弦线上的驻波

1、实验四 弦线上的驻波【实验目的】1. 了解弦线上驻波的形成，观察弦线上的驻波现象。2. 研究弦线振动时的振动频率与振幅变化对形成驻波的影响，研究波长与张力的关系;3. 在弦线张力不变时，研究弦线振动时驻波波长与振动频率的关系。4. 改变弦线张力后，研究弦线振动时驻波波长与振动频率的关系。【实验仪器】滑轮、砝码盘、米尺、PD-SWE-II弦线上驻波实验仪。包括可调频率的数显机械振动源、弦线、砝码等。见图11；事®（6）（7图1仪器结构图匸可调频率数显机械振动源 2.振簧片3.弦线4.可动7J口支架 5.可动滑轮支架6标尺7固定滑轮8.砝码与砝码盘9.变压器10.实验平台11.实验桌【实

2、验原理】在一根拉紧的弦线上，沿弦线传播的横波应满足方程(1)式中T为张力，p为线密度，x为弦上质元在波传播方向（与弦线平行）的位置坐标,其振动位移。将（1）式与典型的波动方程22y u2諾tx相比较，即可得到波速为：U . T若波源的振动频率为v横波波长为，由于U,故波长与张力及线密度之间的关系为:为了用实验证明公式 （3） 成立，将该式两边取对数，得 :1 1log - logT - log log 若固定频率 V 及线密度 ，而改变张力 T , 并测出各相应波长 ，作 log ? log T 图,若得一直线，计算其斜率值，如果为1，则证明了*T 的关系成立。同理，固定线密2度 p 及张力

3、T ，改变振动频率 V 测出各相应波长 ，作 log ? log V 图，如得到斜率为 -1 的直线则验证了 * V 1。弦线上的波长可利用驻波原理测量。当两个振幅和频率相同的相干波在同一直线上相向 传播时，其叠加而成的稳定的波形称为驻波。 驻波振幅分布的特点是波腹和波节相间、 等距 排列，相邻波节（波腹）间距为半个波长。若（n+1 ）个波节之间的距离为L,则有：L n2【实验内容】1. 必做内容（1 ） 验证横波的波长与弦线中的张力的关系 固定一个波源振动的频率， 在砝码盘上添加不同质量的砝码，以改变弦上的张力。 每改变一次张力 （即增加一次砝码 ） ，均要左右移动可动滑轮 O 5 的位置，

4、使弦线出现振幅较大而稳 定的驻 波。用实验平台上的标尺 0 6测量L值，即可根据式（5）算出波长。（ 2 ） 验证横波的波长与波源振动频率的关系 在砝码盘上放上一定质量的砝码，以固定弦线上所受的张力，改变波源振动的频率， 用驻波法测量各相应的波长。2. 选做内容 验证横波的波长与弦线密度的关系 在砝码盘上放固定质量的砝码，以固定弦线上所受的张力，固定波源振动频率，通过改变弦丝的粗细来改变弦线的线密度，用驻波法测量相应的波长，作log ? log 图，求其 斜率。得出弦线上波传播规律与线密度的关系。【数据处理】1. 根据测得数据，作 log ? logT 曲线，利用作图法求其斜率。2. 根据测得

5、数据，作 log ? log V 曲线，利用最小二乘法求其斜率。【预习思考题】1. 调节振动源上的振动频率和振幅大小后对弦线振动会产生什么影响？2. 为什么改变弦线张力后，需要左、右移动可动滑轮的位置方能使弦线出现稳定的驻 波？ 【分析讨论题】1. 如何判断弦线上驻波的振动平面？2. 求波长时为何要测几个半波长的总长度？1.【注意事项】实验中，要准确求得驻波的波长，必须在弦线上调出振幅较大且稳定的驻波在固定 频率和张力的条件下，可沿弦线方向左、 右移动可动滑轮的位置，找出“近似驻波状态” ，然后细细移 动可动滑轮位置，逐步逼近，最终使弦线出现振幅较大且稳定的驻波。2.调节振动频率，当振簧片达到

6、某一频率（或其整数倍频率）时，会引起整个振动源（包 括弦线）的机械共振，从而引起振动不稳定。实验中应注意避开共振频率。附录：仪器的使用1. 实验时，将变压器（黑色壳）输入插头与 220V交流电源接通，输出端（五芯航空线）与主机上的航空座相连接。打开数显振动源面板上的电源开关01 （振动源面板如图3所示）。面板上数码管05显示振动源振动频率XXX . XX HZ。根据需要按频率调节0 2中八（增加频率）或（减小频率）键，改变振动源的振动频率，调节面板上幅度调节旋钮04，使振动源有振动输出；当不需要振动源振动时，可按面板上复位键03复位，数码管显示全部清零。FD-SWEII弦线上驻波实验仪I LILI LI6度调节O5、频率指示G)图3振动源面板图1、电源开关2、频率调节3、复位键4、幅度调节2. 在某些频率，由于振动簧片共振使振幅过大，此时应逆时针旋转面板上的旋钮以减小振幅，便于实验进行。不在共振频率点工作时，可调节面板上幅度旋钮04到输出最大。3. 固定振动源的频率，在砝码盘上添加不同质量的砝码，以改变弦线上的张力。 每改变一次张力，