2019_2020学年新教材高中数学课时素养评价二指数函数的性质与图像新人教B版必修22019122575

1、课时素养评价 二指数函数的性质与图像 (25分钟·50分)一、选择题(每小题4分,共16分.多选题全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)1.(多选题)以x为自变量的四个函数中,是指数函数的为()a.y=(e-1)xb.y=(1-e)xc.y=3x+1d.y=x【解析】选a、d.由指数函数的定义可知选a,d.2.若函数f(x)=12a-3·ax是指数函数,则f12的值为()a.2b.2c.-22d.-2【解析】选b.因为函数f(x)=12a-3·ax是指数函数,所以12a-3=1,a>0,a1,解得a=8,所以f(x)=8x,所以f12=8=2

2、2.3.(2019·玉林高一检测)若f(x)=(2a-1)x是增函数,那么a的取值范围为()a.a<12b.12<a<1c.a>1d.a1【解析】选c.因为f(x)=(2a-1)x是增函数,所以2a-1>1,解得a>1.4.已知函数f(x)=12x+2,则f(1)与f(-1)的大小关系是()a.f(1)>f(-1)b.f(1)<f(-1)c.f(1)=f(-1)d.不确定【解析】选b.因为f(x)=12x+2是减函数,所以f(1)<f(-1).二、填空题(每小题4分,共8分)5.若函数f(x)是指数函数,且f(2)=9,则f(x)

3、=_,f-32=_. 【解析】由题意设f(x)=ax(a>0,且a1),则f(2)=a2=9.又因为a>0,所以a=3,所以f(x)=3x,所以f-32=3-32=133=39.答案:3x396.设a=40.9,b=80.48,c=12-1.5,则a,b,c从大到小排列的顺序为_. 【解析】因为a=40.9=21.8,b=80.48=21.44,c=(12)-1.5=21.5,所以21.8>21.5>21.44,即a>c>b.答案:a>c>b【加练·固】已知函数f(x)满足f(x)=f(x+2),x<0,2x,

4、x0,则f(-7.5)的值为_. 【解析】由题意,得f(-7.5)=f(-5.5)=f(-3.5)=f(-1.5)=f(0.5)=20.5=2.答案:2三、解答题(共26分)7.(12分)求不等式a4x+5>a2x-1(a>0且a1)中x的取值范围.【解析】对于a4x+5>a2x-1(a>0,且a1),当a>1时,有4x+5>2x-1,解得x>-3;当0<a<1时,有4x+5<2x-1,解得x<-3.故当a>1时,x的取值范围为x|x>-3;当0<a<1时,x的取值范围为x|x<-3.8.

5、(14分)已知指数函数f(x)的图像经过点p(3,8),且函数g(x)的图像与f(x)的图像关于y轴对称.(1)求函数g(x)的解析式.(2)若g(x2-3x+1)>g(x2+2x-5),求x的取值范围.【解析】(1)设指数函数为:f(x)=ax,因为指数函数f(x)的图像过点(3,8),所以8=a3,所以a=2,所求指数函数为f(x)=2x.因为函数g(x)的图像与f(x)的图像关于y轴对称,所以g(x)=2-x.(2)由(1)得g(x)为减函数,因为g(2x2-3x+1)>g(x2+2x-5),所以2x2-3x+1<x2+2x-5,即x2-5x+6<0,解得x(2,

6、3),所以x的取值范围为(2,3). (15分钟·30分)1.(4分)设x>0,且1<bx<ax,则()a.0<b<a<1b.0<a<b<1 c.1<b<a d.1<a<b【解析】选c.因为1<bx,所以b0<bx,因为x>0,所以b>1,因为bx<ax,所以abx>1,因为x>0,所以ab>1a>b,所以1<b<a.2.(4分)已知f(x)的定义域是1,5,则函数y=f(2x-1)2x-4的定义域是()a.1,3b.32,3c.2,3)d.

7、(2,3【解析】选d.由12x-15,2x-4>0,得1x3,x>2,所以2<x3.3.(4分)(2019·玉溪高一检测)已知函数f(x)=a-x(a>0且a1),且f(-2)>f(-3),则a的取值范围是_. 【解析】由题意可得,函数f(x)=a-x =1ax(a>0且a1)在r上是增函数,故1a>1,解得 0<a<1.答案:(0,1)4.(4分)若函数y=ax(a>0,a1)在区间1,2上的最大值和最小值之和为12,则实数a=_. 【解析】无论函数y=ax是增函数,还是减函数,最大值和最小值的和总为a

8、+a2=12,解得a=3或a=-4(舍去).答案:35.(14分)(2019·上杭高一检测)已知函数f(x)=ax-1(x0).其中a>0且a1.(1)若f(x)的图像经过点2,12,求a的值.(2)求函数y=f(x)(x0)的值域.【解析】(1)函数图像过点2,12,所以a2-1=12,则a=12.(2)f(x)=ax-1(x0),由x0得x-1-1,当0<a<1时,ax-1a-1,所以f(x)的值域为(0,a-1;当a>1时,ax-1a-1,所以f(x)的值域为a-1,+).1.若函数f(x)=ax(a>0,a1)在-1,2上的最大值为4,最小值为m,且函数g(x)=(1-4m)x2在0,+)上是增函数,则a=_. 【解析】当a>1时,有a2=4,a-1=m,所以a=2,m=12.此时g(x)=-x2在0,+)上是减函数,不合题意.当0<a<1时,有a-1=4,a2=m,所以a=14,m=116.检验知符合题意.答案:142.已知函数f(x)=b·ax(a,b为常数且a>0,a1)的图像经过点a(1,8),b(3,32).(1)试求a,b的值.(2)若不等式1ax+1bx-m0在x(-,1时恒成立,求实数m的取值范围.【解析】(1)因为函数f(x)=b·ax的图像经过点a(1,8)