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文档简介

1、微专题 7平面向量中的求值问题与平面向量共线有关的求值问题是平面向量中的热点，常以中档小题出现，解决此类问题的关键是向量关系数量化本专题主要研究平面向量线性表示背景下的求值问题，并在解决问题的过程中体会运用不同的途径来解决此类问题所蕴含的数学知识及思想方法.例题：如图，平面内的两个单位向量OA ，OB ，它们的夹角是60 °，向量 OC与向量 OA ，OB的夹角都为30 °，且|OC| 23，若 OC OA OB ，求 的值变式1 如图，在ABC中，AH BC于H，M AH ，AM1AH ，若 AMxAB yAC ，3则 x y的值为变式 2 在ABC 中，AB 2 ，AC

2、 3，角 A 的平分线与 AB 边上的中线交于点O，若AOxAB yAC (x， y R)，求 xy 的值串讲 1(2018·天津改编 )如图已知 BM 2MA， CN2NA，若 BC xOM yON ，则 xy的值为串讲 2 如图，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若AD xAB yAC ，求 x，y 的值(2018 ·全国卷改编)在ABC 中， AD 为 BC 边上的中线， E 为 AD 的中点，则 EBxAB yAC ，则 xy 的值为如图，在平行四边形ABCD 中，已知 AB a， AD b， M 为边CD 的中点， P， Q 分别是边 AB ， CD 上的动点(

3、1) 用 a，b 表示向量 AM 与 BD ；(2) 若PQ xAM yBD ，求 x y 的值1答案： (1) AM 2ab .BD a b； (2)1.解析： (1) 由于 M1 11 为边 CD 的中点， 则 DM DCAB，AM AD DM AB AD ，2224 分1由于 AB a， AD b ，则 AM a b .BD AD AB a b .6 分21，(2) 由 (1) 知 AMAB AD ； BD AB AD ，由于 PQ xAM yBD21x即 PQ x(AB AD ) y ( AB AD ) (y )AB (x y)AD .10 分22 设 APAB， DQ uDC AB，则 PQPA AD DQ AB AD AB( ) x.由于， 不共线，

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