折叠型中考题命题新变化

1、折叠型中考题命题新变化陆海泉因折叠型试题对考生的能力（动手能力、想象能力、综合运用知识的能力等）要求较高， 故近几年全国各地的中考题中，形式新颖、结构独特、解法灵活的折叠题倍受命题者青睐。 翻阅2006年的中考试卷，不难发现此类试题的新变化。一、由一次、二次折叠向多次折叠变化例1如图（1） （2）所示，将一张长方形的纸片对折两次后，沿图（3）中的虚线 AB剪下，将 AOB完全展开。（1）画出展开图形，判断其形状，并证明你的结论；（2）若按上述步骤操作，展开图形是正方形时，请写出AOB应满足的条件。思路分析 （1）紧扣折叠前后的两个图形关于折痕成轴对称，是解折叠题的主要依据, 其思维过程和操作程

2、序如下（自右到左）：第二步第一步（2）最快、最可靠的方法是利用草稿纸动手折一折，中间的菱形立即跃然纸上。解：（1）展开图如图（4）所示，它是菱形证明：由操作过程可知 OA=OC , OB=OD四边形ABCD是平行四边形又 OAXOB,即 ACXBD四边形ABCD是菱形（2） AOB 中，/ ABO=45 ° （或/ BAO=45 ° 或 OA=OB ）经验积累 （1）在考试中，不必“沿图（3）中的虚线AB剪下”（没有剪刀，难以操作）， 只须沿AB再折一次，完全展开后可发现长方形纸片中间是一个菱形，因此，此题可看作是 3 次折叠。例2将一张纸片沿任一方面翻折，得到折痕AB （

3、如图1）,再翻折一次，得到折痕OC （如图2）,翻折使OA与OC重合，得到折痕 OD （如图3）,最后翻折使OB与OC重合, 得到折痕OE （如图4）,展开恢复成图1,则/ DOE的大小是 度。图(1)图(2) 图图思路分析 此题共有4次折叠，前两次折叠没有特别的限制条件，第3次折叠“使OA与OC重合”，可知折痕OD是图（2）中/ AOC的角平分线，第 4次折叠由“ OB与OC重合”， 可知折痕OE是图（3）中/ BOC的角平分线，展开恢复成图 1, / AOB是一平角，故可知， 两条角平分线的夹角为 90。解填90° 。经验积累 折叠次数多、图形较复杂，不易看出各个角之间关系，如果

4、想不到上面的分析 思路，那么折紧时间动手一试，便见分晓。二、由四边形折叠向五边形、六边形折叠变化例3将五边形ABCDE按如图方式折叠，折痕为 AF,点E、D分别落在E'、D,已知/AFC=76。，则/ CFD'等于（）A. 31B. 28°C. 24D. 22思路分析图中的四边形 AEDF与四边形AE'D'F是全等形，故有/ AFD= / AFD'因为/ AFC + /AFD=180 ° ,若设/ CFD'=x°则/ AFD= / AFD'=76。+ x°故可列方程求X。解：设/ CFD'=

5、x。，由题意得，76 （76 x） =180解之，得x=28所以/ CFD'=28 ° ,应选 B。经验积累一般情况下，一次折叠题无须动手折叠，但要抓住折叠的本质特征一一折叠前 后的两个图形关于折痕成轴对称（或折叠前后的两个图形全等）,此外，挖掘隐含条件一一/CFD是平角，是解决此例的关键。三、由简单题向综合题的变化例4已知矩形纸片 ABCD , AB=2 , AD=1 ,将纸片折叠，使顶点 A与边CD上的点E 重合。（1）（如图1）如果折痕FG分别与AD、AB交于点F、G, AF=-,求DE的长。3（2）（如图2）如果折痕FG分别与CD、AB交于点F、G, AED的外接圆与

6、直线 BC 相切，求折痕FG的长。思路分析（1）观察图1,由轴对称的性质，知2 _ 1EF =AF =,可求 DF =。33DE。在RtAEDF中，用勾股定理求(2)设AE、FG相交于点O, 解题的突破口在于如何利用条件"由轴对称的性质、矩形的性质可得许多边和角的关系，而AED的外接圆与直线 BC相切”？按常规思路，过圆心O作BC的垂线，N为垂足(或过设DE=x,用方程沟通各已知和未知的边长,一 1MN/AB )可得ON = AE ,增加了这一条件后，再2从而使问题获解。解：(1)如图1,在矩形ABCD中,AB=2 , AD=1 , AF= - , / D=90 ° 3根据

7、轴对称的性质，得 EF=AF= 231DF=AD AF=-3人上22 ,1、2RtAEDF 中，DE= V£) (3)(2)如图3,设AE与FG的交点为O,根据轴对称的性质，得 AO=EO ,取AD的中点 M,连接MO,则一 11MO =一 DE , MO/DC ,设 DE=x ,则 MO =-x 22A G R 图3在矩形 ABCD 中，/ C=/D=90°AE为丁 AED的外接圆的直径， 。为圆心。延长 MO交BC于点N,则ON/CD ./ CNM=180 ° -Z C=90° .ONXBC,四边形 MNCD是矩形MN=CD=AB=2-1.ON=MN MO=2 1x2 AED是外接圆与 BC相切 .ON是4AED的外接圆的半径1 OE=ON=2 - lx2AE=2ON=4 -x在 RtAED 中，AD2 +DE2 =AE2.2,2/ .2 - 1 +x =(4 -x)解这个方程得X = 18. nF- 15 CF-2 117 - ut)ut-z x =8216根据轴对称的性质，得 AEXFCFOE= Z D=90 °又. / FEO=Z AED， FEOA AED ,FOOEADDEOF= AD ,可得 FO = DE30又 AB/CD ./ EFO= Z AGO , Z FEO= Z GAOFEOAGAD ,