一次函数的应用

1、一次函数应用一选择题（共1小题）1已知每一个小时有一列速度相同的动车从甲地开往乙地，图中OA、MN分别是第一列动车和第二列动车离甲地的路程S（km）与运行时间t（h）的函数图象，折线DBBC是一列从乙地开往甲地速度为100km/h的普通快车距甲地的路程S（km）与运行时间t（h）的函数图象以下说法错误的是（）A普通快车比第一列动车晚发车0.5hB普通快车比第一列动车晚到达终点1.5hC第二列动车出发后1h与普通快车相遇D普通快车与迎面的相邻两动车相遇的时间间隔为0.7h二解答题（共29小题）2一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离

2、为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系根据题中所给信息解答以下问题：（1）甲、乙两地之间的距离为_km；图中点C的实际意义为：_； 慢车的速度为_，快车的速度为_；（2）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，以及自变量x的取值范围；（3）若在第一列快车与慢车相遇时，第二列快车从乙地出发驶往甲地，速度与第一列快车相同请直接写出第二列快车出发多长时间，与慢车相距200km（4）若第三列快车也从乙地出发驶往甲地，速度与第一列快车相同如果第三列快车不能比慢车晚到，求第三列快车比慢车最多晚出发多少小时？3（2008南京）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行

3、驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系根据图象进行以下探究：信息读取：（1）甲、乙两地之间的距离为_km；（2）请解释图中点B的实际意义；图象理解：（3）求慢车和快车的速度；（4）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；问题解决：（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？4一列快车从甲城驶往乙城，一列慢车从乙城驶往甲城、已知每隔1小时有一列速度相同的快车从甲城开往乙城，如图所示，OA是第一列快车离开甲城的路程y（

4、单位在：千米）与运行时间x（单位：小时）的函数图象，BC是一列从乙城开往甲城的慢车距甲城的路程y（单位：千米）与运行时间x（单位：小时）的函数图象根据图象进行以下探究：（1）甲、乙两地之间的距离为_千米；（2）点B的横坐标0.5的意义是慢车发车时间比第一列快车发车时间_小时（3）若慢车的速度为100千米/小时，求直线BC的解析式，并写出自变量x的取值范围；（4）请你在原图中直接画出第二列快车离开甲城的路程y（单位：千米）与时间x（单位：小时）的函数图象；（5）求第二列快车出发后多长时间与慢车相遇；（6）求这列慢在行驶途中与迎面而来的相邻两列快车相遇的间隔时间5一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从

5、乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶设行驶的时间为x（时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线ABC表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系（1）根据图中信息，求线段AB所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离；（2）若两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，且快车从甲地到达乙地所需时间为t，求t的值6一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶设行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线ABCDE表示：从两车出发至快车到达乙地后立即返回到甲地的过程中y与x之间的函数关系（1）根据图中信息，求线段AB所在直线的函数解析式和甲乙两地之间

6、的距离；（2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，若快车从甲地到达乙地所需时间为t小时，求t的值；（3）请你直接写出D点的坐标及直线DE的解析式7一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶设快车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系请根据图象进行以下探究：信息读取（1）甲、乙两地之间的距离为_km；图中点B的实际意义是_；图象理解：（2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶40km，若快车从甲地到达乙地所需时间为t h，求t的值；问题解决：（3）若快车到达乙地后立刻返回甲地，慢车到达甲地后停止

7、行驶，请你在图中画出快车从乙地返回到甲地过程中y关于x的函数的大致图象（温馨提示：请画在答题卡相对应的图上）8（2010绍兴）一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶设行驶的时间为x（时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系（1）根据图中信息，求线段AB所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离；（2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，若快车从甲地到达乙地所需时间为t时，求t的值；（3）在（2）的条件下，若快车到达乙地后立刻返回甲地，慢车到达甲地后停止行驶，请你在图中画出快车从乙地返回到甲地过程中y关于

8、x的函数的大致图象9一列动车从甲地驶往乙地，一列快车从乙地驶往甲地，两车同时出发，行驶的时间为 x（h），两车之间的距离为y （km），图中的折线表示y与x之间的函数关系根据图象进行以下探究：（1）甲、乙两地之间的距离为_km；（2）请解释图中点B的实际意义；（3）求动车和快车的速度；（4）求线段BC所表示的x与y之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（5）若第二列动车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列动车相同在第一列动车与快车相遇20分钟后，第二列动车与快车相遇求第二列动车比第一列动车晚出发多少小时？10（2012牡丹江）快车甲和慢车乙分别从A、B两站同时出发，相向而行快车到达B站后，

9、停留1小时，然后原路原速返回A站，慢车到达A站即停运休息下图表示的是两车之问的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的函数图象请结合图象信息解答下列问题：（1）直接写出快、慢两车的速度及A、B两站间的距离；（2）求快车从B 返回 A站时，y与x之间的函数关系式；（3）出发几小时，两车相距200千米？请直接写出答案11（2007吉林）今年4月18日，我国铁路第六次大提速，在甲、乙两城市之间开通了动车组高速列车已知每隔1h有一列速度相同的动车组列车从甲城开往乙城如图所示，OA是第一列动车组列车离开甲城的路程s（单位：km）与运行时间t（单位：h）的函数图象，BC是一列从乙城开往甲城的普通快车距甲城的路

10、程s（单位：km）与运行时间t（单位：h）的函数图象请根据图中信息，解答下列问题：（1）点B的横坐标0.5的意义是普通快车发车时间比第一列动车组列车发车时间_h，点B的纵坐标300的意义是_；（2）请你在原图中直接画出第二列动车组列车离开甲城的路程s（单位：km）与时间t（单位：h）的函数图象；（3）若普通快车的速度为100km/h，求BC的解析式，并写出自变量t的取值范围；求第二列动车组列车出发后多长时间与普通列车相遇；直接写出这列普通列车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的间隔时间12（2010牡丹江）运动会前夕，小明和小亮相约晨练跑步小明比小亮早1分钟离开家门，3分钟后迎面遇到

11、从家跑来的小亮两人沿滨江路并行跑了2分钟后，决定进行长跑比赛，比赛时小明的速度始终是180米/分，小亮的速度始终是220米/分下图是两人之间的距离y（米）与小明离开家的时间x（分钟）之间的函数图象，根据图象回答下列问题：（1）请直接写出小明和小亮比赛前的速度；（2）请在图中的（）内填上正确的值，并求两人比赛过程中y与x之间的函数关系式；（不用写自变量x的取值范围）（3）若小亮从家出门跑了14分钟后，按原路以比赛时的速度返回，则再经过多少分钟两人相遇？13（2010丽水）小刚上午7：30从家里出发步行上学，途经少年宫时走了1200步，用时10分钟，到达学校的时间是7：55、为了估测路程等有关数据

12、，小刚特意在学校的田径跑道上，按上学的步行速度，走完100米用了150步（1）小刚上学步行的平均速度是多少米/分？小刚家和少年宫之间，少年宫和学校之间的路程分别是多少米？（2）下午4：00，小刚从学校出发，以45米/分的速度行走，按上学时的原路回家，在未到少年宫300米处与同伴玩了半小时后，赶紧以110米/分的速度回家，中途没有再停留，问：小刚到家的时间是下午几时？小刚回家过程中，离家的路程s（米）与时间t（分）之间的函数关系如图，请写出点B的坐标，并求出线段CD所在直线的函数解析式14（2007牡丹江）已知：甲、乙两车分别从相距300千米的A，B两地同时出发相向而行，其中甲到B地后立即返回，

13、下图是它们离各自出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象（1）求甲车离出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）当它们行驶到与各自出发地的距离相等时，用了小时，求乙车离出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，写出自变量的取值范围；（3）在（2）的条件下，求它们在行驶的过程中相遇的时间15已知甲、乙两人分别从相距300千米的A，B两地同时出发相向而行，甲到B地后立即返回A地，乙从B地直接到达A地，下图是它们离各自出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象（1）判断OAB与OC分别是谁的函数图象；（2

14、）求出甲、乙两人离各自出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并标明自变量x的取值范围；（3）它们在行驶的过程中有几次相遇？并求出每次相遇的时间16甲乙两辆货车分别从M、N两地出发，沿同一条公路相向而行，当到达对方的出发地后立即装卸货物，5分钟后再按原路以原速度返回各自的出发地，已知M、N两地相距100千米，甲车比乙车早5分钟出发，甲车出发10分钟时两车都行驶了10千米，图表示甲乙两车离各自出发地的路程y（千米）与甲车出发时间x（分）的函数图象（1）甲车从M地出发后，经过多长时间甲乙两车第一次相遇？（2）乙车从M地出发后，经过多长时间甲乙两车与各自出发地的距离相等？17已知

15、：甲、乙两车分别从相距300（km）的A，B两地同时出发相向而行，其中甲到B地后立即返回，图1、图2分别是它们离各自出发地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象（1）当0x3时，甲车的速度为_km/h；（2）试求线段PQ所对应的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）当它们行驶到与各自出发地的距离相等时，用了（h），求乙车的速度；（4）在（3）的条件下，求它们在行驶的过程中相遇的时间 18北京市与石家庄市两地相距300km，甲车在北京市，乙车在石家庄市，两车同时出发，相向而行，在A地相遇为节约费用（两车相遇并换货后，均需按原路返回出发地）两车换货后，甲车立即按原路返回北京市，而乙车

16、又停留1小时后按原路返回石家庄市设每车在行驶过程中速度保持不变，两车间的距离y（km）与时间x（h）的函数关系如图所示，根据所提供的信息，回答下列问题：（1）两车从出发开始到A地相遇用了_h；两车在A地换货用了_h；甲车的速度是_km/h，乙车的速度是_km/h；在图中y轴上的小括号内应填的数字是_（2）从两车开始同时出发到4.6h时，甲车与乙车相距多少千米？19甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶甲车先到达B地，停留1小时后按原路以另一速度匀速返回，直到两车相遇乙车的速度为每小时60千米下图是两车之间的距离y（千米）与乙车行驶时间x（小时）之间的函数图象（1）两车行驶3小时后

17、，两车相距_千米；（2）请在图中的括号内填上正确的值，并直接写出甲车从A到B的行驶速度；（3）求从甲车返回到与乙车相遇过程中y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围（4）求出甲车返回时的行驶速度及A、B两地之间的距离20（2009鸡西）甲乙两车同时从A地前往B地甲车先到达B地，停留半小时后按原路返回乙车的行驶速度为每小时60千米下图是两车离出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象（1）请直接写出A、B两地的距离与甲车从A到B的行驶速度（2）求甲车返回途中y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围（3）两车相遇后多长时间乙车到达B地21如图，一条笔直的公路上有A、B、C

18、 三地，B、C 两地相距150 千米，甲、乙两辆汽车分别从B、C 两地同时出发，沿公路匀速相向而行，分别驶往C、B 两地甲、乙两车到A 地的距离y1、y2 （千米）与行驶时间x（时）的关系如图所示根据图象进行以下探究：【图象理解】（1）填空：BA：AC=_，并在图中标出A 地的大致位置（2）图中M 点的坐标为_，该点表示的实际意义是_（3）在图中补全甲车的函数图象，求甲车到A 的距离y1 与行驶时间x 的函数关系式【问题解决】（4）A地设有指挥中心，指挥中心及两车都配有对讲机，两部对讲机在15千米之内（含15 千米）时能够互相通话，求两车可以同时与指挥中心用对讲机通话的时间22（2009绥化）

19、邮递员小王从县城出发，骑自行车到A村投递，途中遇到县城中学的学生李明从A村步行返校小王在A村完成投递工作后，返回县城途中又遇到李明，便用自行车载上李明，一起到达县城，结果小王比预计时间晚到1分钟二人与县城间的距离s（千米）和小王从县城出发后所用的时间t（分）之间的函数关系如图，假设二人之间交流的时间忽略不计（1）小王和李明第一次相遇时，距县城多少千米？请直接写出答案（2）求小王从县城出发到返回县城所用的时间（3）李明从A村到县城共用多少时间？23（2008齐齐哈尔）武警战士乘一冲锋舟从A地逆流而上，前往C地营救受困群众，途经B地时，由所携带的救生艇将B地受困群众运回A地，冲锋舟继续前进，到C地

20、接到群众后立刻返回A地，途中曾与救生艇相遇冲锋舟和救生艇距A地的距离y（千米）和冲锋舟出发后所用时间x（分）之间的函数图象如图所示假设营救群众的时间忽略不计，水流速度和冲锋舟在静水中的速度不变（1）请直接写出冲锋舟从A地到C地所用的时间（2）求水流的速度（3）冲锋舟将C地群众安全送到A地后，又立即去接应救生艇已知救生艇与A地的距离y（千米）和冲锋舟出发后所用时间x（分）之间的函数关系式为y=x+11，假设群众上下船的时间不计，求冲锋舟在距离A地多远处与救生艇第二次相遇？24（2010随州）某同学从家里出发，骑自行车上学时，速度v（米/秒）与时间t（秒）的关系如图a，A（10，5），B（130，

21、5），C（135，0）（1）求该同学骑自行车上学途中的速度v与时间t的函数关系式；（2）计算该同学从家到学校的路程（提示：在OA和BC段的运动过程中的平均速度分别等于它们中点时刻的速度，路程=平均速度×时间）；（3）如图b，直线x=t（0t135），与图a的图象相交于P、Q，用字母S表示图中阴影部分面积，试求S与t的函数关系式；（4）由（2）（3），直接猜出在t时刻，该同学离开家所走过的路程与此时S的数量关系？25赵英和王红沿同一路线到距她们所住的光明小区约480米远的书店买书，王红比赵英晚出发2分钟（设她们都以小区大门为起点，从赵英出发时开始计时）图中折线OABC、线段DE分别表示

22、赵英、王红两人所走路程y（米）与时间x（分钟）之间的函数关系对应的图象请根据图象所提供的信息，解决如下问题：（1）观察图象，解释线段AB的实际意义；（2）求王红所走路程y与时间x的函数关系式；（3）求两人在途中第二次相遇时，她们距出发地的路程；（4）王红出发多长时间，两人在途中第一次相遇？（写出解题过程）26有六个学生分成甲、乙两组（每组三个人），分乘两辆出租车同时从学校出发去距学校60km的博物馆参观，10分钟后到达距离学校12km处有一辆汽车出现故障，接着正常行驶的一辆车先把第一批学生送到博物馆再回头接第二批学生，同时第二批学生步行12km后停下休息10分钟恰好与回头接他们的小汽车相遇，当

23、第二批学生到达博物馆时，恰好已到原计划时间设汽车载人和空载时的速度不变，学生步行速度不变，汽车离开学校的路程S（千米）与汽车行驶时间t（分钟）之间的函数关系如图，假设学生上下车时间忽略不计（1）求原计划从学校出发到达博物馆的时间；（2）求汽车在回头接第二批学生途中的速度；（3）假设从故障点开始，在第二批学生步行的同时出租车先把第一批学生送到途中放下，让他们步行，再回头接第二批学生，结果两批学生同时到达博物馆若学生在步行途中不休息且步行速度为每分钟2km，汽车载人时和空载时速度不变，那么学生从学校出发全部到达目的地的时间比原计划时间早_分钟27（2007黑龙江）甲、乙二人骑自行车同时从张庄出发，

24、沿同一路线去李庄甲行驶20分钟因事耽误一会儿，事后继续按原速行驶如图表示甲、乙二人骑自行车行驶的路程y（千米）随时间x（分）变化的图象（全程），根据图象回答下列问题：（1）乙比甲晚多长时间到达李庄？（2）甲因事耽误了多长时间？（3）x为何值时，乙行驶的路程比甲行驶的路程多1千米？28下面图象反映的是甲、乙两人以每分钟80米的速度从公司出发步行到火车站乘车的过程在去火车站的途中，甲突然发现忘带预购的火车票，于是立刻以同样的速度返回公司，然后乘出租车赶往火车站，途中与乙相遇后，带上乙一同到火车站，结果到火车站的时间比预计步行到火车站的时间早到了3分钟（1）甲、乙离开公司_分钟时发现忘记带火车票；图

25、中甲、乙预计步行到火车站时路程y与时间t的函数解析式为_（不要求写取值范围）；（2）求出图中出租车行驶时路程y与时间t的函数解析；（不要求写取值范围）（3）求出途中出租车行驶时的速度29（2009佳木斯）甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地480km的目的地，乙车比甲车晚出发2h（从甲车出发时开始计时）图中折线OABC、线段DE分别表示甲、乙两车所行路程y（km）与时间x（h）之间的函数关系对应的图象（线段AB表示甲车出发不足2h因故障停车检修）请根据图象所提供的信息，解决以下问题：（1）求乙车所行路程y与时间x之间的函数关系式；（2）求两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程；（3）乙车出

26、发多长时间，两车在途中第一次相遇（写出解题过程）30（2010咸宁）在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终达到C港设甲、乙两船行驶x（h）后，与B港的距离分别为y1、y2（km），y1、y2与x的函数关系如图所示（1）填空：A、C两港口间的距离为_km，a=_；（2）求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两船的距离不超过10km时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围2013年5月刘艳的初中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共1小题）1已知每一个小时有一列速度相同的动车从甲地开往乙地，图中OA、MN

27、分别是第一列动车和第二列动车离甲地的路程S（km）与运行时间t（h）的函数图象，折线DBBC是一列从乙地开往甲地速度为100km/h的普通快车距甲地的路程S（km）与运行时间t（h）的函数图象以下说法错误的是（）A普通快车比第一列动车晚发车0.5hB普通快车比第一列动车晚到达终点1.5hC第二列动车出发后1h与普通快车相遇D普通快车与迎面的相邻两动车相遇的时间间隔为0.7h考点：一次函数的应用2170347分析：根据图象可以看出第一列动车从O点开始走，而普通快车从B点开始走，找出对应的横坐标，求出即可判断A；普通快车到达的终点C，第一列动车到达终点A，找出对应的时间，即可判断B；第二列动车和普

28、通快车相遇在E点，求出第二列动车走的时间，即可判断C；找出相遇的地点，根据图象找出对应的时间，即可判断D解答：解：A、第一列动车从O点开始走，而普通快车从B点开始走，即普通快车比第一列动车晚发车0.50=0.5（h），正确，故本选项错误；B、普通快车到达的终点（C）时，对应的时间是3.5h，而第一列动车到达的终点（A）时，时间是2h，即3.5h2h=1.5h，正确，故本选项错误；C、第二列动车和普通快车相遇在E点，第二列动车走了21=1（h），正确，故本选项错误；D、第二列动车和普通快车相遇在E点，时间2h，第一列动车和普通快车相遇在F点，时间是1.4h，2h1.4h=0.6h，错误，故本选项

29、正确；故选D点评：本题考查了一次函数的应用，主要考查学生观察图形的能力和分析问题、解决问题的能力，用了数形结合思想，题目比较好，但是有一定的难度二解答题（共29小题）2一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系根据题中所给信息解答以下问题：（1）甲、乙两地之间的距离为960km；图中点C的实际意义为：当慢车行驶6 h时，快车到达乙地； 慢车的速度为80km/h，快车的速度为160km/h；（2）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，以及自变量x的取值范围；（3）若在第一列快车与慢车相

30、遇时，第二列快车从乙地出发驶往甲地，速度与第一列快车相同请直接写出第二列快车出发多长时间，与慢车相距200km（4）若第三列快车也从乙地出发驶往甲地，速度与第一列快车相同如果第三列快车不能比慢车晚到，求第三列快车比慢车最多晚出发多少小时？考点：一次函数的应用2170347分析：（1）根据图象即可看出甲乙两地之间的距离，根据图可知：慢车行驶的时间是12h、快车行驶的时间是6h，根据速度公式求出速度即可；（2）设线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为y=kx+b，根据所显示的数据求出B和C的坐标，代入求出即可；（3）分为两种情况：设第二列快车出发ah，与慢车相距200km，根据题意得出方程4&#

31、215;80+80a200=160a，求出即可；第二列开车追上慢车以后再超过慢车200km，设第二列快车出发ah，与慢车相距200km，则160a80a=4×80+200，求出即可；（4）设第三列快车在慢车出发t h后出发得出不等式t+，求出不等式的解集即可解答：解：（1）由图象可知，甲、乙两地之间的距离是960km； 图中点C的实际意义是：当慢车行驶6 h时，快车到达乙地；慢车的速度是：960km÷12h=80km/h；快车的速度是：960km÷6h=160km/h；故答案为：960，当慢车行驶6 h时，快车到达乙地，80km/h，160km/h；（2）解：根据

32、题意，两车行驶960km相遇，所用时间（h），所以点B的坐标为（4，0），两小时两车相距2×（160+80）=480（km），所以点C的坐标为（6，480）设线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为y=kx+b，把（4，0），（6，480）代入得，解得，所以，线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为y=240x960，自变量x的取值范围是4x6 （3）解：分为两种情况：设第二列快车出发ah，与慢车相距200km，则4×80+80a200=160a，解得：a=1.5，即第二列快车出发1.5h，与慢车相距200km；第二列开车追上慢车以后再超过慢车200km设第二列快车出发ah

33、，与慢车相距200km，则160a80a=4×80+200，得a=6.56，（因为快车到达甲地仅需6小时，所以a=6.5舍去）综合这两种情况得出：第二列快车出发1.5h，与慢车相距200km（4）解：设第三列快车在慢车出发t h后出发则t+，解得：t6第三列快车比慢车最多晚出发6小时点评：本题考查了一次函数的应用，解此题的关键是能根据题意得出关系式，即把实际问题转化成数学式子来表示出来，题目综合比较强，是一道有一定难度的题目3（2008南京）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的

34、函数关系根据图象进行以下探究：信息读取：（1）甲、乙两地之间的距离为km；（2）请解释图中点B的实际意义；图象理解：（3）求慢车和快车的速度；（4）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；问题解决：（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？考点：一次函数的应用2170347专题：压轴题分析：直接从图上的信息可知：（1）中是900；（2）根据图象中的点的实际意义即可知道，图中点B的实际意义是：当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇；（3）利用速度和路程之间的关系求

35、解即可；（4）分别根据题意得出点C的坐标为（6，450），把（4，0），（6，450）代入y=kx+b利用待定系数法求解即可；（5）把x=4.5代入y=225x900，得y=112.5，所以两列快车出发的间隔时间是112.5÷150=0.75（h），即第二列快车比第一列快车晚出发0.75h解答：解：（1）900；（2分）（2）图中点B的实际意义是：当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇（3分）（3）由图象可知，慢车12h行驶的路程为900km，所以慢车的速度为=75（km/h）；（4分）当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇，两车行驶的路程之和为900km，所以慢车和快车行驶的速度之和为=225

36、（km/h），所以快车的速度为150（km/h）（5分）（4）根据题意，快车行驶900km到达乙地，所以快车行驶=6（h）到达乙地，此时两车之间的距离为6×75=450（km），所以点C的坐标为（6，450）设线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为y=kx+b，把（4，0），（6，450）代入得，解得，所以，线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为y=225x900（7分）自变量x的取值范围是4x6（8分）（5）慢车与第一列快车相遇30分钟后与第二列快车相遇，此时，慢车的行驶时间是4.5h把x=4.5代入y=225x900，得y=112.5此时，慢车与第一列快车之间的距离等于两列快

37、车之间的距离是112.5km，所以两列快车出发的间隔时间是112.5÷150=0.75（h），即第二列快车比第一列快车晚出发0.75h（12分）点评：主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力和读图能力要先根据题意列出函数关系式，再代数求值解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式，再把对应值代入求解，并会根据图示得出所需要的信息4一列快车从甲城驶往乙城，一列慢车从乙城驶往甲城、已知每隔1小时有一列速度相同的快车从甲城开往乙城，如图所示，OA是第一列快车离开甲城的路程y（单位在：千米）与运行时间x（单位：小时）的函数图象，BC是一列从乙城开往甲城的慢车距甲城的路程y（单位：

38、千米）与运行时间x（单位：小时）的函数图象根据图象进行以下探究：（1）甲、乙两地之间的距离为300千米；（2）点B的横坐标0.5的意义是慢车发车时间比第一列快车发车时间慢半小时（3）若慢车的速度为100千米/小时，求直线BC的解析式，并写出自变量x的取值范围；（4）请你在原图中直接画出第二列快车离开甲城的路程y（单位：千米）与时间x（单位：小时）的函数图象；（5）求第二列快车出发后多长时间与慢车相遇；（6）求这列慢在行驶途中与迎面而来的相邻两列快车相遇的间隔时间考点：一次函数的应用2170347专题：应用题分析：（1）由A、B点的纵坐标可求得甲、乙两地间的距离；（2）B点横坐标表示慢车发车时间

39、；（3）用待定系数法求直线BC的解析式；（4）过点（1，0）作直线OA的平行线ED，即为第二列快车的路程y与时间x的函数图象；（5）求ED与BC的交点来求第二列快车出发后多长时间与慢车相遇；（6）分别求出慢车和两辆快车相遇时间就可得出这列慢车在行驶途中与迎面而来的相邻两列快车相遇的间隔时间解答：解：（1）点A和点B的坐标分别为（2，300）、（0.5，300），则甲、乙两地之间的距离为300千米；（2）BC是一列从乙城开往甲城的慢车距甲城的路程与运行时间的函数图象而B的坐标为（0.5，300），则表示慢车发车时间比第一列快车发车时间推迟半小时；（3）因为慢车的速度为100千米/小时，而全程距离

40、为300千米，则所用时间为=3小时，故BC与x轴交点坐标为（3.5，0）设直线BC的解析式为y=kx+b将B点（0.5，300）和（3.5，0）代入得：300=0.5k+b，0=3.5k+b故直线BC的解析式为：y=100x+350（0.5x3.5）（4）图中ED第二列快车离开甲城的路程y（单位：千米）与时间x（单位：小时）的函数图象；（5）设DE的函数解析式为y=kx+b由于OAED，则E点和D点坐标分别为（1，0）和（3，300）代入y=kx+b式中得：0=k+b，300=3k+b解得：k=150，b=150故DE的函数解析式为y=150x150设第二列快车与慢车相遇时间为x，则（100x

41、+350）+（150x150）=300，解得：x=2故第二列快车出发后21=1小时时间与慢车相遇；（6）解方程组得解方程组得故间隔时间为：21.4=0.6小时点评：本题重点考查了一次函数图象和实际应用相结合的问题，做题时要根据图象发现相关信息，求出一次函数解析式，再用解析式联立方程组，解答实际问题5一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶设行驶的时间为x（时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线ABC表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系（1）根据图中信息，求线段AB所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离；（2）若两车相遇时快车比慢车多行驶4

42、0千米，且快车从甲地到达乙地所需时间为t，求t的值考点：一次函数的应用2170347分析：（1）设线段AB的解析式为y=kx+b，将（1.5，70），（2，0）代入，可求线段AB的解析式，根据线段AB的解析式求A点坐标，得出甲乙两地之间的距离；（2）设两车相遇时，快车行驶x千米，则慢车行驶（x40）千米，根据相遇时：快车路程+慢车路程=甲乙两地距离，列方程求x，再求快车速度，利用t=甲乙两地距离÷快车速度，求t解答：解：（1）设线段AB的解析式为y=kx+b，将（1.5，70），（2，0）代入，得，解得，所以，线段AB的解析式为y=140x+280，当x=0时，y=280，所以，甲乙

43、两地之间的距离为280千米；（2）设两车相遇时，快车行驶x千米，则慢车行驶（x40）千米，则x+（x40）=280，解得x=160，所以，快车速度=160÷2=80千米/时，t=280÷80=3.5小时点评：本题考查了一次函数的运用关键是通过图象，求出直线解析式，利用直线解析式求A点坐标，得出甲乙两地距离，再根据路程、速度、时间的关系解题6一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶设行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线ABCDE表示：从两车出发至快车到达乙地后立即返回到甲地的过程中y与x之间的函数关系（1）根据图中信息，

44、求线段AB所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离；（2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，若快车从甲地到达乙地所需时间为t小时，求t的值；（3）请你直接写出D点的坐标及直线DE的解析式考点：一次函数的应用2170347专题：行程问题；图表型分析：（1）把（1.5，70），（2，0）代入一次函数解析式可得线段AB的解析式，让解析式的x等于0可得甲乙两地之间的距离；（2）设快车的速度为每小时m千米，慢车的速度为每小时n千米，利用辆车行驶距离得出等式方程求出即可；（3）根据两车行驶方向与速度得出各行驶时间，进而得出D，E点的坐标，即可得出直线DE的解析式解答：解：（1）设线段AB所在直线的函

45、数关系式为y=kx+b，把（1.5，70）、（2，0）代入得；，解得：y=140x+280；当x=0时，y=280（2分）；（2）设快车的速度为每小时m千米，慢车的速度为每小时n千米，由题意得，解得，t=3.5（3）根据慢车需要行驶：=小时后到达甲地，此时快车到达乙地后已经行驶：3.5=（小时），慢车行驶的距离为：×80=（km），故此时两车相距：280=（km），则D点的坐标为：（，），图象是从两车出发至快车到达乙地后立即返回到甲地的过程中y与x之间的函数关系，快车行驶时间为：×2=7（小时），则E点坐标为：（7，0），将（，），（7，0），代入一次函数解析式y=ax+c

46、得：，解得：，直线DE的解析式为：y=80x+560点评：此题主要考查了一次函数的应用以及二元一次方程组的应用，根据已知利用图象得出正确信息是解题关键7一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶设快车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系请根据图象进行以下探究：信息读取（1）甲、乙两地之间的距离为280km；图中点B的实际意义是两车相遇；图象理解：（2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶40km，若快车从甲地到达乙地所需时间为t h，求t的值；问题解决：（3）若快车到达乙地后立刻返回甲地，慢车到

47、达甲地后停止行驶，请你在图中画出快车从乙地返回到甲地过程中y关于x的函数的大致图象（温馨提示：请画在答题卡相对应的图上）考点：一次函数的应用2170347分析：（1）根据图象即可得出A点坐标即可得出甲、乙两地之间的距离，进而得出B点的实际意义（2）设出两车的速度，由图象列出关系式（3）根据（2）中快车与慢车速度，求出C，D，E坐标，进而作出图象即可解答：解：（1）当x=0时，y=280甲乙两地之间的距离为280千米根据B点纵坐标为0，即可得出两车相遇，（2）设快车的速度为m千米/时，慢车的速度为n千米/时由题意可得：，解得：快车的速度为80千米/时快车从甲地到达乙地所需时间为t=小时；（3）快

48、车的速度为80千米/时慢车的速度为60千米/时当快车到达乙地，所用时间为：=3.5小时快车与慢车相遇时的时间为2小时，y=（3.52）×（80+60）=210，C点坐标为：（3.5，210），此时慢车还没有到达甲地，若要到达甲地，这个过程慢车所用时间为：=小时，当慢车到达甲地，此时快车已经驶往甲地时间为：3.5=小时，此时距甲地：280×80=千米，D点坐标为：（，），再一直行驶到甲地用时3.5×2=7小时E点坐标为：（7，0），故图象如图所示：点评：此题主要考查了一次函数的应用以及考查学生解决实际问题的能力，要求学生根据问题提供的信息读懂图象，并善于从图象中得到

49、正确的信息要求学生将所给的函数图象与其表示的实际意义联系起来，并结合图象分析和解决问题8（2010绍兴）一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶设行驶的时间为x（时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系（1）根据图中信息，求线段AB所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离；（2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，若快车从甲地到达乙地所需时间为t时，求t的值；（3）在（2）的条件下，若快车到达乙地后立刻返回甲地，慢车到达甲地后停止行驶，请你在图中画出快车从乙地返回到甲地过程中y关于x的函数的大致图象考点

50、：一次函数的应用2170347专题：综合题分析：（1）设出AB所在直线的函数解析式，由解析式可以算出甲乙两地之间的距离（2）设出两车的速度，由图象列出关系式（3）根据（2）中快车与慢车速度，求出C，D，E坐标，进而作出图象即可解答：解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b直线AB经过点（1.5，70），（2，0），解得直线AB的解析式为y=140x+280当x=0时，y=280甲乙两地之间的距离为280千米（2）设快车的速度为m千米/时，慢车的速度为n千米/时由题意可得，解得快车的速度为80千米/时快车从甲地到达乙地所需时间为t=小时；（3）快车的速度为80千米/时慢车的速度为60千米/时当

51、快车到达乙地，所用时间为：=3.5小时，快车与慢车相遇时的时间为2小时，y=（3.52）×（80+60）=210，C点坐标为：（3.5，210），此时慢车还没有到达甲地，若要到达甲地，这个过程慢车所用时间为：=小时，当慢车到达甲地，此时快车已经驶往甲地时间为：3.5=小时，此时距甲地：280×80=千米，D点坐标为：（，），再一直行驶到甲地用时3.5×2=7小时E点坐标为：（7，0），故图象如图所示：点评：本题主要考查一次函数的应用，用函数解决实际问题，作图时应该仔细9一列动车从甲地驶往乙地，一列快车从乙地驶往甲地，两车同时出发，行驶的时间为 x（h），两车之间的

52、距离为y （km），图中的折线表示y与x之间的函数关系根据图象进行以下探究：（1）甲、乙两地之间的距离为600km；（2）请解释图中点B的实际意义；（3）求动车和快车的速度；（4）求线段BC所表示的x与y之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（5）若第二列动车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列动车相同在第一列动车与快车相遇20分钟后，第二列动车与快车相遇求第二列动车比第一列动车晚出发多少小时？考点：一次函数的应用2170347分析：（1）直接从图上的信息可知距离是600km；（2）根据图象中的点的实际意义即可知道，图中点B的实际意义是：当行驶2h时，动车和快车相遇；（3）利用速度和路程之

53、间的关系求解即可；（4）分别根据题意得出点C的坐标为（3，300），把（2，0），（3，300）代入y=kx+b利用待定系数法求解即可；（5）把x=代入y=300x600，得y=100，所以两列动车出发的间隔时间是100÷200=0.5（h），即第二列动车比第一列动车晚出发0.5h解答：解：（1）由图象得甲、乙两地之间的距离为：600；（2）图中点B的实际意义是：两车行驶2h时，动车和快车相遇；（3）由图象可知，快车6h行驶的路程为600km，所以快车的速度为600÷6=100（km/h）；当行驶2h时，动车和快车相遇，两车行驶的路程之和为600km，所以动车和快车行驶的速

54、度之和为600÷2=300（km/h），所以动车的速度为300100=200（km/h）；（4）根据题意，动车行驶600km到达乙地，所以动车行驶600÷200=3（h）到达乙地，此时两车之间的距离为300×（32）=300（km），所以点C的坐标为（3，300）设线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为y=kx+b，把（2，0），（3，300）代入得，解得：所以，线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为y=300x600自变量x的取值范围是2x3（5）快车与第一列动车相遇20分钟后与第二列动车相遇，此时，快车的行驶时间是h把x=代入y=300x600，得y=100此时，快车与第一列动车之间的距离等于两列动车之间的距离是100km，所以两列动车出发的间隔时间是