3章静电场中的电介质ppt课件

1、第三章第三章静电场中的电介质静电场中的电介质3.1 3.1 概述概述1.1.电场即可存在于真空之中，也可存在于介质之中。电场即可存在于真空之中，也可存在于介质之中。 实验证明：电容器中放入电介质并给电容器充电，电实验证明：电容器中放入电介质并给电容器充电，电介质内部介质内部 就有了电场就有了电场2.2.静电场的基本规律既适合于真空中的静电场也适合介静电场的基本规律既适合于真空中的静电场也适合介质中的静电场。质中的静电场。 静电场的基本规律静电场的基本规律 库仑定律库仑定律 库仑实验库仑实验( (宏观宏观带电体带电体) ) 实物介质由分子和原子组成，实验证明库仑定律在原子实物介质由分子和原子组成

2、，实验证明库仑定律在原子核线度内仍然成立。但是，在核内情况还不清楚。核线度内仍然成立。但是，在核内情况还不清楚。把原子核整体和核外电子分别看作点电荷，这样就把原子核整体和核外电子分别看作点电荷，这样就可把第一章的规律应用于介质内的静电场可把第一章的规律应用于介质内的静电场3.2 3.2 偶极子偶极子3.2.1 电介质与偶极子电介质与偶极子0rCC有电介质有电介质c时静电时静电计显示电压下降。计显示电压下降。+QQACBC+QQABC0在电容器在电容器AB板中插入电板中插入电介质玻璃介质玻璃C后会发现后会发现电压下降，电容变大电压下降，电容变大 。电介质玻璃是如何作电介质玻璃是如何作用的，需知道

3、分子极化。用的，需知道分子极化。束缚电荷：电介质分子中不能发生宏观位移的带束缚电荷：电介质分子中不能发生宏观位移的带 电粒子。电粒子。电介质：是由大量电中性的分子组成的绝缘体。电介质：是由大量电中性的分子组成的绝缘体。所谓电中性，是指分子中所有电荷的代数和为零。所谓电中性，是指分子中所有电荷的代数和为零。但从微观角度看，分子中各微观带电粒子在位置但从微观角度看，分子中各微观带电粒子在位置上不重合，因而电荷代数和为零并不意味着分子上不重合，因而电荷代数和为零并不意味着分子在电场的作用下没有反映。在电场的作用下没有反映。重心模型：认为分子中所有正电荷和所有负电荷重心模型：认为分子中所有正电荷和所有

4、负电荷分别集中于两个几何点上，分别叫做正负电荷的分别集中于两个几何点上，分别叫做正负电荷的“重心重心”。（两个。（两个“重心重心不一定重合）不一定重合）负电荷指向正电荷为负电荷指向正电荷为电偶极子的正方向。电偶极子的正方向。轴距轴距lqql qp 偶极子：由两个相距极近而且等值异号的点电荷偶极子：由两个相距极近而且等值异号的点电荷 组成。组成。3.2.2 3.2.2 偶极子在外电场中所受的力矩偶极子在外电场中所受的力矩pql定义电偶极距定义电偶极距( (偶极距、电矩偶极距、电矩) )：Mp E那么那么(b)当偶极子极矩当偶极子极矩P P与外场与外场E E同方向同方向时力偶矩为零，稳态。反平行时

5、，时力偶矩为零，稳态。反平行时，为不稳定状态如图为不稳定状态如图b bMqlEsinsinMFlqEl力偶矩矢量为：（如图力偶矩矢量为：（如图a a） MlF (a).。qqFFElq。.qFFEl力偶矩的物理意义：力图使偶极子转到与外场强度一致的方向。力偶矩的物理意义：力图使偶极子转到与外场强度一致的方向。 ( (描述物体转动效果的物理量描述物体转动效果的物理量) ) 3.2.3 3.2.3 偶极子激发的静电场偶极子激发的静电场(1)(1)偶极子在偶极子在p p的延长线上的场强的延长线上的场强20)2(4lrqE20)2(4lrqE22220()()224() ()22llrrqEEEllr

6、r222320022244() ()()224qrlqllllrrrrr30304242rprqlE得得r2lqqAEp由于由于 所以分母展开并略去二级小量所以分母展开并略去二级小量2)(rlrl（2 2偶极子中垂面上的场强偶极子中垂面上的场强略去二阶小量略去二阶小量2204()4qEElr322222222440042cos24()4()llllqqlEErrr304pEr2lqqEAErE22024(1)4qlrr小结：小结：偶极子激发的静电场偶极子激发的静电场304pEr（2 2偶极子中垂面上的场强偶极子中垂面上的场强 （1 1偶极子在偶极子在p p的延长线上的场强的延长线上的场强304

7、2rpE204rqE（3 3偶极子在空间任一点的偶极子在空间任一点的场强，用球坐标系表示场强，用球坐标系表示 )SinCos2(4),(30eerrprE的夹角与为场点到偶极子的连线P电场线与等势面垂直，指向电势降低的方向电场线与等势面垂直，指向电势降低的方向. .电场强处等势面较密，电场弱处等势面较稀。电场强处等势面较密，电场弱处等势面较稀。电偶极子的电场线和等势面电偶极子的电场线和等势面+q3.3 3.3 电介质的极化电介质的极化3.3.1 3.3.1 位移极化和取向极化位移极化和取向极化电电介介质质的的分分类类+ +_+ +2.无极分子无极分子(nonpolar molecules):在

8、无外场作用下在无外场作用下整个分子无电矩整个分子无电矩(电偶极矩为零电偶极矩为零)。例如，。例如，CO2 H2 N2 O2 He ，分子正负电荷，分子正负电荷“重心重合。重心重合。1.有极分子有极分子(polar molecules) ：在无外场作用下存：在无外场作用下存在在 固有电矩。例如，固有电矩。例如，H2O ，SO2 因无序排列对因无序排列对外不呈现电性。分子正负电荷外不呈现电性。分子正负电荷“重心不重合。重心不重合。重心模型：认为分子中所有正电荷和所有负电荷重心模型：认为分子中所有正电荷和所有负电荷分别集中于两个几何点上，分别叫做正负电荷的分别集中于两个几何点上，分别叫做正负电荷的“

9、重心重心”。（两个。（两个“重心重心不一定重合）不一定重合）有极分子有极分子无极分子无极分子分子热运动，各分子电偶极矩的取向杂乱无章，分子热运动，各分子电偶极矩的取向杂乱无章，整个电介质宏观上对外呈电中性整个电介质宏观上对外呈电中性1.1.无电场时无电场时2. 有电场时有电场时电介质的极化共同效果电介质的极化共同效果 -有极分子介质有极分子介质-取向极化取向极化 (orientation polarization)边缘出现电荷分布边缘出现电荷分布无极分子介质无极分子介质-位移极化位移极化(displacement polarization) 极化电荷或束缚电荷极化电荷或束缚电荷0E位移极化位移

10、极化位移极化位移极化 ( (无极分子无极分子) )主要是电子发生位移主要是电子发生位移端面出现正、负束缚电荷，称为电介质的位移极化。取向极化取向极化0E取向极化取向极化( (有极分子有极分子) )由于热运动这种取向只能是部分的，遵守统计规律由于热运动这种取向只能是部分的，遵守统计规律. .pE力偶矩的物理意义：力图使偶极子转到与外场强度一致的方向。力偶矩的物理意义：力图使偶极子转到与外场强度一致的方向。 ( (描述物体转动效果的物理量描述物体转动效果的物理量) ) 极化电荷：极化电荷：( (束缚电荷束缚电荷) )0E0E 在外电场中，均匀介质内部各处仍呈电中性，但在介质在外电场中，均匀介质内部

11、各处仍呈电中性，但在介质表面要出现电荷，这种电荷不能离开电介质到其它带电体，表面要出现电荷，这种电荷不能离开电介质到其它带电体，也不能在电介质内部自由移动。我们称它为束缚电荷或极化也不能在电介质内部自由移动。我们称它为束缚电荷或极化电荷。它不象导体中的自由电荷能用传导方法将其引走。电荷。它不象导体中的自由电荷能用传导方法将其引走。在外电场中出现束缚电荷的现象叫做电介质的极化。在外电场中出现束缚电荷的现象叫做电介质的极化。电介质的极化电介质的极化: : 3.3.2 3.3.2 极化强度极化强度定义：电介质的单位体积中分子电矩的矢量和定义：电介质的单位体积中分子电矩的矢量和VipP单位：单位：库仑

12、库仑/ /米米2 (C/m2)2 (C/m2)，其量纲与面电荷密度的量纲相同，其量纲与面电荷密度的量纲相同式中式中 代表代表 内第内第 个分子的偶极矩，求和遍及个分子的偶极矩，求和遍及 内所有分子。极化强度定义的是宏观矢量场，对微内所有分子。极化强度定义的是宏观矢量场，对微观无意义。各点极化强度相等时是均匀极化，真空观无意义。各点极化强度相等时是均匀极化，真空时极化为零。时极化为零。ipViV极化强度：描述介质在外电场作用下被极化的强弱极化强度：描述介质在外电场作用下被极化的强弱 程度的物理量。程度的物理量。3.3.3 3.3.3 极化强度与场强的关系极化强度与场强的关系实验表明：多数电介质中

13、每点的极化强度实验表明：多数电介质中每点的极化强度 与与该点场强该点场强 有如下关系：有如下关系：EP0各相同性电介质：极化强度与该点的场强方向无各相同性电介质：极化强度与该点的场强方向无 关，各点极化强度相同的电介质关，各点极化强度相同的电介质各相同性的线性电介质：每点的极化率与场强无关各相同性的线性电介质：每点的极化率与场强无关 的各相同性线性电介质。的各相同性线性电介质。其中其中 为极化率，是表征介质性质的物理量。为极化率，是表征介质性质的物理量。上式表明各点的极化强度与该点的场强方向相同上式表明各点的极化强度与该点的场强方向相同pE3.4 3.4 极化电荷极化电荷极化后果：从原来处处电

14、中性变成出现了宏极化后果：从原来处处电中性变成出现了宏 观的极化强度、极化电荷观的极化强度、极化电荷.附加场退极化场）附加场退极化场） ：极化电荷产生的电场。：极化电荷产生的电场。EEE0极化外场极化外场极化电荷产生极化电荷产生的场的场-附加场附加场有极化有极化的总场的总场3.4.1 3.4.1 极化电荷极化电荷0()EqEEP、三者从不同角度定量地描绘同一物理现象三者从不同角度定量地描绘同一物理现象极化，极化，它们之间必有联系，这些关系它们之间必有联系，这些关系电介质极化遵循的规律电介质极化遵循的规律退极化场退极化场EE附加场附加场EE：在电介质内部：附加场与外电场方向相反，在电介质内部：附

15、加场与外电场方向相反，-削弱作用。削弱作用。在电介质外部：附加场与外电场方向相同，在电介质外部：附加场与外电场方向相同，-加强作用。加强作用。极化电荷的附加电场：非均匀场，在介质球内与外场反向。极化电荷的附加电场：非均匀场，在介质球内与外场反向。总电场：在介质球外可能与外场同向或反向，在介质球内削弱外场。总电场：在介质球外可能与外场同向或反向，在介质球内削弱外场。金属导体和电介质比较金属导体和电介质比较有大量的有大量的自由电子自由电子基本无自由电子，正负电荷基本无自由电子，正负电荷只能在分子范围内相对运动只能在分子范围内相对运动金属导体金属导体特征特征电介质绝缘体）电介质绝缘体）模型模型与电场

16、的与电场的相互作用相互作用宏观宏观效果效果“电子气电子气”电偶极子电偶极子静电感应静电感应有极分子电介质有极分子电介质: :无极分子电介质无极分子电介质: :取向极化取向极化位移极化位移极化静电平衡静电平衡导体内导体内导体表面导体表面感应电荷感应电荷00 ,EE0 表表面面 E内部：分子偶极矩矢量和不内部：分子偶极矩矢量和不为零为零出现束缚电荷极化电荷）出现束缚电荷极化电荷）0 iip3.4.2 3.4.2 极化电荷体密度与极化强度的关系极化电荷体密度与极化强度的关系。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.sVds只有被只有被 所截的偶所截的偶极

17、子才对极子才对 有贡献有贡献qs。.。.。.。.PEne1dsds12ds234ds附近的放大图附近的放大图3-12 3-12 极化电荷体密度与极化强度的关系极化电荷体密度与极化强度的关系 只有被只有被 边界面边界面 所截的偶极子，才对所截的偶极子，才对 有贡献，整体位于有贡献，整体位于 内部的偶极子对内部的偶极子对 贡献是零。贡献是零。sqVVq在在 面上取面元面上取面元 如右图被放大的如右图被放大的 ） sdsdscosdqqnlds nqlPcosdqPdsP ds 是小柱状体积是小柱状体积其中其中n n 是分子数密度是分子数密度. .coslds是夹层体积是夹层体积. .l是夹层高度偶

18、极子轴长）是夹层高度偶极子轴长）. .又又那么那么后面要用到这个结论后面要用到这个结论qP ds 小柱状体内的极化电荷为小柱状体内的极化电荷为dslcosVsdp.VipP（单位体积的偶极矩矢量和的大小，即极化强度）（单位体积的偶极矩矢量和的大小，即极化强度）证明：均匀极化时，电介质内部的极化电荷体密度为零。证明：均匀极化时，电介质内部的极化电荷体密度为零。3.4.3 3.4.3 极化电荷面密度与极化强度的关系极化电荷面密度与极化强度的关系（两种介质交界处的极化电荷面密度）（两种介质交界处的极化电荷面密度）1ne2ne1S2SSh介质介质1介质介质2。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.

19、。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.1S2S放大图放大图S分子数密度分子数密度分子电矩分子电矩Pql电极化强度电极化强度Pnpnql被上下面截断的偶极子才对被上下面截断的偶极子才对 有贡献。有贡献。q上下面的贡献分别为：上下面的贡献分别为：111qPS 222qPS由于由于12nnee22211121sePsePqqqnnsPPsePPqnnn)()(12112nnnePPPPSq)(1212那么那么讨论：讨论：10nP2 nP 21ne方 向 为（1介质介质 2 是电介质而介质是电介质而介质 1 是真空是真空, 真空极化强度为零真空极化强度为零（2介质介质 2 是电介质而介质是电介质而介

20、质 1 是金属是金属（3两种介质两种介质 都都 是电介质是电介质10nP 2nP ne方向为电介质金属由于金属的自由电子可以作宏观位移，它将自动分布使金属内部的静由于金属的自由电子可以作宏观位移，它将自动分布使金属内部的静电场为零，因而金属在静电情况下不会发生极化，即电场为零，因而金属在静电情况下不会发生极化，即21nnPP 即两介质中与该点极近的点的极化强度法线分量之差即两介质中与该点极近的点的极化强度法线分量之差利用极化电荷的概念还可解释静电演示实验中的现象利用极化电荷的概念还可解释静电演示实验中的现象- -带电棒吸引附近的纸片等轻小物体。带电棒吸引附近的纸片等轻小物体。5. 5. 有电介

21、质时的高斯定理有电介质时的高斯定理3.5.1 3.5.1 电位移，有电介质中的高斯定理电位移，有电介质中的高斯定理有电介质时有电介质时0iiqqq内真空时高斯定理真空时高斯定理0iiEsqE dS内有电介质时：有电介质时：总场总场 = =外场外场 + +极化电荷附加电场极化电荷附加电场0EEE自由电子在电场的作用下重新分布，结果出现的宏观面点自由电子在电场的作用下重新分布，结果出现的宏观面点荷反过来影响电场。荷反过来影响电场。电介质虽然没有自由电子，但是由电场引起的极化电荷也电介质虽然没有自由电子，但是由电场引起的极化电荷也要激发附加场，这就改变了原来的电场，反过来又使极化要激发附加场，这就改

22、变了原来的电场，反过来又使极化情况发生变化，如此相互影响，最后达到平衡。情况发生变化，如此相互影响，最后达到平衡。00qqsdEsEsdsPq00)(qsdPEssssdPqsdE00)(令令0DEP0sD dsq为有电介质中的高斯定理为有电介质中的高斯定理电位移矢量电位移矢量EP0EEEDr00)1 (电介质中任一闭合电介质中任一闭合曲面的电位移通量曲面的电位移通量等于该面所包围的等于该面所包围的自由电荷的代数和自由电荷的代数和)1 (o电介质的介电常量10r相对介电常量练习：练习：试解释经丝绸摩擦过的玻璃棒可吸引轻小物体。试解释经丝绸摩擦过的玻璃棒可吸引轻小物体。解答：玻璃棒经摩擦带有电荷

23、，在空间产生非均匀电场解答：玻璃棒经摩擦带有电荷，在空间产生非均匀电场 ),(zyxE极化而产生极化电荷，轻小物体所受的电场力指向极化而产生极化电荷，轻小物体所受的电场力指向电场线较密的方向，所以它被吸引而向玻璃棒运动电场线较密的方向，所以它被吸引而向玻璃棒运动轻小物体为电介质，它在非均匀电场中轻小物体为电介质，它在非均匀电场中例例1 1 半径为半径为 、电荷为、电荷为 的金属球埋在介电常量为的金属球埋在介电常量为 的均匀的均匀 无限大电介质中，求电介质内的场强无限大电介质中，求电介质内的场强 及电解质与金属及电解质与金属 交界面上的极化电荷面密度交界面上的极化电荷面密度 。+ne.+-.-+

24、ASBRre+neR0qE解：解：002244rrqqDDerr，或24 rDdsDdsDsdDrsrsrsEDrerqE204nnnePPPPSq)(12120020004)()(RqeBEeBPnn讨论：讨论：因因 ，故，故 恒与恒与 反号。就是说金属球带正电时，反号。就是说金属球带正电时， 为负，反之为正。为负，反之为正。002. 交界面上的极化电荷总量为交界面上的极化电荷总量为0024qRq0qq 故，即极化带荷绝对值小于自由电荷绝对值，交界面上的总电荷为即极化带荷绝对值小于自由电荷绝对值，交界面上的总电荷为rqqqqq0000即总电荷减小到自由电荷的即总电荷减小到自由电荷的r13. 若电介质为真空，则场强为若电介质为真空，则场强为rerqE2004充满均匀介质时场强减小到无介质时的充满均匀介质时场强减小到无介质时的r1例例2 2 在平板电容器中充满介电常量为在平板电容器中充满介电常量为 的均匀电介质，已知两的均匀电介质，已知两 金属板内壁自由电荷面密度为金