正多边形和圆练习题

1、正多边形和圆练习题1、如图，点0是正六边形的对称中心，如果用一副三角板的角，借助点0 (使该角的顶点落在点0处)，把这个正六边形的面积n等分，那么n的所有可能取值的个数是 ()A. 4 B. 5 C. 6 D. 72、下面给出五个命题(1)正多边形都有内切圆和外接圆，且这两个圆是同心圆各边相等的圆外切多边形是正多边形各角相等的圆内接多边形是正多边形正多边形既是轴对图形又是中心对称图形360°4 =正n边形的中心角”，且与每一个外角相等其中真命题有(A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个3、正五边形ABCDE中， 已知 ABC面积为1,则这正五边形面积是(B.C.D.如果一个正三角形

2、与一个正六边形的面积相等，那么它们的周长之比是（ A.B.C.>/6D. ：3正n边形的一个外角为60°外接圆半径为4,则它的边长为（A.B.C.D.如图，在0 0中，0A=AB, 0C_LAB,则下列结论正确的是（弦AB的长等于圆内接正六边形的边长；弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长； 弧 AC=< BC; / BAC=30°A.B.C.D.7、以半径为1的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长为三边作三角形，则(A.这个三角形是等腰三角形B.这个三角形是直角三角形C.这个三角形是锐角三角形D.不能构成三角形&如图，一正方形同时外切和内接于两个同心圆

3、，当小圆的半径为r时，大圆的半径为()A¥rB.D. 2r 9、下列命题中的真命题是(A.三角形的内切圆半径和外接圆半径之比为2: 1B.正六边形的边长等于其外接圆的半径圆外切正方形的边长等于其边A心距的血倍C.D.各边相等的圆外切多边形是正方形10、圆的内接正四边形的边长与半径的比为（A.石：1B.C.D.11、如图，00的内接多边形周长为3, 00的外切多边形周长为，则下列各数中与此圆的周长最接 近的是（）A.B.C.D.12、一个平面封闭图形内（含边界）任意两点距离的最大值称为该图形的直径”封闭图形的周长与直径之比称为图形的 周”下面四个平面图形（依次为正三角形、正方形、正六边

4、形、圆）的周率从左到右依次记为&2, &3,A. a4> a2> aiB. ai> as> &2C. di > d2> d3D. a2> a3> a413、已知正六边形的边心距为° ，则它的周长是A.B. 12C.D.14、如图，正三角形ABC内接于半径为2cm的圆，则87TA.B.aa-i,则下列关系中正确的是（）OAB所对弧的长为（）4 1£2）各边相等的圆外切多4）各角相等的圆外切多15、在四个命题：（1）各边相等的圆内接多边形是正多边形；（边 形是正多边形；（3）各角相等的圆内接多边形是正多边形

5、；（边形 是正多边形，其中正确的个数为（）A. 1B. 2c.D.16、正六边形的内切圆与外接圆面积之比是（）4A.B. 4c.D.17、圆内接正三角形的边心距与半径的比是（）A. 2: 1B. 1 : 2r18、如果正多边形的中心角是36 °那么这个正多边形的边数是19、。是正五边形ABCDE的中心，则 / AOB的度数为3个五边形，要完成这一圆环还20、如图，若干全等正五边形排成环状.图中所示的是前 需个五边形.21、正六边形的边长为a,面积为S, 那么S关于a的函数关系式是22、如果正六边形的边长为a,那么它的外接圆的半径r=23、正四边形的半径与边心距的比等于24、已知正三角

6、形的边长为a,那么它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积S=25、已知圆的半径为R那么它的内接正三角形的边长是26、半径为4的圆内接正六边形的面积是27、已知正六边形的半径为则它的周长为28、平面内有四个点A、0、的仄 C,其中/ A0B=120°, / ACB=60 AO=B0=2,则满足题意0C长度为整数的值可以是.为 29、如图，在正八边形ABCDEFGH中，四边形BCFG的面积cm2.20cm2,则正八边形的面积为30、正六边形的内切圆半径与外接圆半径的比等于31、边长为2的正方形的外接圆的面积等于 32、正n边形的中心角的度数是33、对于平面图形A,如果存在一个圆，使图 A上的

7、任意一点到圆心的距离不大于这个 形圆的半径，那么称图形A被这个圆所覆盖.例如，图中的三角形被一个圆所覆盖.回答问 题：(1)边长为1cm的正方形被一个半径为 r的圆所覆盖，r的最小值是多少(2)边长为1cm的正三角形被一个半径为 r的圆所覆盖，r的最小值是多少(3)半径为1cm的圆被边长为a的正方形所覆盖，a的最小值是多少(4)半径为1cm的圆被边长为a的正三角形所覆盖，&的最小值是多少34、如图，分别是正方形、正五边形和正六边形,(1)试分别计算这三种正多边形的相邻两条对角线的夹角的度数;(2)探究正n边形相邻两条对角线的夹角满足的规律.35、如图，正三角形、正方形、正六边形等正 n

8、边形与圆的形状有差异，我们将正n边形与圆的接近程度称为 接近度”(1)角的接近度”定义：设正n边形的每个内角的度数为m，将正n边形的接近度”定义为180 - ml .于是，|180 -ml越小，该正n边形就越接近于圆，若n=3,则该正n边形的接近度”等于若n=20,则该正n边形的接近度”等于当接近度”等于.时，正n边形就成了圆.(2)边的 接近度”定义:设一个正n边形的外接圆的半径为R,正n边形的中心到各边的 距离为d,将正n边形的接近度定义为 猜测当边的 场别计算口二3, n=6时边的接近度”并 近度”等于多少时，正n边形就成了圆R36、( 1)已知：如图PA=PB+PC5C1 , ABC是

9、0。的内接正三角形，点P为上一动点，求证F面给出一种证明方法,你可以按这一方法补全证明过程，也可以选择另外的证明方法.证明：在AP上截取AE=CP连接BEAB=CB/ / 1和/ 2的同弧圆周角/仁/2(2)如图2,四边形ABCD是0 0的内接正方形，点P为 PA=PC+ PB.上一动点，求证:EC如图3,六边形ABCDEF是0。的内接正六边形，点P为 上一动点，请探究PA、PB PC三者之间有何数量关系，直接写出结论.37、已知正方形ABCD的边心距0E少cm,求这个正方形外接圆。的面积.38下图是一个正六边形请你对它进行研究，并写出你的研究结论（至少不必证 6个，不得雷 、明）S C39、 已知正六边形ABCDEF的半径为2cm,求这个正六边形的边长、周长和面积.40、图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均 为1,点A和点B在小正方形的顶点上.41>J ：x111Ih11I11VP11. 11111IIIA 1<1 F111I1iil 1111111i=t 111I11Y XXX111=-r - 11k1lpI11111p11cPXIX»