同角三角函数的基本关系课件

1、同角三角函数的基本关系我们的目标我们的目标 掌握同角三角函数八个基本关系式； 理解并能熟练运用基本关系式求值、 化简、证明；1. 3. 注意“1”的使用。同角三角函数的基本关系定义：cossintancotyryyxrxx余弦正切余切正弦seccscrxry正割余割同角三角函数的基本关系222222csccot1sectan11cossin1、平方关系sincoscotcossintan2、商数关系1seccos1cscsin1cottan3、倒数关系同角三角函数的基本关系1、对于平方关系可作那些变形？对于平方关系可作那些变形？ 22sincos122sin1cos, 22cos1 sin,

2、2(si ncos )12si ncos ,aaaa+=+2(si ncos )12si ncos ,aaaa-=-1cossi n,si n1cosaaaa+=-1si ncos.cos1si naaaa+=-同角三角函数的基本关系2、对于商式关系可作那些变形？对于商式关系可作那些变形？ sintancossincostan,sincos.tan221cos,1tanaa=+222tansi n.1tanaaa=+3、结合平方关系和商数关系，可得到哪结合平方关系和商数关系，可得到哪些新的恒等式？些新的恒等式？ 同角三角函数的基本关系1.1.已知一个三角函数值和象限，求其他三角函数值已知一个三

3、角函数值和象限，求其他三角函数值2.2.已知一个三角函数值，不知道象限，求其他三角函数值已知一个三角函数值，不知道象限，求其他三角函数值3.3.已知的三角函数值用字母表示，不知道象限，求其他三角函数值已知的三角函数值用字母表示，不知道象限，求其他三角函数值4535sin4tancos3 241693cos1 ( )1525255 所以222sins1s1 sincos0coco 由，得因为 是第二象限的角，所以例题1： 已知 ，且 是第二象限的角，求角的余弦和正切值。4sin5基本变形141页A组习题1：（1）（2）同角三角函数的基本关系141页A组习题1：218(1)sin,cos39由可得

4、2 2cos323 2tancot2 2 seccsc344因为 是第一象限的角，所以，218(2)sin,cos39 由可得2 2cos323 2tancot2 2 seccsc344 因为 是第三象限的角，所以，同角三角函数的基本关系1.1.已知一个三角函数值和象限，求其他三角函数值已知一个三角函数值和象限，求其他三角函数值2.2.已知一个三角函数值，不知道象限，求其他三角函数值已知一个三角函数值，不知道象限，求其他三角函数值3.3.已知的三角函数值用字母表示，不知道象限，求其他三角函数值已知的三角函数值用字母表示，不知道象限，求其他三角函数值216(3)(1)coscos666cos66

5、305()66 将式代入整理得：，即因为 是第二象限的角，所以代入（3）得sin5cos由（2）得，sin =-(3)22sincos1sintan5cos 由题意，得(1)(2)例题2： 已知 ，且 是第二象限的角，求角的正弦和余弦值。tan5 141页A组习题1：（3）（4）构造方程组求解三角函数值同角三角函数的基本关系141页A组习题1：249(3)cos,sin525由可得3sin53455tancotseccsc4343 因为 是第四象限的角，所以，223169(4)tan,cossin42525 由可得，43cossin553455tancotseccsc4343 因为 是第二象限

6、的角，所以，同角三角函数的基本关系1.1.已知一个三角函数值和象限，求其他三角函数值已知一个三角函数值和象限，求其他三角函数值2.2.已知一个三角函数值，不知道象限，求其他三角函数值已知一个三角函数值，不知道象限，求其他三角函数值3.3.已知的三角函数值用字母表示，不知道象限，求其他三角函数值已知的三角函数值用字母表示，不知道象限，求其他三角函数值方法：分类讨论方法：分类讨论例题3： 已知 ，求 角的其他三角函数值。（142页B组3题）3cos53cos0,5434355sin =,cos,tancot =,sec,csc553434434355sin =-,cos,tancot =-,sec

7、,csc553434 因为所以 可能是第一或四象限的角当 是第一象限角时：，当 是第四象限角时：，2222sins1sin1 cos39164sin1=1=525255co 由，得即（ ）同角三角函数的基本关系已知 ，求 角的其他三角函数值。（142页B组2题）tan4 22222116(3)(1)cossin1717116151215cossin=-1 2cos=1 2=1=171717171717 将式代入整理得：，则，4cos由（2）得，sin =-(3)22sincos1sintan4cos 由题意，得(1)(2)22221612sin=,sincos17171515cossin=,c

8、os1717 综上所述：（1）（2）3（3）（4）1-2。tan40,414112sin =,cossinsin =3=1717171717414112sin =,cossinsin =3=171717171712sinsin =17 因为所以 可能是第二或四象限的角当 是第二象限角时：，3（），当 是第四象限角时：，3（），所以3同角三角函数的基本关系化简原则：化简原则：1.1.函数种类越少越好，结果尽量是正弦函数或余弦函数；函数种类越少越好，结果尽量是正弦函数或余弦函数；2.2.项数项数越少越好，次数越低越好；越少越好，次数越低越好；3.3.尽量使得分母上、根号内不含有三角函数式；尽量使得

9、分母上、根号内不含有三角函数式；4.4.能求出函数值的一定要求出三角函数值。能求出函数值的一定要求出三角函数值。sincossincossincos=sinsincostan11coscos1sincoscos=cos1tan1cos原式，即例题4：化简：sincostan1142页A组习题2同角三角函数的基本关系=costansin=cos=sincos原式tan（1）cos(1 sin )(1 sin )xx（2）222=(1 sin )(1 sin )1sincosxxxx原式142页页A组习题组习题2同角三角函数的基本关系2211 2sin2cos化简：142页页B组习题组习题1222

10、2222222222222221=1 2sinsin=sin2sinsinsin2sinsin1sin2cos原式2cos（cos）（cos）2coscoscoscoscos同角三角函数的基本关系证明方法：证明方法：1.1.由繁到简由繁到简：（：（1 1）从左到右，（）从左到右，（2 2）从右到左）从右到左2.2.作差法：若左边作差法：若左边- -右边右边=0=0，则左边，则左边= =右边右边3.3.比较法：左边比较法：左边= =过渡式过渡式= =右边，则右边，则左边左边=右边右边4. 分析法，综合法分析法，综合法4422222222222442(1)=sincos= sincossincos

11、sincos1sincossin(1 sin)2sin1=sincos=2sin1 左边() ()=()右边，即成立例题5： 求证：4422222sincos=2sin1;tansin=tansincos1 sin1 sincosxxxx（1）（2）（3）同角三角函数的基本关系222222222222222222222sin=tansin=sincossinsincossin(1 cos)tansincoscoscostansintansin=tansin（2）左边右边即：成立222222222cos1 sincos(1 sin )(1 sin )=1 sincos1 sincoscos(1 sin)cossincossin)=1 sincos1 sincoscoscos0cos1 sin=0=01 sincos1 sincos1 sincoscxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx（3）作差法