2019_2020学年新教材高中数学第4章指数函数与对数函数4.2指数函数4.2.1指数函数的概念4.2.2指数函数的图象和性质第1课时指数函数的概念及其图象和性质课后课时精练新人教A版必修第一册202001110525

1、第1课时 指数函数的概念及其图象和性质a级：“四基”巩固训练一、选择题1给出下列函数：y2·3x；y3x1；y3x；yx3；y(2)x.其中，指数函数的个数是()a0 b1 c2 d3答案b解析形如yax(a>0，且a1)的函数叫指数函数，由定义知只有y3x是指数函数故选b.2已知函数f(x)则ff(1)()a2 b. c0 d.答案b解析f(1)21，ff(1)f3.3若a>1，1<b<0，则函数yaxb的图象一定在()a第一、二、三象限 b第一、三、四象限c第二、三、四象限 d第一、二、四象限答案a解析a>1，且1<b<0，故其大致图象如

2、图所示4函数y12x，x0,1的值域是()a0,1 b1,0c. d.答案b解析0x1，12x2，112x0，选b.5定义运算ab则函数f(x)12x的图象是()答案a解析由题意f(x)12x故选a.二、填空题6已知函数f(x)若f(a)f(1)0，则实数a的值等于_答案3解析由已知，得f(1)2；因为f(a)f(1)0，所以f(a)2，而当x>0时f(x)2x>1，所以a>0不成立，故a<0，即f(a)a12，所以a3.7函数y2x的图象一定过第_象限答案三、四解析y2xx与yx关于x轴对称，一定过第三、四象限8方程|2x1|a有唯一实数解，则a的取值范围是_答案a|

3、a1，或a0解析作出y|2x1|的图象，如图，要使直线ya与图象的交点只有一个，a1或a0.三、解答题9已知函数f(x)ax(a>0，且a1)在区间0,2上的最大值比最小值大，求a的值解当a>1时，f(x)ax在区间0,2上为增函数，此时f(x)maxf(2)a2，f(x)minf(0)1，所以a21，所以a；当0<a<1时，f(x)ax在区间0,2上为减函数，此时f(x)maxf(0)1，f(x)minf(2)a2，所以1a2，所以a.综上所述，a或a.10求函数f(x)(2x4)(x2)的单调区间解显然f(2)0，由指数函数和一次函数的单调性，当2x1x2时，02x

4、142x24,0x12x22，两个不等式相乘得0<(2x14)(x12)(2x24)(x22)，即0f(x1)f(x2)当x1x22时，有2x142x240，x12x220，即所以(42x1)(2x1)(42x2)(2x2)>0，故f(x1)f(x2)0，所以(2，)是f(x)的单调增区间，(，2)是f(x)的单调减区间b级：“四能”提升训练1已知函数f(x).(1)证明：函数f(x)是r上的增函数；(2)求函数f(x)的值域；(3)令g(x)，判断函数g(x)的奇偶性，并简要说明理由解(1)证明：设x1，x2是r上任意两个实数，且x2>x1，(2)f(x)1，2x1>1，0<<2，即2<<0，1<1<1.f(x)的值域为(1,1)(3)g(x)为偶函数由题意知g(x)·x，易知函数g(x)的定义域为(，0)(0，)，g(x)(x)·(x)·x·g(x)，函数g(x)为偶函数2设x，y，z为正数，且2x3y5z.证明：5z2x3y.证明2x3y，22x32y(3)3y，(23)2x(32)3y.3223,3y0，(32)3y(23)3y，故(23)2x(23)3y.由指数函数的单调性得2x3y.2x5z，22x52z(5)5z，(2