三角形全等易错题析

1、长岭中学数学课题论文三角形全等易错题分析与纠错策略探究长岭中学孙运华摘要：作为一名初中数学教师，我时常发现有些做过多次的题，学生会一错再错。通过了 解，我发现这不是个别现象，要想纠正这些易错题，必须分清原因，并采取相应的纠正措施。关键词：初中数学；易错题； 纠错策略；很多数学教师都发现， 一些做过多次的题， 学生会一错再错。 这类题目我们暂且叫它易 错题。易错题产生的原因各不相同。要想纠正这些易错题，必须分清原因，并采取相应的纠 正措施。下面我将结合自身的初步探索，以全等三角形为知识载体举几个纠正易错题的例子, 探讨纠错过程，形成我的纠错策略，与大家共勉,也是中考所要考查的重全等三角形的判定和

2、性质及其应用是初中几何的重点内容之一, 要内容之一.由于对概念、判定、性质的理解不清或对问题的考虑不周密，往往会出现各种 错误.一、寻找全等三角形的对应边和对应角时出错例1 如图，已知： ABC EFD,/ C=/ D,AE=BF指出其他的对应边和对应角。错解 对应边 BC与DF,AE与BF,对应角/ DEF和 / ABC.错解分析：识图能力差，不能看出两个三角形如何重合的，不能正确识别对应边和对应 角。正解 对应边 AB=EF,AC=ED,BC=DF对应角/ A=/ EEF, / ABCd F.策略探究：像本例的错误，反应了学生对图形的识别能力不强，教师教学时应尽量多展示一些有关全等三角形的

3、图形，让学生进行适当的对应边，对应角的识别训练， 从而提高学 生的识图能力，达到学生不犯或少犯类似错误的目的。例2 如图所示，若 ABC中的/ A=300，/ B=7CI, AC=17cm如图2 (2)所示，若 DEF的/D=7O0,/ E=8O0, DE=17cm 那么 ABC与 DEF全等吗？为什么?错解： ABC与deF1全等.D在 DEF中，因为/ D=7O0, / E=8O0,所以/ F=18O0- /D- / E=1800-70 0-80 0=300.在ABC中，因为/ A=300, / B=700,所以/ A=/ F,/ B=/ D.又因为 AC=17cm DE=17cm所以AC

4、=DE在 ABC与 DEF中,AF （已证）,B D （已证）， ABCA DEFAC DE （已证），错解分析：AC是/B的对边，DE是/F的对边，而/ BM/F,所以这两个三角形不全等.正确解法： ABCM DEF不全等.因为相等的两边不是相等的两角的对边，不符合全等三角形的识别法.策略探究： 概念是对事物进行判断和推理的基础，其重要性可想而知。 在数学学习的过程中，有些学生不注重对数学概念的理解，对该透彻掌握的概念一知半解，模糊不清，导 致了一系列的错误。本例体现了学生对于全等中对应这一概念掌握不透彻造成的错误。所以在此基础在概念教学中，要通过具体的例子使学生对抽象的概念有一个具体的感性

5、的认识。 之上，再举一些反例，通过暴露错误，纠正学生头脑中的错误信息，从而加深对数学概念内 涵和外延的理解。二、利用三个角对应相等说明全等出错例3 如图，/ CAB/ DBA / C=/ D, E为AC和BD的交点. ADB与 BCA全等吗？说说错解 ADBA BCA.理由.因 为 / C=/ D, / CAB/ DBA ,/ DAB=CBA,所 CBEA DAE（ AAA .错解分析 两个三角形全等是对的，但说明的理由不正确.三个角对应相等不能作为三角形全等的识别方法.因为三个角对应相等的两个三角形不一定全等正解 CABA DBA.因为/ CAB=/ DBA,/ C=/ D,AB=BA公共边

6、 ), CABA DBA(AAS).策略探究：在探究三角形全等的判定时,教师应多让学生动手操作,充分利用尺规作图来判断满足某些条件的三角形是否唯一确定，让学生理解唯一确定与不唯一确定说明了什么问题，从而达到彻底理解三角形全等的判定的目的。三、利用两边及一边对应相等说明全等出错例4 如图,已知 ABC中,AB=AC,D、E分别是AB AC的中点,且 CD=BE ADC与 AEB全等吗？说说理由.错解 ADC2A AEB.因为 AB=AC,BE=C/BAE/ CAD所以 ADC AEB( SSA .错解分析错解在把SSA作为三角形全等的识别方法，实际上，SSA不能作为三角形全等的识别条件.因为两边

7、及一边对角相等的两个三角形不一定全等正解 ADC2A AEB.因为AB=AC,D E为AB AC的中点，所以 AD=AE.在 ADC和 AEB 中,因为 AB=AC,AD=AE,CD=BE所以 ADQA AEB( SSS策略探究：本例中除了要利用尺规作图让学生理解SSA做出的三角形的不确定性外，也要要求学生掌握这一作图，它对于今后学习圆及解直角三角形.也有很好的作用。四、禾U用部分当整体说明全等出错例5 如图，已知 AB=AC BD=CE试说明 ABE与 ACD全等的理由.错解：因为AB=AC所以/ B=/ C,在 ABE和 ACD中,因为 AB=AC/ B=/ C, BD=CE,所以 ABE

8、A ACD( SAS .错解分析 错解在把三角形边上的一部分当作说明的条件，这不符合三角形全等的识别方法.正解 ABE与 ACD全等.因为AB=AC所以/ B=/ C,因为BD=CE,所以 BD+DE=CE+DE卩 BE=CD.在 ABE和 ACD中,因为 AB=AC,B=C,BE=CD所以 ABCA ACF( SAS .策略探究：把部分当作整体，很多学生容易犯这样的错误，教学时教师应强调，必要时 可让学生进行一些由部分推导整体的训练，以加深学生的印象。五、利用减法运算说明全等出错例 6 如图，已知 AC BD相交于点 0,/ A=/ B,/ ACD=/ BDC AD=BC.试说明 AODA

9、BOC.错解 在 ADCA BCD中 , n因为/ A=/ B,/ ACD/ BDC DC=CD所以 ADCA BCD(AAS ,所以 ADCA DOCA BCD-A DOC 即 AODA B0C.错解分析 错解在将等式的性质盲目地用到三角形全等中,实际上，三角形全等是不能根据等式的性质说明的正解 在 ADO和 BCD 中，/ A=/ B, / AOD/ BOC AD=BC所以 AOD2A BOC(AAS).策略探究：对于数量关系可以用等式的性质进行运算，而图形关系不能用等式的性质进行逻辑运算，教师要多做强调，以免学生再犯类似错误。六、仅据图形的直观印象就视为条件来参与证明出错例7如图，在 A

10、BC中，AD是它的角平分线,BD=CD DE DF分别垂直于 AB AC垂足为E、F.求证：BE=CF错证一：认为DE=DF并以此为条件,在 Rt BDE与 Rt CDF 中,因为 DE=DF BD=CD所以 Rt BDERt CDF( HL).C所以BE=CF（全等三角形的对应边相等）错证二：认为 ADIBC并以此为条件，通过证明 ABDAACD得AB=AC再由Rt AE医 Rt AFD 得 AE=AF 从而得到： BE=CF错证分析：错证一中认为DE=DF并直接作为条件应用，因而产生错误；错证二中，认 为ADIBC没有经过推理，而直接作为条件应用，因而也产生错误.产生上述错误的原因 是审题

11、不清，没有根据题设，结合图形找证题方法，推论过程不符合全等的判定方法.正确证法： 在 AED和 AFD中,DEADFA （垂直的定义），BADCAD（角平分线的定义）,AD AD（公共边）, AEDA AFD( AAS . DE=DF（全等三角形的对应边相等）在 Rt BDE与 Rt CDF 中,BD CD已知)， Rt BDE.Rt CDF( HL).DE DF (已证),策略探究：这是学生应用知识解决问题的过程中经常发生的错误，教学时要让学生明 白不能根据图形的直观就视为题目条件参与证明。七、观察图形出现重复或遗漏出错例8如图所示，在等边 ABC中,D、E、F分别为 AB BC CA上一点（不是中点），且AD=BE=CF图中全等三角形组数为（A .3组B .4组C .5D .6组错解：A. ABF错解分析 学生审题时急躁、不细心，没有灵活运用所给条件， 只是直接运用了已知条件就 做出判断.全等三角形共有 6组，分别是： ABE CAD ABE BCF, CAD BCE 也 CAE ABF BCD CAE BCD.审 对题正解：C.策略探究：正确的审题是做对数学题目的前提。有的学生在做题过程中急于求成，题意识不强，拿到题目之后匆忙看一眼就动笔答题，很容易因为审题时错看漏看条件，目条件挖掘不