中考数学几何计算题精选0001

1、分析中考的几何计算题几何计算题历年来是中考的热点问题。 几何计算是以推理为基础的几何量的计算， 主要有线段 与弧的长度计算、角和弧的度数计算、三角函数值的计算、线段比值的计算以及面积、体积的计算, 从图形上分类有：三角形、四边形、多边形以及圆的有关计算。解几何计算题的常用方法有：几何 法、代数法、三角法等。一、三种常用解题方法举例例1.如图，在矩形ABCLfr,以边AB为直径的半圆O恰与对边CD相切于T,与对角线AC交于P, Pn AB于 E, AB=1Q 求 PE的长。解法一：（几何法）连结 OT,贝U OTL CD 且 OT=1AB= 5,BC=OT=5,AC=100 25 =5J2v B

2、C是。O切线，BC =CP - CAPC=Vr5 ,. AP=CA-CP=V5PE AP4 5. PE/ BC .匚三PE=4X5=4BC AC5.5说明：几何法即根据几何推理，由几何关系式进行求解的方法，推理时特别 要注意图形中的隐含条件。解法二：(代数法)V PE/ BCPECBAEABPEAECB 1AB 2设：PE=k WJ AE=2x , EB=1O- 2x连结PR =AB是直径，APB=90在 RtAPB中，PE±AB, .PBaAAPEEB PE 1一 EB PE 1.EP=2EB 即 x=2 (10-2x)EP AE 2解得 x=4PE=4说明：代数法即为设未知数列方

3、程求解， 关键在于找出可供列方程的相等关系， 例如：相似三角形 中的线段比例式；勾股定理中的等式； 相交弦定理、切割线定理中的线段等积式， 以及其他的相等 关系。解法三：（三角法）连结PB,则BP±AG设/ PAB五在 RtAPB中，AP=10COS在 RtAPE中，PE=APsina ,. PE=10sin a COS在 RtABC中，BC=5,AC= 575._ 5510 sin a尸,COSa =尸5.555.52 55 2 5 ,PE=1（0<- =4说明：在几何计算中，必须注意以下几点：(1)注意“数形结合”，多角度，全方位观察图形，挖掘隐含条件，寻找数量关系和相等关

4、系(2)注意推理和计算相结合，先推理后计算，或边推理边计算，力求解题过程规范化 (3)注意几何法、代数法、三角法的灵活运用和综合运用。、其他题型举例例2. 如图，ABC此边长为2 a的正方形，AB为半圆O的直径，CE切。于E,与BA的延长线交 于F,求EF的长。分析：本题考察切线的性质、切割线定理、相似三角形性质、以及正方形有关性质。本题可用代数 法求解。FEFB解：连结 OE CE切O O于 E, a OEL CF EFS BFC : oeBC一 一 1 _ 1 一 一 1 一又 v OE=1 AB=1 BC,. EF=- FB 222设 EF=x,贝U FB=2x, FA=2x- 2a.

5、FE切。O于 EFE=FA FB,. x2= (2x 2a) - 2x解得 x=4aEF=4a33例3.已知：如图，O O与。相交于点A、B,且点O在。Q上，连心线OQ交。O于点C D,交OQ于点E,过点C作CF± CE交EA的延长线于点F,若DE=2 AE=275 (1)求证： EF是。O的切线；(2)求线段CF的长；(3)求tan/DAE的值。分析：(1)连结OA, OE是。Q的直径，OA，EF,从而知EF是。O的切线。(2)由已知条件DE=Z AE=2V5 ,且EA EDC别是。O的切线和割线，运用切割 线定理eA=ED EC可求得EC=10由CF! CE可得CF是。O的切线，

6、从而FC=FA 在RtEFC中，设CF=x, WJ FE=x+2,5。又CE=10由勾股定理可得：(x+275) 2=x2+102,解得 x= 4<5 0 即 CF=4V5(3)要求tan/DAE的值，通常有两种方法：构造含/ DAE的直角三角形；把求tan / DAE的 值转化为求某一直角三角形一锐角的正切(等角转化).在求正切值时，又有两种方法可供选择：分别求出两线段(对边和邻边)的值；整体求出两线段(对边和邻边)的比值。解：(1)连结OA,OE是。Q的直径，. OA±EFEF是。的切线。(2) v DE=2 AE=2$5,且EA EDC别是。O的切线和割线.EA=ED E

7、C,EC=10由CF! CE,可得CF是。的切线，从而FC=FA在 RtEFC中，设 CF=x,则 FE=x+2v'5 又 CE=10由勾股定理可得：(x+2<5) 2=x2+102,解得x= 4<5 即CF必新（3）解法一：（构造含/ DAE的直角三角形）作 DGL AE于 G 在 RtAOE 中，OA=4, OE=6又 DE=2 且 DG/ A Oi,又; DGLAE运用平行分线段成比例可求得 DG=4 , AG 4但，从而tan / DAE5335解法二：（等角转化）连结AG由EA是。的切线知/ DAEW ACD. / CAD=9。可AD曰 CAE即也怛红5亘.从而t

8、an/ACDa AC CE 105AC说明：（1）从已知条件出发快速地找到基本图形， 得到基本结论，在解综合题时更显出它的基础性和重要性。如本题（2）求CF的长时，要能很快地运用切割线定理，先求出 CE的长。（2）方程思想是几何计算中一种常用的、重要的方法，要熟练地掌握。例4.如图，已知矩形ABCD以A为圆心，AD为半径的圆交AC. AB于M E, CE的延长线交。A于 F, CM=2 AB=4 （1）求CF的长和 AFC的面积；（2）求CF的长和 AFC的面积。解：(1)二.四边形 ABC此矩形，；CD=AB=4ft RtAACDt, aC=cD+aD ( 2+AD 2=42+AD,解得 A

9、D=3(2) A作 AGL EF于 G v BG=3 BE=AB-AE=1 .CE=. BC2 BE232 12 , 1022由 CE- CF=cD 彳# CF=C8 10CE . 105又 vZ B=/ AGE=9。/ BEC= GEABCCE3100A 1 八匚ac_36 BCtE3 aGAE - , 即 ，S八af(= CF , AG=-AGAEAG325例5.如图， ABC内接于。O, BC=4 SAabc=6<'3 , / B为锐角，且关于 x的方程x2 - 4xcosB+1=0 有两个相等的实数根.D是劣弧AC上的任一点（点D不与点A、C重合）,DE平分/ADC交。于

10、 点E,交AC于点F。求（1）求/ B的度数；（2）求CE的长。分析：本题是一道综合了代数知识的几何计算题， 考察了圆的有关性质，解题时应注意线段的转化2解：(1)二,关于x的方程x - 4xcosB+1=0有两个相等的头数根A = (-4cosB) 2-4=0 , cosB=1 ,或 cosB=-1 (舍去)22又 :/B 为锐角，./B=60)11(2) 点 A作 AHL BC 垂足为 Ho SBC AH BC AB sin60解得AB=6在 RtABH中,BH=AB cos600=6X 1=3, AH=AB sin60 0=6X 33 22 .CH=BC-BH=4-3=1在 RtACFf

11、r, AC+CH=27+1=28143, AC= 2、歹(舍去)连结 AE,在圆内接四边形 ABCEDK / B+/ ADC=180. / ADC=120v DE平分/ ADC / EDC=60=Z EAC又. /AEC=B=60 ./AECWEACCE=AC2v/7例6.已知：如图，O。的半径为r, CE切。于点C,且与弦AB的延长线交于点E, CD!AB于D= 如果CE=2BE且AG BC的长是关于x的方程x2- 3 (r -2) x+ r2 - 4=0的两个实数根。求(1) AC BC的长；(2) CD的长。分析：(1)图中显然存在切割线定理的基本图形，从而可得 ECBAEAC AC=2

12、BC又=AG BC是 方程的两根，由根与系数关系可列出关于 AC BC的方程组求解。(2):CD是RtCDB的一边，所以考虑构造直角三角形与之对应.若过C作直径CF,连结 AF,则RtACDBRtCAF据此可列式计算。BE 1CE 2x2- 3 (r - 2) x+ r 2 - 4=0 的两个实解：(1) ; CE切。于 C,ECBW A又:/ E是公共角，. EC/AEAC 型AC；AC=2BC由AC BC的长是关于x的方程 数根 .AC+BC=3r-2 ); AC- BC=r-4 ,解得 r=6 , . BC=4 AC=8(2) CO延长交。于 F,连结 AF,则/ CAF=90, / C

13、FAW CBD vZ CDB=9岸/ CAF .CAS ACDB 蛆 a.-.CD=ACC 8CD BCCF 123说明：(1)这是一道代数、几何的综合题，关键是寻找相似三角形，建立线段之间的比例关系，再 根据根与系数关系列等式计算。(2)构造与相似的直角三角形的方法还有许多种。例7.如图，4ABC内接于。O, AB是。的直径，PA是过A点的直线，/ PACW B。(1)求证： PA是。的切线；(2)如果弦CD交AB于E, CD的延长线交PA于F, AC=CE EB=6： 5, AE： EB=2： 3,求AB的长和/ FCB的正切值。解：(1);AB是。的直径，./ ACB=90 ；/CAB+ B=9C0又 / PAC= B,. / CAB+ PAC=90 即 PAL AB, . PA是。O 的切线(2)设 CE=6a ,AE=2x,WJ ED=5a EB=3x由相交弦定理，得 2x - 3x=5a - 6a x= V5 a连结AD由ABC曰ADAtE得BCADEB 3,5ED 5连结 BD 由BEMZCEA 彳# BD BE AC AE 2.BD=4v,5 o由勾股定理得BC= AB2 82 , AD4 AB (4x/5)2.A