2019_2020学年新教材高中数学课时素养评价二十四幂函数新人教A版必修第一册20191226142

1、课时素养评价 二十四幂函数(25分钟·50分)一、选择题(每小题4分,共16分,多项选择题全选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)1.已知幂函数y=(m2-2m-2)xm2+m-1在(0,+)上单调递增,则实数m的值为()a.-1b.3c.-1或3d.1或-3【解析】选b.幂函数y=(m2-2m-2)xm2+m-1在(0,+)上单调递增,所以m2-2m-2=1,解得m=3或m=-1;又m2+m-1>0,所以m=3时满足条件,则实数m的值为3.【加练·固】已知幂函数f(x)=(m2-m-1)xm-1在(0,+)上单调递减,则m的值为()a.-1b.2c.-1

2、或2d.-2【解析】选a.幂函数f(x)=(m2-m-1)xm-1在(0,+)上单调递减,所以m2-m-1=1,m-1<0,解得m=2或m=-1,m<1,所以m的值为-1.2.已知幂函数f(x)=xa的图象经过点p(-2,4),则下列不等关系正确的是()a.f(-1)<f(2)b.f(-3)<f(3)c.f(4)>f(-5)d.f(6)>f(-6)【解析】选a.幂函数f(x)=xa的图象经过点p(-2,4),所以(-2)a=4,解得a=2,所以f(x)=x2;所以f(-1)<f(2),a正确;f(-3)=f(3),b错误;f(4)<f(-5),c

3、错误;f(6)=f(-6),d错误.3.(多选题)已知幂函数f(x)=xn,n-2,-1,1,3的图象关于y轴对称,则下列说法正确的是()a.f(-2)>f(1)b.f(-2)<f(1)c.f(-2)=f(-1)d.若|a|>|b|>0,则f(a)<f(b)【解析】选b、d.幂函数f(x)=xn,n-2,-1,1,3的图象关于y轴对称,则n=-2,则f(x)=1x2,所以f(x)在(0,+)上单调递减,在(-,0)上单调递增,所以若|a|>|b|>0,则f(a)<f(b),f(-2)<f(1).4.在下列四个图形中，y的图象大致是（）【解析

4、】选d.函数y的定义域为(0，)，是减函数.二、填空题(每小题4分,共8分)5.已知点33,39在幂函数y=f(x)的图象上,则f(x)的表达式是_. 【解析】设幂函数y=f(x)=x,r;把点的坐标33,39代入解析式,得33=39,解得=3,所以幂函数y=f(x)的表达式为f(x)=x3.答案:f(x)=x36.已知幂函数f(x)=xa的图象过点2,12,则函数g(x)=(x-1)f(x)在区间12,2上的最小值是_,最大值为_. 【解析】由幂函数f(x)=xa的图象过点2,12,可得2a=12,解得a=-1,即有f(x)=1x,函数g(x)=(x-1)f(x)=x-1

5、x=1-1x在区间12,2上单调递增,则g(x)的最小值为g12=1-2=-1,g(x)的最大值为g(2)=1-12=12.答案:-112三、解答题(共26分)7.(12分)已知幂函数y=f(x)的图象过点(4,m)和(2,8).(1)求m的值.(2)求函数g(x)=12f(x)在区间-1,2上的值域.【解析】(1)设幂函数y=f(x)=x,为实数,其图象过点(4,m)和(2,8),所以2=8,解得=3,所以f(x)=x3,所以m=f(4)=43=64,即m的值是64.(2)由题意知,x-1,2时,f(x)=x3-1,8,所以g(x)=12f(x)1256,2,所以g(x)的值域是1256,2

6、.8.(14分)已知幂函数f(x)= (mn*)的图象关于原点对称,且在r上是增函数.(1)求f(x)的表达式.(2)求满足f(a+1)+f(3a-4)<0的a的取值范围.【解析】(1)幂函数f(x)= (mn*)的图象关于原点对称,且在r上是增函数,可得9-3m>0,解得m<3,mn*,可得m=1,2,若m=1,则f(x)=x6的图象不关于原点对称,舍去;若m=2,则f(x)=x3的图象关于原点对称,且在r上是增函数,成立,则f(x)=x3.(2)由(1)可得奇函数f(x)在r上是增函数,f(a+1)+f(3a-4)<0,可得f(a+1)<-f(3a-4)=f(

7、4-3a),即为a+1<4-3a,解得a<34. (15分钟·30分)1.(4分)已知幂函数y=f(x)的图象过点(2,22),且f(m-2)>1,则m的取值范围是()a.m<1或m>3b.1<m<3c.m<3d.m>3【解析】选d.设幂函数f(x)=x,由它的图象过点(2,22),可得(2)=22,解得=3,所以f(x)=x3;再根据f(m-2)>1,得(m-2)3>1,解得m>3,所以m的取值范围是m>3.2.(4分)已知f(x+1)=x,则函数f(x)的大致图象是()【解析】选a.令t=x+1,所以x

8、=t-1,所以f(t)=t-1,所以f(x)=x-1(x1)的图象由幂函数y=x的图象向右平移1个单位可得.3.(4分)函数f(x)=(m2-m-1)xm2+2m-5是幂函数,对任意x1,x2(0,+),且x1x2,满足f(x1)-f(x2)x1-x2>0,若a,br,且a+b>0,则f(a)+f(b)的值()a.恒大于0b.恒小于0c.等于0d.无法判断【解析】选a.对任意的x1,x2(0,+),且x1x2,f(x1)-f(x2)x1-x2>0,则f(x)在(0,+)上单调递增,所以m2+2m-5>0,又f(x)为幂函数,所以m2-m-1=1,由,得m=2,所以f(x

9、)=x3,又a+b>0,所以a>-b,所以a3>(-b)3,所以f(a)+f(b)>0.4.(4分)函数f(x)=x3,若f(a-2)+f(4+3a)<0,则实数a的取值范围为_. 【解析】因为f(x)=x3,所以f(x)为奇函数,因为f(a-2)+f(4+3a)<0,所以f(4+3a)<-f(a-2)=f(2-a),又f(x)为增函数,所以4+3a<2-a,所以a<-12.答案:-,-125.(14分)已知幂函数f(x)=(m2-5m+7)xm-1为偶函数.(1)求f(x)的解析式.(2)若g(x)=f(x)-ax-3在1,3上

10、不是单调函数,求实数a的取值范围.【解析】(1)由题意,m2-5m+7=1,解得m=2或3,因为f(x)是偶函数,故f(x)=x2.(2)g(x)=f(x)-ax-3=x2-ax-3,g(x)的对称轴是x=a2,若g(x)在1,3上不是单调函数,则1<a2<3,解得:2<a<6.【加练·固】已知幂函数f(x)=xa的图象过点(2,4).(1)求函数f(x)的解析式.(2)设函数h(x)=4f(x)-kx-8在5,8上是单调函数,求实数k的取值范围.【解析】(1)幂函数f(x)=xa的图象过点(2,4),所以f(2)=2a=4,所以a=2,所以f(x)=x2.(

11、2)函数h(x)=4f(x)-kx-8,所以h(x)=4x2-kx-8,对称轴为x=k8;当h(x)在5,8上单调递增,k85,解得k40;当h(x)在5,8上单调递减,k88,k64;所以k的取值范围为(-,4064,+).1.若函数f(x)是幂函数,且满足f(4)f(2)=3,则f12的值为()a.-3b.-13c.3d.13【解析】选d.设f(x)=x(为常数),因为满足f(4)f(2)=3,所以42=3,所以=log23,所以f(x)=xlog23,则f12=2-log23=13.2.已知幂函数g(x)过点2,12,且f(x)=x2+ag(x).(1)求g(x)的解析式.(2)讨论函数f(x)的奇偶性,并说明理由.【解析】(1)设幂函数的解析式g(x)=x.因为幂函数g(x)过点2,12,所以2=12,解得:=-1,所以g(x)=1x.(2)由(1)得:f(x)=x2+ax.当a=0时,f(x)=x2.此函数的定义域为r,因为xr,都有-xr,且f(-x)=(