直角三角形的性质和判定

1、鹰山中学八年级上期数学课件我所掌握的知识：我所掌握的知识：直角三角形的性质定理直角三角形的性质定理1 1：直角三角形的两个锐角互余。直角三角形的两个锐角互余。直角三角形判定定理直角三角形判定定理1 1：有两个锐角互余的三角形是直角三角有两个锐角互余的三角形是直角三角形。形。性质定理性质定理2 2：在直角三角形中，在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。斜边上的中线等于斜边的一半。CAB例题：例题：如图，已知如图，已知CD是是ABC的的AB边上的中线，且边上的中线，且CD AB求证：求证： ABC是直角三角形是直角三角形21ABCD12判定定理判定定理2：一边上的中线等于这一边一边上的中线等

2、于这一边的一半的三角形是直角三角形。的一半的三角形是直角三角形。DCBA判定定理：判定定理：一边上的中线等于这一边一边上的中线等于这一边的一半的三角形是直角三角形。的一半的三角形是直角三角形。点点D D为边为边ABAB的中点的中点且且CD= ABCD= AB ABC是直角三角形是直角三角形21CD=AD=BDCD=AD=BD ABC是直角三角形是直角三角形且且ACB=90o动脑筋？动脑筋？如图，在如图，在RtABC中，中，BCA=90 ，若，若A=30 那么那么BC与斜边与斜边AB有什么关系呢？有什么关系呢？ 取线段取线段AB的中点的中点D，连接，连接CD， 即即CD是是RtABC斜边上的中线

3、斜边上的中线.则则CD=AD=BD.又又A+B=90 ，且，且A=30 ，B=60 ，BCD是等边三角形，是等边三角形，CBAD3060AB.21BDCDBC= = = =直角三角形的性质定理直角三角形的性质定理 在直角三角形中，如果一个锐角等在直角三角形中，如果一个锐角等于于30，那么它所对的直角边等于斜边的，那么它所对的直角边等于斜边的一半一半.用几何语言表示为：用几何语言表示为：在在RtABC中，中，C=90， A=30， BC=CBA30AB.211.1.如图：在如图：在RtRtABCABC中中A=30A=300 0, ,AB+BC=12cm,AB+BC=12cm,则则AB=_cmAB

4、=_cm 30o2.2.如图如图: :ABCABC是等边三角形，是等边三角形，ADBC,DEAB,ADBC,DEAB,若若AB=8cm,AB=8cm,BD=BD=，BE=_BE=_ACEBD cm cm填一填填一填3、如图，、如图， RtABC中，中， A= 30，BD平分平分ABC，且，且BD=16cm，则，则AC= .ACBD24cm想一想你能用等边三角形的性质来证明直角三角形的这你能用等边三角形的性质来证明直角三角形的这条性质吗？条性质吗？DABC动脑筋动脑筋如图，在如图，在RtABC中，如果中，如果BC= ，那么，那么A等于多少？等于多少？AB21CBAD直角三角形的性质定理直角三角形

5、的性质定理 在直角三角形中，如果有一条直角边在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于的角等于30.用符号语言表示为：用符号语言表示为：在在RtABC中，中，C=90，若若BC= ，则则A=30.CBAAB21A AB B3 30 0o o知识应用知识应用例例2、在、在A岛周围岛周围20海里（海里（1海里海里=1852m）水域内）水域内有暗礁，一轮船由西向东航行到有暗礁，一轮船由西向东航行到O处时，发现处时，发现A岛在北偏东岛在北偏东60的方向，且与轮船相距的方向，且与轮船相距 海里，海里，如图所示，该船保持航向不变，有触礁的危

6、险吗？如图所示，该船保持航向不变，有触礁的危险吗？解解：过：过A作作ADOB，垂足为，垂足为D.330DAOB东东西西60330知识应用解解：航行过程中，如果与：航行过程中，如果与A岛的距离始终大于岛的距离始终大于20海里，就没有触礁的危险海里，就没有触礁的危险.过过A作作ADOB，垂足为，垂足为D.在在RtAOD中，中，AO= 海里，海里，AOD=30. 则则330133021AO2AD= = =25.9820所以，没有触礁危险所以，没有触礁危险.DAOB东东西西60330练一练练一练1、如图，已知、如图，已知ABC中，中，AB=AC，C=30，ADAB，且，且AD=5cm，则则CD=_，B

7、D=_.2、在、在ABC中，中，A:B:C=1:2:3， AB=10，则，则BC的长是的长是_.CDAB练一练练一练3、如图，在、如图，在ABC中，中，AB=AC，BAC=120, O为为BC的中点，的中点，ODAC. 小明说：小明说：CD=2AD，小强说：小强说：CD=3AD. 试问：他们谁说得对？简要试问：他们谁说得对？简要说明理由说明理由.DOCAB4、如图，在、如图，在ABC中，中，ACB=90, A=15,AB=8cm，CD为为AB的中线，的中线，求求ABC的面积。的面积。 D A B C5、在、在ABC中，中，BAC=90，AC=5cm，AD是是ABC的高，的高，AE是斜边上的中线，是斜边上的中线，且且DC= AC，求，求B 的度数及的度数及AE的长。的长。 E A C B D21知识小结1、直角三角形两个性质定理及简单应用；、直角三角形两个性质定理及简单应用；2、已学过直角三角形三条性质定理：、已学过直角三角形三条性质定理：（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.（2）直角三角形中）直角三角形中30角所对的直角边也是斜边角所对的直角边也是斜边的一半的一半.（3）直角三角形中，如果一条直角边是斜边的）直角三角形中，如果一条直角边