2019_2020学年新教材高中数学第1章集合与常用逻辑术语1.5全称量词与存在量词1.5.2全称量词命题和存在量词命题的否定课后课时精练新人教A版必修第一册20200111058

1、1.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定a级：“四基”巩固训练一、选择题1命题“x0，x3x0”的否定是()ax<0，x3x<0 bx<0，x3x0cx0，x3x<0 dx0，x3x0答案c解析由全称量词命题的否定是存在量词命题可知a，b错误；因为对x3x0的否定为x3x<0，所以d错误，c正确2命题“有些三角形是等腰三角形”的否定是()a有些三角形不是等腰三角形b所有三角形是等边三角形c所有三角形都不是等腰三角形d所有三角形都是等腰三角形答案c解析存在量词命题的否定为全称量词命题，注意否定结论故选c.3命题“nn，n22n”的否定是()ann，n22n bn

2、n，n22ncnn，n22n dnn，n22n答案c解析因为存在量词命题的否定是全称量词命题，注意否定结论，所以nn，n22n，故选c.4命题“mr，方程x2mx10有实数根”的否定是()amr，方程x2mx10无实数根b不存在实数m，方程x2mx10无实数根cmr，方程x2mx10无实数根d至多有一个实数m，使方程x2mx10有实数根答案c解析存在量词命题的否定是全称量词命题，一方面要改量词即“”改为“”；另一方面要否定结论即“有实数根”改为“无实数根”故选c.5已知命题p：xr，x2xa0，若命题p是假命题，则实数a的取值范围是()aa ba<ca<或a>0 da或a0答

3、案a解析p是假命题，命题p的否定，即xr，x2xa0是真命题14a0，a.二、填空题6命题p：xr，x23x2<0，则命题p的否定为_答案xr，x23x20解析命题p是存在量词命题，根据存在量词命题的否定是改量词，否结论，则是xr，x23x20.7命题“存在一个三角形没有外接圆”的否定是_答案任意一个三角形都有外接圆解析该命题是存在量词命题，根据存在量词命题的否定是改量词，否结论，则是“任意一个三角形都有外接圆”8若命题“xr,2x23xa0”是假命题，则实数a的取值范围是_答案a解析因为命题“xr,2x23xa0”是假命题，所以其否定“xr,2x23xa0”是真命题，所以324

4、5;2×a0，解得a.故实数a的取值范围是a.三、解答题9写出下列命题的否定，并判断它们的真假：(1)关于x的方程axb都有实数根；(2)有些正整数没有1和它本身以外的约数；(3)对任意实数x1，x2，若x1<x2，则x1<x1；(4)x>1，x22x30.解(1)这个命题的否定为“有些关于x的方程axb无实数根”，如当a0，b1时，方程axb无实数根，所以这个命题为假命题，这个命题的否定为真命题(2)这个命题的否定为“任意正整数都有1和它本身以外的约数”，如2只有1和它本身这两个约数，所以这个命题为真命题，这个命题的否定为假命题(3)这个命题的否定为“存在实数x1

5、，x2，若x1<x2，则x1x1”这个命题中若x11，x21，有x1x1，故这个命题为假命题，这个命题的否定为真命题(4)这个命题的否定为“x>1，x22x30”，因为当x3时，x22x30，所以这个命题是真命题，这个命题的否定为假命题10已知命题“xr，ax22x10”为假命题，求实数a的取值范围解题中的命题为全称量词命题，因为其是假命题，所以其否定“xr，使ax22x10”为真命题，即关于x的方程ax22x10有实数根所以a0或即a0或a1且a0，所以a1.所以实数a的取值范围是a1.b级：“四能”提升训练1a，b，c为实数，且abc1，证明：两个一元二次方程x2xb0，x2axc0中至少有一个方程有两个不相等的实数根证明要证明结论的否定：两个方程都没有两个不相等的实数根，则有：114b0，2a24c0.所以1214ba24c0.因为abc1，所以bca1.所以14(a1)a20，即a24a50.但是a24a5(a2)21>0，故矛盾所以要证明结论的否定是假命题，要证明的结论为真命题，即两个一元二次方程x2xb0，x2axc0中至少有一个方程有两个不相等的实数根2已知命题p：xr,2xx2m，命题q：xr，x22xm10，若命题p为假命题，命题q为真命题，求实数m的取值范围解因为命题p为假命题，所以命题p的否定为真命题，即命题“xr,2xx2m”为真命题则x