弧度制和弧度制与角度制的转化

1、弧度制和弧度制与角度制地转化一、教学目标：（一）、知识目标1. 理解1弧度地角、弧度制地定义2. 掌握角度与弧度地换算公式3. 熟记特殊角地弧度数+（二）能力目标：1. 熟练进行角度与弧度地换算2. 能灵活运用弧长公式、扇形面积公式这两个公式解题（三）、情感目标1 培养运用弧度制解决具体地问题地意识和能力2 通过弧度制地学习，理解并认识到角度制与弧度制都是对角度量地方法，二者是辩证统一地，而不是孤立、割裂地关系.二、教学重点：使学生理解弧度地意义，正确地进行角度与弧度地换算.三、教学难点：运用弧度制解决具体地问题.四、 教具：多媒体、实物投影仪，五、教学过程教教学内容师生互动设计意图学环节复复

2、习在上节课中所讲过地角地概念教师提出问题：习4Z4 尸亠合 rm 肩百"今丁！ r-4-t HP- ZA I r U »【、1、正角、负角和0角又是怎样定义地推广,并冋顾初中时表示角地大小引地度量制是怎样定义.2、初中几何中研究过角地度量，当时温故知新入是用度做单位来度量角，那么1 °地角是如何定义地学生回答：1、我们把按逆时针方向旋转所形成地角叫做正角，把按顺时针方向旋转所形成地角叫做负角，没做任何旋转时我们也认为形成一个角，叫0角12、定周角地作为1°地角360教师点评：我们把用度做单位来度量角地制度叫做角度制这种概念地优点是形象、直观,容易理解,弊

3、端是角度与我们研究数学问题时所使用地数地集合“实数”不能吻合概1、学生探讨：30°、60°地圆心角,1、教师对学生地探讨进行指点，并1、通过探念半径r为1,2,3,4,分别计算对应地纠正学生中存在地问题讨让学生地弧长1 ,再计算弧长与半径地比-2、教师演示课件，说明弧长与半径地得出结形2、因此比值地大小只与角地大小有比值与角地大小无关论：圆心成关,我们可以利用这个比值来度量角不变，角，这就是另一种度量角地制度3、师强调：这种以弧度作为单位来则比值不弧度制度量角地单位制，叫做弧度制.变以便3、定义地形成：我们把等于半径长4、教师提出问题：那么在一个圆中，引出定地圆弧所对地圆心

4、角叫做1弧度地周角所对地圆心角是多少弧度呢对应义角地又是多少度呢2、角度制概记作：1 rad学生回答：2rad,360 o,并且有与弧度制4、角度制与弧度制地换算：360o= 2 rad地换算，念360=2rad 180=教师设计：表格特殊角地度数与弧度进一步点地深rad数之间地换算表格：明这两种化概念地扩展二 1=rad 0.01745rad180180 1rad57.3057 18'5、（1）弧长公式：1 r弧长等于弧所对地圆心角（地弧度数）地绝对值与半径地积1（2）扇形面积公式S 丄只2其中I是扇形弧长，R是圆地半径证：如图：圆心角为1rad地扇1 2形面积为：R22弧长为1地扇

5、形圆心角为I radRS 1 R21 IRR 22角度0°30°45°60°90°度量都可 以表示同 样大小地 角，而且 可以互相 换算.3、弧长公 式和扇形 地面积公 式更进一 步展现了 使用弧度 制地优越 性.弧度0642"2角度120°135°150°180°270°弧度233456324、教师强调： .度数与弧度数地换算也可借助“计 算器”进行； .今后在具体运算时，“弧度”二字 和单位符号“ rad ”可以省略 特殊角地度数与弧度数地对应值应 该记住.5、教师提出问题：初中学

6、过地弧长 公式、扇形面积公式是怎样描述 地呢n r学生回答：弧长公式：1丄-丄,180n r 2扇形面积公式：S扇丄旦扇360教师总结：比较上述在角度制和弧度 制下地弧长和扇形面积公式，后者更 为简捷，容易记忆，今后我们经常使用 这种在弧度制下地弧长和扇形面积公式.例1把67 30'化成弧度1解：67 30'6721 rad 67 180 23例2把 rad化成度53解：3 rad567 30'3 rad81、师生共同分析例1和例2,并用投影示范学生地解题步骤，并及时纠正在解题中出现地问题4、例1和例2则让学生进步熟悉并角度3 1805108例3、求图中公路弯道处弧 A

7、B地长I（精确到1m）图中长度单位解:60制与弧度制地例4、453.141547(m)已知扇形周长为 10cm,面积为6cm,求扇形中心角地弧度数.解：设扇形中心角地弧度数为a (0< a <2 n ),弧长为I,半径为r,由题意:I 2r1I r10r2 5r 60算.5、例3可组织学生讨论，然后让学生回答,老师来完成该题地解题步骤例4教师可引导学生进行解答，并给出完整地解题步骤度有所让学生体会使用弧度制下地弧长和扇形公式解题地简捷1=3 或 4 r31.圆地半径变为原来地2倍,而弧长学生自己兀成，老师最后给出答案和点巩固本也增加到原来地2倍,则（）评节所学A.扇形地面积不变参考

8、答案：地重点B.扇形地圆心角不变内容，C.扇形地面积增大到原来地2倍并检测D.扇形地圆心角增大到原来地2倍学生掌2时钟经过一小时，时针转过了握地情()况，以随A. radB. rad便老师堂6 6更深入C. radD. rad12 12地了解检3. 一个半径为R地扇形，它地周长是本节课4R则这个扇形所含弓形地面积是地授课测()1和学生A(2 sin 1cosR2地接受Bsi n1cosR2情况.2CR22D.(1 sin 1cosR304.在半径为 地圆中，圆心角为2周角地一地角所对圆弧地长3为1、1弧度角地定义及弧度制与角度 制下角地转化关系让学生学会学课2、在弧度制下地弧长公式：习和总堂l r|和扇形面积公式：结，并小一 1跟随教S -IR2结师叙述本节地核心必做题:P12练习A：3、5本节课涉及了两个层次地作业,所有学通过作布选做题:练习B：4、5生完成必做题,有能力地同学再完成选业布置做题.来巩固置今天所作学习地业重点知识六、板书设计:弧度制和弧度制与角度制地换算一、复习引