(完整版)平方差和完全平方公式教学与拓展

1、 整式的乘除第一章 一、平方差公式 教学目标 平方差公式的特征 平方差公式 利用平方差公式简便计算 复习回顾：多项式与多项式是如何相乘的？ ?am?an?bma?b?m?nbn 计算下列各题： ?；(1) ； (2) a1?1?x?23x?2a3?. (3) ； (4) z2y2?x5yyx?5y?z?观察以上算式及其运算结果，你有什么发现？ 再举两例验证你的发现. 1、平方差公式： ?2222bb?a?a?bab?a?ab?a?b? （）平方差公式的推导：1（2）文字语言：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. ?22bb?a?baa?. （3）符号语言：例1 利用平方差公式计

2、算： ?. ）； 1（）（2； （）38abab?8x?56x5?6x?2y?x2y 4）面积表示：（ ?22b?aba?ba? 1 剪的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB例2如图，从边长为a 开，把剪成的两张纸片拼成如图的等腰梯形的代数式表示，bS2(1)设图中阴影部分面积为S1，图中阴影部分面积为，请直接用含a ；，S1S2 请写出上述过程所揭示的乘法公式(2) b : 、公式变形2? 22bba?b?aa? 22ba?ba?b?a a 相同为 ?22babb?a?a 合理加括号 相反为b 注：（1）这里的两数可以是两个单项式也可以是两个多项式等等； （2）逆运算也是成

3、立的. 例3 利用平方差公式计算： 11?； （2（1） . y?x?x?yn?m?n?m?44? 111? ） （43（22?xx?x?1x?1?x1x?242? 2 例4 利用平方差公式计算： ? ） （1z?z?x?yx?y? ）（2zyz?x?y?x? ）（31?x?2?x2y?1y?22 4）（9?3x?93xxx? 3、利用平方差公式简便计算 (1)计算下列各组算式，并观察它们的共同特点: 11×13= 9= 7× 79×81= 12= 12× 8= 8× 80×80= 从以上的过程中，你发现了什么规律？(2)? 请用字母

4、表示这一规律，你能说明它的正确性吗(3) 5 例用平方差公式进行计算：122. (1)103×97； (2)118× 6 例运用平方差公式计算：2 0.97×(1) 2 0142 0162 015； (2) 1.03×； 12. (3) 39?40 33 3 拓展提高 1计算： n2242 n是正整数）；+1）2+1+1）（2（+1）（ 1）（2+1）（ 40163200842 3+1+1）（3）+1）2 （）（3+1）（3（ 2 220?2?6,x?yyx?5?y?x ，求3.已知的值 222221?99?98?97?2?100? 4.计算： 1111

5、1)(1?)(1?)?(1?)(1?1(?) 5.求值： 22222109234 4 22008 利用平方差公式计算：2009×20076 2007）利用平方差公式计算： （1 22007?2008?2006 22007 （2）利用平方差公式计算： 2008?2006?1 ?23x?1?2?2x?152xxx 7解方程： ?3221?x1?x?1?x1?x1?x?x?1?xx?1，计算，8（规律探究题）已知， ?432x?xx?1?x?x11? ?n2?x?x1?1?x?xn为正整数）（1）观察以上各式并猜想： _ （ （2）根据你的猜想计算： ?5423?2?2?2?1-221?2

6、? _ 23nn?22?2?2 为正整数）_（ ?2979998?1x?x?x?x?x?1?x _ （3）通过以上规律请你进行下面的探索： ?ba?a?b= ?22b?a?baba? = ?3322b?a?b?a?abab = ?n1n22nnn?1?2?b?abaaa?ba?b?b? = . 5 二、完全平方公式 教学目标 完全平方公式的特征 完全平方公式 完全平方公式的应用及逆应用 引入 计算下列各式，你能发现什么规律？?2?p?1?1p?1p . (1) ?2?m?2 = . (2) ?2?p?p?11p?1 . (3) ?2?2m = . (4) . 根据规律，直接写出下列下列两式子的

7、结果，并用多项式乘多项式运算法则进行验算?2ba?= . ）（1 ?2ba?= . （2） 、完全平方公式1 ）文字叙述：（1. 倍两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2 ）数学表达式：（2? 222b?a?2a?bab? 倍在中央首平方，尾平方，积的2?222bab?a?2a?b . b可以表示数，单项式和多项式注：公式中的字母a， 1 利用完全平方公式计算：例?222a?2x3mn4x?5y. ）（1；）（3 ；（2） 2 利运用完全平方公式计算：例232?22n2m2?x?5?y?x? ；（3 ）2；）1 （） 43? 6 3）面积表示法（?222222b

8、?a?b2a?bab?aa?2ab?b 如图，将完全相同的四张长方形纸片和一张正方形纸片拼成一个较大的正方形，则3 例 ) ( 可得出一个等式为?222bb?a?2aba? A?222b?a?2ab?a?b B?22bbaa?b?a? C?22ab?a?b4?a?b D 例4、利用完全平方公式计算：22?2015?2016?4032?201522yx?yx?yx?x?y?4?. 2）；（1） （ 22991?10060? （34）（60100? ?2?2222t2t?t?s2?s2?s?9?t?3?tt3 ）5（6（ 7 3、完全平方式的应用 2k?2xx?k = 1. 若是完全平方式，则 2

9、Mxy?x?7M 是若是一个完全平方式，那么2. 22b81ab?4a?N?N= 是一个完全平方式，则3. 如果 k22y25x?kxy?49= 4. 如果是一个完全平方式，那么 22与2ab的大小（用“”、“”或“5. （1）比较a=+b”填空）： 22 +b 2ab， ，当a=3b=2时，a 22 +b 2ab，当a=1，b=1时，a 22 2ab是，a=1，b=2a+b 当 22与2aba有怎样的大小关系？并证明你的结论+b 2（）猜想 4、公式的逆用 x22xyy42 ） 1（ 2m2mn _122（3_）2xx2xy （3_）_22b8149a2b ）（_94_122yxxy?2 5

10、）（ -代数式 等于 4 8 拓展提升 5、完全平方式常见的变形有: 222222ab)?22aba?b?(a?b?ab?(a?b)? （1） ，?222222ba?b)?2a?（?b）?(a?b)?4aba?b）?(（a ， ）（2221111?222?x?2x?xx? ）（3， 22xxxx?2222bc22ac?2?c)?a?b?c?ab?(a?b ）4（2222?2ab?2ac?2cbc?(a?b?ca?b)? 222)?3(ab(a?b)的值。与 求例已知3ab?)?b?5,(a 练习 22的值。求与 已知1b?a4?ba?b?6,a?ab 22222)ba4,a(?b4?a?b的值。已知 与求 1.ba 22b?a?2280b?60?ab?a及的值，求 2.已知 ab 9 2222的值。，求已知ab?3abab?4?b?6,aba 3. 3aabbba2215，的值，求已知4. 24 2 112的值。已知，求 5. ?x6?x? 2xx 114220?1?x?3x（21，求（） 6. x?x? 24xx 12220?4y5xy?x?2?1)xy?(x的值。7. ，求已知 2 01 22的值总是正数。 试说明不论x,y取何值，代数式8.15?4?yy?6xx 9. 已知三角形 ABC的三边长分别为a,b,c且a,b,c满足等式2222，请说明该三