点时，b = 2,a = 4 ,x2 y2 椭圆的标准方程为：+= 1 ；41 oX2 v2V2 V2综上所述，椭圆的标准方程是+ = 1或= l414 161椭圆的基本要素：(1) 基本量：a、b、6 e (共四个量)(2) 基本点：顶点、焦点、中心(共七个点)(3) 基本线：对称轴(共两条线)2 数学