第1章原子的位形：Rutherford模型

1、第一章第一章 原子的位形原子的位形: Rutherford : Rutherford 模型模型1.1 1.1 电子的发现：电子的发现：ThomsonThomson模型模型1.2 1.2 a a粒子散射：原子的核式结构粒子散射：原子的核式结构1.3 Rutherford1.3 Rutherford散射公式散射公式1.4 Rutherford1.4 Rutherford散射公式的实验验证散射公式的实验验证1.5 Rutherford1.5 Rutherford模型的意义和困难模型的意义和困难1.1 1.1 电子的发现：电子的发现：ThomsonThomson模型模型一、电子的发现一、电子的发现18

2、331833年，年，FaradayFaraday电解定律：电解定律：1mol单价离子带相同的电量单价离子带相同的电量18111811年，年，AvogadroAvogadro定律定律：1mol物质有相同的分子数物质有相同的分子数 电荷存在最小单位，原子里有电荷电荷存在最小单位，原子里有电荷18701870年代气体放电研究：年代气体放电研究： 发现阴极射线，且在电磁场中偏转，为发现阴极射线，且在电磁场中偏转，为带负电的粒子流带负电的粒子流18971897年，年，J.J.ThomsonJ.J.Thomson： 不同物质产生的阴极射线相同，确认不同物质产生的阴极射线相同，确认电子电子，1906Nobe

3、lP1906NobelPo18971897年年, Thomson, Thomson阴极射线实验阴极射线实验: : 测出了电子的荷质比测出了电子的荷质比: e/m， 从而发现了电子从而发现了电子o18991899年年, Thomson, Thomson用云室测量用云室测量: : 电子电量电子电量e，从而质量，从而质量me （1/1837mH）电子的发现电子的发现汤姆逊被誉为汤姆逊被誉为: : “一位最先打开通向基本粒子物理学大门的伟人。一位最先打开通向基本粒子物理学大门的伟人。”电子的发现导致了原子物理这门学科的诞生电子的发现导致了原子物理这门学科的诞生AP1P2SOP阴极射线实验装置示意图阴极

4、射线实验装置示意图2LlBEhme1897年, e/me = 7.61010c/kg, 而 e/mH = 9.6 107c/kg阴极射线管阴极射线管二、电子的性质二、电子的性质电子是一切原子的组成部分之一电子是一切原子的组成部分之一电荷：电荷：e =e =（4.803242 4.803242 0.000014) 0.000014) 1010-10-10esu esu e =e =（1.60218921.60218920.0000040)0.0000040) 1010-19-19c c 质量：质量：mme e= (9.109534 = (9.109534 0.00049)0.00049) 101

5、0-31-31kgkg ( ( 电子的质量随速度变化，但电量不随速度变化电子的质量随速度变化，但电量不随速度变化) )电子的经典半径的上限：电子的经典半径的上限： r re e=(2.8179380 =(2.8179380 0.0000070)0.0000070) 1010-15-15m m （根据电子质量起源于电磁场的假设求得的电子半径）（根据电子质量起源于电磁场的假设求得的电子半径）三、三、ThomsonThomson模型模型o1898-19031898-1903年年, , 汤姆逊汤姆逊提出提出“葡萄干面包葡萄干面包”模型模型, , 或称或称“西瓜西瓜”模型模型: : 正电荷均匀分布在原子

6、球体内正电荷均匀分布在原子球体内, ,电子嵌在同心圆环上电子嵌在同心圆环上, ,每个每个同心环上只能安置有限个电子同心环上只能安置有限个电子 Thomson模型对原子发光现象的解释：电子振动模型对原子发光现象的解释：电子振动Thomson模型对原子发光现象的解释：模型对原子发光现象的解释：汤姆孙模型Thomson的困难的困难:o原子光谱原子光谱: 原子光谱的频率为电子简谐运动的频率，原子光谱的频率为电子简谐运动的频率，只能发出简单的光谱线只能发出简单的光谱线oLenardLenard电子散射实验电子散射实验: “原子是十分空虚的原子是十分空虚的”oa a粒子散射实验粒子散射实验: 1/8000

7、 1/8000 的几率被反射的几率被反射四、原子的质量与大小四、原子的质量与大小o不同的原子有不同的质量不同的原子有不同的质量o原子质量单位：碳单位原子质量单位：碳单位o原子量：原子量：原子质量的相对值原子质量的相对值o原子质量的绝对值原子质量的绝对值kgkgMuc27261066055. 11210992. 1121uMAA原子量AANAM H：1.0078252u He: 4.0026036uo阿伏加德罗常数阿伏加德罗常数 NA = 6.022 1023/mol表表1.1 1.1 几种元素原子半径的大小几种元素原子半径的大小1.2 1.2 a a粒子散射粒子散射: :原子的核式结构原子的核

8、式结构 (Rutherford(Rutherford模型模型) )一、一、a粒子散射实验粒子散射实验二、二、ThomsonThomson模型不能解释模型不能解释三、三、RutherfordRutherford模型模型一、a粒子散射实验粒子散射实验)()()(422228622688粒子氡镭aHeRnRao18991899年，年，RutherfordRutherford发现发现a a、b b放射性，后来证明放射性，后来证明a a粒子粒子是氦原子核：是氦原子核： o19091909年，年，RutherfordRutherford、GeigerGeiger、MarsdenMarsden实验发现：实验

9、发现： a a粒子受粒子受Pt箔箔散射时散射时, , 大部分大部分a a粒子只有粒子只有23 的偏转的偏转, , 但有但有1/8000的粒子偏转的粒子偏转 90 , 甚至甚至 180 Ernest Rutherford (United Kingdom and New Zealand , 1871-1937) for his investigations into the disintegration of the elements, and the chemistry of radioactive substances The Nobel Prize in Chemistry 1908 (b)

10、 俯视图R:放射源放射源 F:散射箔散射箔 S:闪烁屏闪烁屏 B:圆形金属匣圆形金属匣 A:代刻度圆盘代刻度圆盘 C:光滑套轴光滑套轴T:抽空抽空B的管的管 M:显微镜显微镜实验装置和模拟实验实验装置和模拟实验按汤姆逊模型预言按汤姆逊模型预言: :o散射角大于散射角大于3 3的的比比1%1%少得多；少得多；o散射角大于散射角大于9090的几率约为的几率约为1010-3500-3500二、二、ThomsonThomson模型无法解释模型无法解释RrRrZeRrRZeRrrZef,42,42,42302202202 a a粒子在粒子在Thomson原子处受力情况：原子处受力情况：1、一次散射只能是

11、小角散射一次散射只能是小角散射Ptf pq q,4/222RZefom a aq qERfmvRfmvPtgvRtmm2,22JMeVEmRNfm13106106 . 11,10,10a aradtg343410101010q qq q 估计：估计：2、多次小角散射累积成大角散射的几率非常小：多次小角散射累积成大角散射的几率非常小： 多次小角散射有可能累积成大角散射，但更可能互相抵多次小角散射有可能累积成大角散射，但更可能互相抵消，形成大角散射的几率非常小：消，形成大角散射的几率非常小：ma a 否则，粒子的质量应采用折合质量：否则，粒子的质量应采用折合质量：beZZEabctgk221024

12、22q为为库库仑仑散散射射因因子子其其中中，kEeZZa2210411、库仑散射公式库仑散射公式qjjvd d = =2 b b dbdb rdrsin2、散射截面散射截面 瞄准距离在瞄准距离在bb-db之间的之间的a a粒子，必将散射到粒子，必将散射到q qq q dq q之间的立体角内；之间的立体角内； 散射入此立体角的散射入此立体角的a a粒子总数等于入射到半径为粒子总数等于入射到半径为bb-db的园环内的的园环内的a a粒子数，园环面积叫散射微分截面粒子数，园环面积叫散射微分截面d q qq qq qq q微分截面微分截面22cos4242qqqSindabdbdrdrsinRuthe

13、rford散射公式：散射公式：2)4()41(4222120qSindEeZZdkrdrsin用立体角用立体角d 代替代替dq q ：qqddsin2为什么？为什么？因为因为dq q 无法测量无法测量d 是入射粒子被一个靶原子核散射到是入射粒子被一个靶原子核散射到q qq q+dq q 之间的立体角之间的立体角 d 内的散射内的散射截面，截面，它表示每个靶原子对散射的贡它表示每个靶原子对散射的贡献，称为一个原子的散射截面或有效献，称为一个原子的散射截面或有效截面截面, , 又叫又叫微分散射截面微分散射截面几个小问题：几个小问题：o实验实验：单位时间内入射总粒子数单位时间内入射总粒子数n，同时在

14、某同时在某q q 角角附近某一小接收面附近某一小接收面ds接收粒子数接收粒子数dn，而不是在而不是在q qq q dq q 间的整个立体角间的整个立体角d 内接收粒子内接收粒子dno大量原子核散射大量原子核散射：不同核的空心圆锥并不同核的空心圆锥并不重合，但是非常接不重合，但是非常接近重合；近重合；几个小问题：几个小问题：o空心圆锥：空心圆锥：一个一个非常好的近似非常好的近似 注意不同核的间注意不同核的间距、原子核有效作用距、原子核有效作用半径与实验室中靶与半径与实验室中靶与探测器的距离相比太探测器的距离相比太微不足道了！微不足道了！3、散射几率、散射几率 一个一个a a粒子通过一个核的微分截

15、面粒子通过一个核的微分截面d 的几率的几率 d /照射面积照射面积A a a粒子散射到粒子散射到q qq q dq q 之间立体角之间立体角d 的几率的几率 一个核的散射几率一个核的散射几率 d /A 照射面积上核的总数照射面积上核的总数A上核的总数上核的总数 N= 单位体积原子数单位体积原子数NA厚度厚度t a a粒子散射到粒子散射到d 的几率：的几率：aaNtdNAdndnd粒粒子子总总数数粒粒子子数数内内q qq qq q dEeZZNtNtdndnk2sin2cos)4()41(32221202221204)4()41(2sinkEeZZNntddnq q或，或，24)41(42221

16、20q q SindEeZZNtndnk或或，3、散射几率、散射几率3、散射几率、散射几率2221204)4()41(2sinkEeZZNntddn q q所所以以，结论：结论：对于给定的对于给定的a a源源 ( (n,Ek确定确定)、给定的散射靶、给定的散射靶 (N,t 确定确定)，散射到单位立体角的粒子数与散射到单位立体角的粒子数与 sin4q/ q/ 2 2 的乘积与的乘积与q q无关。无关。 实际上实际上，测量的不是整个立体角，测量的不是整个立体角d 内的散射粒子数内的散射粒子数dn，而是，而是荧光屏在某方向所张的小立体角荧光屏在某方向所张的小立体角d 内的散射粒子数内的散射粒子数dn

17、， 但是，显然：但是，显然：dn/d = dn/d 2221204)4()41(2sinkEeZZNntdnd q q这这样样，1.41.4、卢瑟福理论的实验验证、卢瑟福理论的实验验证222240412MvZeNntSindnd q q1、实验验证实验验证 从公式：从公式：(2) 同一同一a a粒子源和同一种散射粒子源和同一种散射材料，在同一散射角材料，在同一散射角，dnd厚度厚度t(3) 同一散射物，同一散射物， 在同一散射角，在同一散射角，4vdnd常数常数(4) 同一个同一个a a粒子源，在同一个粒子源，在同一个散射角，对同一散射角，对同一Nt 值，值， Z2 dnd（1）同一）同一a

18、a 粒子源、粒子源、同一散射物同一散射物24q qSindnd常数常数 q q(度度) dn 1/ sin(q q/2) dn sin4(q q/2) 150 33.1 1.15 28.8 135 43.0 1.38 31.2 120 51.9 1.79 29.0 105 69.5 2.53 27.5 75 211 7.25 29.1 60 477 16.0 29.8 45 1 435 46.6 30.8 31.5 3 300 93.7 35.3 30 7 800 223 35.0 22.5 27 300 690 39.6 15 132 000 3 445 38.4 v -4 的相对值的相对值

19、 闪烁数闪烁数dn (dn)v4 1.0 24.7 25 1.21 29.0 24 1.50 33.4 22 1.91 44 23 2.84 81 28 4.32 101 23 9.22 255 28 铜铜 银银 铂铂 原子序数原子序数 29 47 78原子正电核数测定原子正电核数测定 29.3 46 .3 77.4角动量守恒定律角动量守恒定律由上两式及库仑散射公式可得由上两式及库仑散射公式可得 能量守恒定律能量守恒定律mreZZMVMV02212242121 mrVMMVb2、原子核半径的估算原子核半径的估算)2sin11 (2)2sin11 (2412210q qq qaEeZZrkma

20、a粒子所达到的与核最近的距离，就是原子核半径的上限粒子所达到的与核最近的距离，就是原子核半径的上限例：例：RaC(214Po) 衰变放出的衰变放出的a a粒子在金箔上散射粒子在金箔上散射，q q150时时理论仍有效理论仍有效，va a0.064C , Z=79 ，计算出计算出：rm=30fm； 而对铜，而对铜，rm=12fm；对银，；对银， rm=20fm；)2sin11 (2)2sin11 (2412210q qq qaEeZZrkm实际上，当实际上，当q q180时，时，a a粒子距核最近，粒子距核最近，rm a结论：结论：原子核的半径在原子核的半径在10-1410-15之间，比原子半径小

21、之间，比原子半径小45个量级个量级 原子半径数量级为原子半径数量级为10-10米，原子核半径数量级为米，原子核半径数量级为10-15-10-14米，相差米，相差4-5个数量级，面积相差个数量级，面积相差8-10个数量级，个数量级，体积相差体积相差12-15个数量级。若把原子放大到足球场地那么个数量级。若把原子放大到足球场地那么大，则原子核相当于场地中心的一个黄豆粒。可见原子大，则原子核相当于场地中心的一个黄豆粒。可见原子中是非常空旷的。中是非常空旷的。3 3、对、对a a粒子散射实验的说明粒子散射实验的说明o大角散射是一次散射的结果。大角散射是一次散射的结果。o 上述理论仅对大角上述理论仅对大

22、角(45 )有效。有效。o 当当45 时时, 理论与实验偏离很大。理论与实验偏离很大。NAtdd 1) 总散射截面公式总散射截面公式 仅对薄靶才有效仅对薄靶才有效, ,此时前后核可以认为没有相互遮挡此时前后核可以认为没有相互遮挡; ;小角散射时小角散射时Rutherford散射理论失效的原因：散射理论失效的原因：Rutherford散射理论仅对大角散射理论仅对大角有效。小角时理论失效！有效。小角时理论失效！一次散射理论失效一次散射理论失效： 大角散射大角散射=一次大角一次大角+很多次小角（忽略小角散射）很多次小角（忽略小角散射） 小角散射小角散射=多次小角散射（都不能忽略，多次小角散射（都不能

23、忽略，R散射理论未考虑）散射理论未考虑）库仑散射理论失效库仑散射理论失效: : 大角时大角时a a粒子距核很近，可忽略电子的影响而应用库仑散射粒子距核很近，可忽略电子的影响而应用库仑散射公式；公式； 小角散射时瞄准距离大，电子对核的屏蔽作用明显，小角散射时瞄准距离大，电子对核的屏蔽作用明显， a a粒子粒子没有受到没有受到 Z 个单位核电荷的作用，应用库仑散射公式出现问题个单位核电荷的作用，应用库仑散射公式出现问题1.51.5、行星模型的、行星模型的意义及困难意义及困难o1、通过实验解决了原子中正、负电荷的排布问题，建立了一、通过实验解决了原子中正、负电荷的排布问题，建立了一个与实验相符的原子结构模型，使人们认识到原子中的正电荷个与实验相符的原子结构模型，使人们认识到原子中的正电荷集中在核上，提出了以核为中心的概念，从而将原子分为核外集中在核上，提出了以核为中心的概念，从而将原子分为核外与核内两部分，并且认识到高密度的原子核的存在，在原子物与核内两部分，并且认识到高密度的原子核的存在，在原子物理学中起了重要作用。理学中起了重要作用。o2、 a a粒子散射实验为人类开辟了一条研究微观粒子结构的新粒子散射实验为人类开辟了一条研究微观粒子结构的