2019_2020学年新教材高中数学第六章平面向量初步6.1.4数乘向量6.1.5向量的线性运算应用案巩固提升新人教B版必修第二册2019121234

1、- 1 -6.1.56.1.5 向量的线性运算向量的线性运算a基础达标1.1312（2a a8b b）（4a a2b b）等于()a2a ab bb2b ba acb ba ada ab b解析：选 b.原式13(a a4b b4a a2b b)13(3a a6b b)a a2b b2b ba a.2已知m，n是实数，a a，b b是向量，则下列命题中正确的为()m(a ab b)ma amb b；(mn)a ama ana a；若ma amb b，则a ab b；若ma ana a，则mn.abcd解析：选 b.正确正确错误由ma amb b得m(a ab b)0 0，当m0 时也成立，推不

2、出a ab b.错误由ma ana a得(mn)a a0 0，当a a0 0 时也成立，推不出mn.3若 5ab3cd0 0，且|ad|bc|，则四边形abcd是()a平行四边形b菱形c矩形d等腰梯形解析： 选 d.由 5ab3cd0 0 知，abcd且|ab|cd|， 故此四边形为梯形， 又|ad|bc|，所以梯形abcd为等腰梯形4已知向量a a，b b是两个非零向量，在下列四个条件中，一定能使a a，b b共线的是()2a a3b b4e e且a a2b b2e e；存在相异实数，使a ab b0 0；xa ayb b0 0(其中实数 x，y 满足 xy0)；已知梯形abcd，其中aba

3、 a，cdb b.abcd解析：选 a.对于，可解得a a27e e，b b87e e，故a a与b b共线；对于，由于.故，不全为 0，不妨设0 则由a ab b0 0 得a ab b，故a a与b b共线；对于，当xy- 2 -0 时，a a与b b不一定共线；对于，梯形中没有abcd这个条件，也可能adbc，故a a与b b不一定共线5 如图， 正方形abcd中， 点e是dc的中点， 点f是bc的一个三等分点， 那么ef()a.12ab13adb.14ab12adc.13ab12dad.12ab23ad解析：选 d.ec12ab，cf23cb23ad，所以efeccf12ab23ad.6

4、已知a，b，c是三个不同的点，oaa ab b，ob2a a3b b，oc3a a5b b，则a，b，c三点_(填写“共线”或“不共线”)答案：共线7若aptab(tr r)，o为平面上任意一点，则op_(用oa，ob表示)解析：aptab，opoat(oboa)，opoatobtoa(1t)oatob.答案：(1t)oatob8已知平面上不共线的四点o，a，b，c，若oa3ob2oc0 0，则|ab|bc|_解析：因为oa3ob2oc0 0，所以oboa2(ocob)，所以ab2bc，所以|ab|bc|2.答案：29.如图在oab中，延长ba到c，使acba，在ob上取点d，使db13ob，

5、dc与oa的交点为e，设oaa a，obb b，用a a，b b表示向量oc，dc.解：因为acba，所以a是bc的中点，所以oa12(oboc)，- 3 -所以oc2oaob2a ab b.所以dcocodoc23ob2a ab b23b b2a a53b b.10设两个非零向量e e1，e e2不共线，已知ab2e e1ke e2，cbe e13e e2，cd2e e1e e2.问：是否存在实数k，使得a，b，d三点共线，若存在，求出k的值；若不存在，说明理由解：设存在kr r，使得a，b，d三点共线因为dbcbcd(e e13e e2)(2e e1e e2)e e14e e2，ab2e

6、e1ke e2.又因为a，b，d三点共线，所以abdb，所以 2e e1ke e2(e e14e e2)，所以2，k4，所以k8，所以存在k8，使得a，b，d三点共线b能力提升11已知abc的三个顶点a，b，c及平面内一点p，且papbpcab，则()ap在abc内部bp在abc外部cp在ab边上或其延长线上dp在ac边上解析：选 d.因为papbpcab，所以papcabbpap，所以 2appapc3ap，所以(appa)(appc)3ap，即ac3ap，所以点p在ac边上，且为ac的三等分点12.如图，已知oaa a，obb b，occ c，odd d，oee e，off f，试用a a

7、，b b，c c，d d，e e，f f表示以下向量：(1)ac；(2)ad；(3)dffeed.解：(1)acocoac ca a.(2)adaoodoaoda ad d.- 4 -(3)dffeeddooffooeeood0 0.13如图，在abc中，d，f分别是bc，ac的中点，ae23ad，aba a，acb b.(1)用a a，b b分别表示向量ae，bf；(2)求证：b，e，f三点共线解：(1)因为ad12(abac)12(a ab b)，所以ae23ad13(a ab b)，因为af12ac12b b，所以bfafaba a12b b.(2)证明：由(1)知bfa a12b b，be23a a13b b23a a12b b，所以be23bf.所以be与bf共线又be，bf有公共点b，所以b，e，f三点共线c拓展探究14.如图， 在aob中，c是ab边上的一点， 且bcca(