2019_2020学年新教材高中数学课时素养评价六充分条件与必要条件新人教A版必修第一册20191226150

1、课时素养评价 六充分条件与必要条件 (20分钟·40分)一、选择题(每小题4分,共16分,多项选择题全选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)1.“a和b都是奇数”是“a+b也是偶数”的()a.充分条件b.必要条件c.既是充分条件也是必要条件d.既不是充分条件也不是必要条件【解析】选a.两个奇数的和是偶数,但和为偶数的两个数有可能是两个偶数,不一定是两个奇数,所以“a和b都是奇数”“a+b也是偶数”,“a+b也是偶数”“a和b都是奇数”.所以“a和b都是奇数”是“a+b也是偶数”的充分条件.【加练·固】已知p:xy>0,q:xy>0,则p是q的()a.

2、充分条件b.必要条件c.既是充分条件也是必要条件d.既不是充分条件也不是必要条件【解析】选c.xy>0“x>0且y>0”或“x<0且y<0”xy>0,所以p是q的充分条件也是必要条件.2.已知命题“若p,则q”,假设“若q,则p”为真,则p是q的()a.充分条件b.必要条件c.既是充分条件也是必要条件d.既不是充分条件也不是必要条件【解析】选b.“若q,则p”为真,即qp,所以p是q的必要条件.3.a<b,b<0的一个必要条件是()a.a+b<0b.a-b>0c.ab>1d.ab<-1【解析】选a.因为a<b,b&l

3、t;0a<0,b<0a+b<0.所以a+b<0是a<b,b<0的一个必要条件.4.(多选题)有以下说法,其中正确的为()a.“m是有理数”是“m是实数”的充分条件b.“xab”是“xa”的必要条件c.“x2-2x-3=0”是“x=3”的必要条件d.“x>3”是“x2>4”的充分条件【解析】选a、c、d.a正确,因为“m是有理数”“m是实数”,所以“m是有理数”是“m是实数”的充分条件;b不正确,因为“xa”“xab”,所以“xab”不是“xa”的必要条件;c正确,由于“x=3”“x2-2x-3=0”,故“x2-2x-3=0”是“x=3”的必要条件

4、;d正确.由于“x>3”“x2>4”,所以“x>3”是“x2>4”的充分条件.二、填空题(每小题4分,共8分)5.用“充分”或“必要”填空:(1)“x3”是“|x|3”的_条件. (2)“个位数字是5的自然数”是“这个自然数能被5整除”的_条件. 【解析】(1)当|x|3时,x±3,所以“x3”“|x|3”,“|x|3”“x3”,所以“x3”是“|x|3”的必要条件.(2)因为个位数字是5或0的自然数都能被5整除,所以“个位数字是5的自然数”“这个自然数能被5整除”;“这个自然数能被5整除”“个位数字是5的自然数”,所以“个位数字是5的自然

5、数”是“这个自然数能被5整除”的充分条件.答案:(1)必要(2)充分6.若集合a=1,m2,b=2,4,则“m=2”是“ab=4”的_条件.(填“充分”或“必要”) 【解析】当ab=4时,m2=4,所以m=±2.所以“m=2”是“ab=4”的充分条件.答案:充分三、解答题7.(16分)下列“若p,则q”形式的命题中,哪些命题中的p是q的充分条件?哪些命题中的p是q的必要条件?(1)p:数a能被6整除,q:数a能被3整除.(2)p:x>1,q:x2>1.(3)p:abc有两个角相等,q:abc是正三角形.(4)p:ab=a,q:ubua.【解析】(1)数a能被6整

6、除,则一定能被3整除,反之不一定成立.即pq,qp,所以p是q的充分条件,但p不是q的必要条件.(2)因为x2>1x>1或x<-1,所以pq,且qp.所以p是q的充分条件,但p不是q的必要条件.(3)abc中,有两个角相等时为等腰三角形,不一定为正三角形,即pq,且qp,所以p不是q的充分条件,但p是q的必要条件.(4)画出venn图(如图)可得.结合图形可知,ab=aabubua,反之也成立.所以p是q的充分条件,且p是q的必要条件.(15分钟·30分)1.(4分)若非空集合a,b,c满足ab=c,且b不是a的子集,则()a.“xc”是“xa”的充分条件但不是必要

7、条件b.“xc”是“xa”的必要条件但不是充分条件c.“xc”是“xa”的充分条件也是“xa”的必要条件d.“xc”既不是“xa”的充分条件也不是“xa”的必要条件【解析】选b.xa必有xc,但反之不一定成立,所以“xc”是“xa”的必要条件但不是充分条件.2.(4分)设甲、乙、丙是三个命题,如果甲是乙的必要条件,丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件,那么()a.丙是甲的充分条件,但不是甲的必要条件b.丙是甲的必要条件,但不是甲的充分条件c.丙既是甲的充分条件,也是甲的必要条件d.丙既不是甲的充分条件,也不是甲的必要条件【解析】选a.因为甲是乙的必要条件,所以乙甲.又因为丙是乙的充分条件,但不是

8、乙的必要条件,所以丙乙,但乙丙,如图.综上,有丙甲,但甲丙,即丙是甲的充分条件,但不是甲的必要条件.3.(4分)给出下列四个条件:a>0,b>0;a<0,b<0;a=3,b=-2;a>0,b<0且|a|>|b|,其中_是a+b>0的充分条件.(填序号) 【解析】问题是“谁”是“a+b>0”的充分条件;对应即为“谁”“a+b>0”.“a>0,b>0”“a+b>0”,“a=3,b=-2”“a+b=1>0”,“a>0,b<0且|a|>|b|”“a+b>0”故正确,而中“a<0,

9、b<0”“a+b<0”不正确.答案:4.(4分)条件p:1-x<0,条件q:x>a,若p是q的充分条件,则a的取值范围_. 【解析】x>1x>a,令a=x|x>1,b=x|x>a,则ab,所以a1.答案:a15.(14分)已知a,b是实数,求证:a4-b4-2b2=1成立的充分条件是a2-b2=1,该条件是否是必要条件?证明你的结论.【解析】若a2-b2=1,则a4-b4-2b2=(a2+b2)(a2-b2)-2b2=a2+b2-2b2=a2-b2=1,所以a2-b2=1是a4-b4-2b2=1的充分条件.a2-b2=1是a4-b4-2

10、b2=1的必要条件,证明如下:若a4-b4-2b2=1,则a4-b4-2b2-1=0,即a4-(b2+1)2=0,所以(a2+b2+1)(a2-b2-1)=0,因为a2+b2+10,所以a2-b2=1,所以a2-b2=1是a4-b4-2b2=1的必要条件.【加练·固】已知a,b是实数,且ab0,求证:a3+b3+ab-a2-b2=0成立的充分条件是a+b=1,该条件是否是必要条件?证明你的结论.【解析】若a+b=1,即b=1-a,a3+b3+ab-a2-b2=a3+(1-a)3+a(1-a)-a2-(1-a)2=a3+1-3a+3a2-a3+a-a2-a2-1+2a-a2=0.所以a+b=1是a3+b3+