正态分布检验教案

1、Shapiro-Wilk 检验含义：Shapiro Wilk 检验法是 S.S.Shapiro 与 M.B.Wilk提出用顺序统计量 W来检验分布的正态性，对研究的对象总体 先提出假设认为总体服从正态分布，再将样本量为n的样本按大小顺序 排列编秩，然后由确定的显著性水平口，以及根据样本量为 n时所对应的 系数批根据特定公式计算出检验统计量 W.最后查特定的正态性 W检验 临界值表，比较它们的大小，满足条件则接受假设，认为总体服从正态分 布,否则拒绝假设，认为总体不服从正态分布.W检验全称Shapiro-Wilk检验，是一种基于相关性的算法。计算可 得到一个相关系数，它越接近1就越表明数据和正态

2、分布拟合得越好。w检验是检验样本容量8司 痣0时，样本是否符合正态分布的一种 方法。计算式为：卬叫1X1 出 F其检验步骤如下：将数据按数值大小重新排列，使 x1政2 0Wn ;计算上式分母；计算a值，可查表得出；计算检验统计量W;若W值小于判断界限值W a （可通过查表求得），按表上行写明 的显著性水平a舍弃正态性假设；若 W>W%接受正态性假设。正态分布是许多检验的基础，比如F检验，I检验，卡方检验等在 总体不是正太分布是没有任何意义.因此，对一个样本是否来自正态 总体的检验是至关重要的.当然，我们无法证明某个数据的确来自正 态总体，但如果使用效率高的检验还无法否认总体是正太的检验，

3、我 【门就没有理由否认那些和正太分布TT关的检监有意义，卜面我就对正 咎性检验方法进行简单的加纳和比较.图示法LP-P 图以样本的累计频率作为橙坐标，以按照正态分布计算的相应累计 率作为纵坐标，以样本值表现为直角坐标系的散点&如果数据服从 正态分布，则样本点应围绕第一象限的对角线分布，2, Q-Q 图以样本的分位数作为横坐标，以按照正态分布计算的相应分位点作 为纵坐标，把样本表现为直角坐标系的散点。如果数据服从正太分布, 则样本点应闱绕第一象限的对角线分布.以上两种方法以Q-Q图为佳，效率较高。3直方图判断方法：是否以钟型分布，同时可以选择输出正态性曲线.4 .箱线图判断方法：观察矩形

4、位置和中位数,若矩形位于中间位置且中位数位于矩形的中间位置，则分布较为对称，否则是偏态分布.5 .茎叶图判断方法：观察图形的分布状态，是否是对称分布.二.偏度、峰度检验法：1. S,K的极限分布样本偏度系数$=上该系数用于检验对称性，S0时，分布呈正偏态，S<0时,分布呈 负偏态样本峰度系数该系数用于检验峰态，K>0时为尖峰分布，S<0时为扁平分布；当 S=0, K=0时分布呈正态分布。小：F（x）服从正态分布F不服从正态分布当原假设为真时，检验统计量ck1.1） ）-=NfO）V6/m'/24/n对于给定的<LR= |>九3|>X）其中入=U 32

5、. Jarque-Bera检验（偏度和峰度的联合分布检验法）检验统计量为JB=平卜+；芯）-/（2）JB过大或过小时，拒绝原假设.三.非参数检验方法L Kolmogorov-Smirnov正态性检验(基于经验分布函数(ECDF)的检验)D = nFn(x)-F0(x)月表示一组随机样本的累计概率函数，月表示分布的分布函 矩当原假设为真时，D的值应较小，若过大，则怀疑原假设，从而，拒绝域为R = D>d对于给定的4p=PD>ci=a 乂产二PR之力力2.Lilliefor正态性检验该检验是对Ko 1 mogorov-Smirnov检验的修正，参数未知时，山R =匕方之=郃可计算得检验

6、统计量瓦的值。3.ShHpim-Wilk 期检验)检验统计量：点(g-则尸)吟星7L制)於(厂打当原假设为真时，Mr的值应接近于1,若值过小，则怀疑原假 设,从而拒绝域为R = <c在给定的值水平下P 四以二以4. /拟合优度检验(也是某于经验分布函数(ECDF)的检验)检验统计量为/=比2也-吟2=诈_)r是被估参数的个数若原假设为真时，/应较小，否则就怀疑原假设，从而拒绝域为 出=/之一,对于给定的值P2 >d = a 又=仪/之£*四.方法的比较1. 图示法相对于其他方法而言，比较直观，方法简单，从图中可以直 接判断，无需计算，但这种方法效率不是很高，它所提供的信息

7、只是 正态性检验的重要补充.2. 经常使用的/拟合优度检验和Kolmogorov-Smirnov检验的检验功 效较低，在许多计算机软件的KoImogarov-Smirnov检验无论是大小样 本都用大样本近似的公式，很不精准，一般使用SimpirQ-Wilk检验和 Lil lief"检验。3. Ko 1 uiogorov-Smirnov检验只能检验是否一个样本来自于一个已知 样本，而Lilliefor检验可以检验是否来自未知总体。4. Shapiro-Wilk检验和Lilliefor检验都是进行大小排序后得到的, 所以易受异常侑的影响。5. Shapiro-Wilk检验只适用于小样本场

8、合(3«n<50)，其他方法的 检验功效一般随样本容量的增大而增大。6. /拟合优度检验和Kolmogorov-Smirnov检验都采用实际频数和期望频数进行检验，前者既可用于连续总体，又可用于离散总体，而 Ko 1 mogorov-Smirnov检验只适用于连续和定量:数据，7. /拟合优度检验的检验结果依赖于分组，而其他方法的检验结果与区间划分无关。&偏度和峰度检验易受异常值的影响，检验功效就会降低。9.假设检验的目的是拒绝原假设，当p值不是很大时，应根据数据背景再作讨论.参考文献：王星：非参数统计20052吴喜之：非参敏统计19993贾俊平、何晓群、金勇进：统计学

9、2008【41茄诗松、周纪尊：概率论与数理统计20085吴喜之、赵博姐：非参数统计200961资料的正态性检验汇总2009【转】常用的相关系数(Pearson相关、Spearman相关、Kendall 相关)标签：相关系数2013-01-16 16:41 阅读(2063)评论(0)常用的相关系数Pearson相关系数亦称积差相关系数(coefficient of product-moment correlation ),用r表示样本相关系数， P表示总 体相关系数。它是说明有直线关系的两变量间，相关关系密切程度和相关方向的统计指标。计算公式：注意事项：U变量是正态分布，没有奇异值噪音。所以做相

10、关性分析之前要去除可能的奇异值，而且如果不是正态分布，可以通过取对数来近似获得。U另外，对于某些数据样本，考查两个变量之间的相关性，按照某类属性将样本分割，分别考查，或许会获取更有价值的知识。Spearman 相关系数又 称秩相关系数、等级相关系数，或顺序相关系数，是利用两变量的秩次大小作线性相关分析，具体是将两要素的样本值按数据的大小顺序排列位次，以各要素样本值的位次代替实际数据而求得的一种统计量。Spearman 对原始变量的分布不作要求，属于非参数统计方法，适用范围要广些。计算等级相关系数，可以将数据变换成等级以后用原有的相关系数公式计算，也可以将算出每一对样本的等级之差di ，然后用下

11、列公式计算，所以又称为“等级差数法” 。Kendall 相关系数：肯 德尔系数又称和谐系数（the Kendall coefficient of concordance） 是表示多列等级变量相关程度的一种方法。这种资料的获得一般采用等级评定的方法，即让K 个被试（或称评价者）对 N 件事物或N种作 品进行等级评定，每个评价者都能对N 件事物 （或作品 ）好坏、优劣、喜好、大小、高低等排出一个等级顺序。因此，最小的等级序数为1,最大的为N,这样，K个评价者便可得到K列从1至N的等级变量资料， 这是一种情况。另一种情况是一个评价者先后K 次评价 N 件事物或N 件作品， 也是采用等级评定的方法，这样也可得到K 列从 1 至 N 的等级变量资料。这类 K 列 等级变量资料综合起来求相关，可用肯德尔系数。如欲考察几位老师对多篇作文的评分标准是否一致（又称评分者信度），就应该使用肯德尔系数。德尔和谐系数常用符号W 表示。其公式为：Ri 为每一件被评价事物的K 个等级之和，N 为被评价事物的件数即等级数，K 为评价者的数目或等级变量的列数。W 值介于 0 与 1 之间，计算值都为正值，若表示相关方向，可从实际资料中进行分析。这种方法的原理是基于这样一种思想：如果各列变量完全一致，那么各被评价的事物(或人)， 其各评价者所评