八年级数学下册 20.1平行四边形的判定 （3）课件 华东师大版

1、20.1平行四边形的判定（3）判判定定文字语言文字语言图形语言图形语言符号语言符号语言定定义义两组对边分别平行的四两组对边分别平行的四边形是平行四边形边形是平行四边形ABCD, ADBC 是平行四边形是平行四边形定定理理两组对边分别相等两组对边分别相等（或（或一组对边平行且相等）一组对边平行且相等）的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形AB=CD, AD= BC（或或ABCD,AB=CD) 是平行四边形是平行四边形定定理理对角线互相平分的四边对角线互相平分的四边形是平行四边形形是平行四边形OA=OC, OB=OD 是平行四边形是平行四边形推推论论两组对角分别相等的四两组对角分别相等的四边形是

2、平行四边形边形是平行四边形A=C, B=D是平行四边形是平行四边形OAD/BCAD/BC （或（或AB=CDAB=CD）复习提问复习提问ABCD 1. 1.根据图形，添加一个条件使四边形根据图形，添加一个条件使四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形. . AB/CD AB/CD ， . . 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形2.AB=CD 2.AB=CD ， . . 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形AD=BCAD=BC（或（或AB/CDAB/CD）3.3.A=A=C C ， . . 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形B=DB=DA

3、BCDo2.根据右图填空四边形对角线AC、BD交于点O. ，OC=OA四边形ABCD是 .OB=OD平行四边形平行四边形3.3.如图，在平行四边形如图，在平行四边形ABCDABCD中，已知两条对角线中，已知两条对角线相交于点相交于点O O， E E、F F、G G、H H分别是分别是AOAO、BOBO、COCO、DODO的中点，以图中的点为顶点，尽可能多地画出的中点，以图中的点为顶点，尽可能多地画出平行四边形平行四边形 （1）连结EF、FG、GH、HE（2）连结EB、BG、GD、DE（3）连结AF、FC、CH、HA 4 如图，在平行四边形ABCD中，已知AE、CF分别是DAB、 BCD的角平分

4、线，试证明四边形AFCE是平行四边形 (第 4 题) 证明：证明：在平行四边形在平行四边形ABCD中，中， AE、CF分别是分别是DAB、 BCD的角平分线的角平分线B=D,AB=CD, BAE=DCF= (DAB或或 BCD)的一半的一半 ABE CDF(ASA)BE=DFAF=CE AFCE四边形四边形AFCE是平行四边形是平行四边形(一组对边平行且一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）相等的四边形是平行四边形）例例3 3如图如图ABCDABCD中，中，AFAFCHCH， DEDEBGBG，求证：求证： EGEG和和HFHF互相平分互相平分 证明证明 ：四边形四边形ABCDABCD是平行

5、四边形是平行四边形 （平行四边形的对边相等，对角相等）（平行四边形的对边相等，对角相等）又又 DEDEBGBG，ADADED=CBED=CBGBGB，即，即AEAECGCG AD ADBCBC， A AC C在在AEFAEF和和CGHCGH中中 AEAECGCGAAC CAFAFCHCH AEFAEFCGHCGH（SASSAS） EF EFGHGH同理可证同理可证FGFGHE HE 四边形四边形EFGHEFGH是平行四边形是平行四边形 EGEG和和HFHF互相平分互相平分例例4 4已知：已知： 如图如图 线段线段BCBC和线段和线段BCBC外一点外一点A A求作：以求作：以A A为一顶点，以线

6、段为一顶点，以线段BCBC为一边的平行四边形为一边的平行四边形A AB BC CD DE E作法作法1 1连结连结AB AB 2 2分别以分别以A A、C C为圆心，以为圆心，以BCBC、ABAB为半径作弧，为半径作弧， 两弧相交于点两弧相交于点D D； 3 3连结连结ADAD、CDCD 那么四边形那么四边形ABCDABCD就是所求的平行四边形就是所求的平行四边形 如果连结如果连结ACAC，同理可作四边形，同理可作四边形AEBCAEBC，它也是所求的平行四边形它也是所求的平行四边形 练习练习1.1.延长延长ABCABC的中线的中线ADAD至至E E，使得，使得DEDEADAD，那么四边形那么四

7、边形ABECABEC是平行四边形吗？为什么？是平行四边形吗？为什么？ EBD=CD,AD=ED四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）练习2 作 ABCD，使B45，AB2cm， BC3cm提示：先作提示：先作B45，然后分别在然后分别在B的两边上的两边上取取AB2cm,BC3cm,再分别过点再分别过点A和和C作作BC和和AB的平行线相交于点的平行线相交于点D,则四边形则四边形ABCD就是所求就是所求的平行四边形。的平行四边形。习题2011 用两个全等的三角形，按照不同的方法拼成四边形,可以拼成几个不同的四边形?它们都是平行四边形吗？为什么？2 四边形ABCD中，A和B互补，AC，求证四边形ABCD是平行四边形解：解：3个。都是平行四边形，因为对边分别相等的个。都是平行四边形，因为对边分别相等的四边形是平行四边形。四边形是平行四边形。证明：证明： A和和B互补互补 ADBC AC C和和B互补互补 ABCD四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形3 如图，A、B、E在一直线上，ABDC，