2019_2020学年新教材高中数学课时素养评价三十一对数的概念新人教A版必修第一册20191226174

1、课时素养评价 三十一对数的概念 (20分钟·40分)一、选择题(每小题4分,共16分,多项选择题全选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)1.(多选题)下列选项中,可以求对数的是()a.0b.-5c.d.x2+1【解析】c、d.根据对数的定义,得0和负数没有对数,所以选项a,b没有对数.>0,选项c有对数.又x2+11,所以选项d有对数.【加练·固】对数式log(2x-3)(x-1)中实数x的取值范围是_. 【解析】由题意可得x-1>0,2x-3>02x-31,解得x>32,且x2.所以实数x的取值范围是32,2(2,+).答案:

2、32,2(2,+)2.若x=log1216,则x=( )a.-4 b.-3c.3d.4【解析】选a.因为x=log1216,所以2-x=24,所以-x=4,解得x=-4.3.若log34x=1,则4x+4-x的值为()a.3 b.4c.174d.103【解析】选d.因为log34x=1,则4x=3,所以4x+4-x=3+13=103.4.3log34-2723-lg 0.01+ln e3等于()a.14b.0c.1d.6【解析】选b.原式=4-(33)23-(-2)+3=4-9-(-2)+3=0.二、填空题(每小题4分,共8分)5.若3a=24,blog23=1,则3a-2b=_,a-1b=_

3、. 【解析】因为3a=24,所以a=log324,b=log32,所以3b=2,所以3a-2b=3a3b2=244=6,a-1b=log324-1log32=log38log32=3.答案:636.若loglog2(ln x)=0,则x=_. 【解析】由loglog2(ln x)=0,得log2(ln x)=1,所以ln x=2,所以x=e2.答案:e2三、解答题7.(16分)求下列各式中x的值.(1)log4(log3x)=0.(2)lg(log2x)=1.(3)log(2-1)13+22=x.【解析】(1)因为log4(log3x)=0,所以log3x=40=1,所以x

4、=31=3.(2)因为lg(log2x)=1,所以log2x=10,所以x=210=1 024.(3)因为log(2-1)13+22=x,所以(2-1)x=13+22=1(2+1)2=12+1=2-1,所以x=1. (15分钟·30分)1.(4分)设0<a<1,实数x,y满足x+logay=0,则y关于x的函数的图象大致形状是 ()【解析】选a.因为x+logay=0,所以logay=-x,所以y=a-x,即y=(a-1)x=1ax,又因为0<a<1,所以1a>1.所以指数函数y=1ax的图象单调递增,过点(0,1).2.(4分)方程2log3x=14的

5、解是()a.x=19b.x=33c.x=3d.x=9【解析】选a.因为2log3x=2-2,所以log3x=-2,所以x=3-2=19.3.(4分)若a=log92,则9a=_,3a+3-a=_. 【解析】a=log92,则9a=9log92=2,所以3a=2,3a+3-a=2+12=322.答案:23224.(4分)方程4x-2x-6=0的解为_. 【解析】由4x-2x-6=0,得(2x)2-2x-6=0,解得2x=3,或2x=-2(舍去),所以x=log23.答案:x=log235.(14分)已知logax=4,logay=5(a>0,且a1),求a=x·

6、;3x-1y212的值.【解析】由logax=4,得x=a4,由logay=5,得y=a5,所以a=x·3x-1y212=x12·(x-12·y-2)1312=x12·(x-12·y-2)16=x512·y-13=(a4)512·(a5)-13=a53-53=a0=1.【加练·固】求下列各式中x的值:(1)logx27=32.(2)log2 x=-23.(3)x=log2719.(4)x=log1216. 【解析】(1)由logx27=32,可得x32=27,所以x=2723=(33)23=32=9.(2)由log2x=-23,可得x=2-23,所以x=