中考专题复习最短路径问题[1](无答案)

1、路径最短问题一一专题复习一、具体内容包括：蚂蚁沿正方体、长方体、圆柱、圆锥外侧面吃食问题； 线段（之和）最短问题；二、原理：两点之间，线段最短；垂线段最短。（构建“对称模型”实现转化）1ZA主要有利用重要的几何结论（如两点之间线段最短、三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边、 垂线段最短等）三、例题：例1、如右图是一个棱长为4的正方体木块，一只蚂蚁要从木块的点 A沿木块侧面爬到点 B处，则它爬行的最短路径是。如右图是一个长方体木块，已知 AB=3,BC=4,CD=2，假设一只蚂蚁在点A处，它要沿着 木块侧面爬到点D处，则蚂蚁爬行的最短路径是 。例2、如图，要在河边修建一个水泵站，分别向张

2、村、李庄送水, 在河边什么地方可使所用的水管最短。李庄如图，直线L同侧有两点 A、B，已知A、B到直线L的垂直 张村.A 和3，两点的水平距离为3，要在直线L上找一个点D水泵站修CB”犁BB距离分别为1P，使 PA+PB的和最小。请在图中找出点 P的位置，并计算PA+PB的最小值。要在河边修建一个水泵站，向张村、李庄铺设管道送水，若张村、李庄到河边的垂直距离分别为1Km和3Km，张村与李庄的水平距离为3Km，则所用水管最短长度为 四、练习题（巩固提高）李庄张村（一） 1、如图是一个长方体木块，已知 AB=5,BC=3,CD=4，假设一只蚂蚁在点A处，它要DB第1题/AC第2题A2、现要在如图所

3、示的圆柱体侧面沿着木块侧面爬到点D处，则蚂蚁爬行的最短路径是AA点与B点之间缠一条金丝带（金丝带的宽度忽略不计）圆柱体高为6cm，底面圆周长为16cm，则所缠金丝带长度的最小值为3、如图是一个圆柱体木块，一只蚂蚁要沿圆柱体的表面从A点爬到点B处吃到食物，知圆柱体的高为5 cm，底面圆的周长为24cm，则蚂蚁爬行的最短路径为 4、正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM = 2，N是AC上的一动点，DN + MN的D0M最小值为5、在菱形ABCD中，AB=2 ,/BAD=60。，点E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，贝U PE+PB的最小值为6、如图，在KBC 中，AC = BC =

4、 2, ZACB = 90 ° D是BC边的中点，E是AB边上一动点,则EC + ED的最小值为（二） 8、如图，点P关于0A、OB的对称点分别为C、D，连接CD，交0A于M，交0B于N，若CD = 18cm，则的周长为9、已知，如图DE是AABC的边AB的垂直平分线,D为垂足，DE交BC于E，且AC = 5,BC = 8，则AAEC的周长为10、已知，如图，在 ABC中，AB < AC，BC边上的垂直平分线 DE交BC于点D，交AC于点E，AC = 8 'ABE的周长为14，则AB的长11、如图，在锐角ABC中，AB = 4寸2，/BAC = 45° /BA

5、C的平分线交BC于点D, M、N分别是AD和AB上的动点，贝U BM+MN的最小值是12、在平面直角坐标系中，有 A （3，-2），B （4，2）两点，现另取一点C （1 , n）,当n =时，AC + BC的值最小.第11题第14题第15题13 'AABC 中，/C = 90 ° AB = 10 , AC=6,BC=8,过 AB 边上一点 P 作 PE 山C 于 E, PF 丄BC于F, E、F是垂足，则EF的最小值等于14、如图，菱形 ABCD中，AB=2, /BAD=60。，点E、F、P分别是 AB、BC、AC上的动 点，贝U PE+PF的最小值为.15、如图，村庄A、

6、B位于一条小河的两侧，若河岸 a、b彼此平行，现在要建设一座与河岸垂直的桥CD，问桥址应如何选择，才能使 A村到B村的路程最近?（三）16、如图，已知/AOB内有一点P,试分别在边OA和OB上各找一点E、F，使得PEF的周长最小。试画出图形，并说明理由。17、如图，直线I是第一、三象限的角平分线.实验与探究:(1)由图观察易知A (0 , 2)关于直线I的对称点A的坐标为(2, 0)，请在图中分别标明B( 5,3 )、C( 2,5)关于直线I的对称点B'、C的位置，并写出他们的坐标：B '18、几何模型：条件：如图，A、B是直线L同旁的两个定点.问题：在直线 值最小.方法：作点

7、A关于直线1的对称点A',连结A'B交1于点P , 证明).模型应用：(1)如图1，正方形ABCD的边长为2, E为AB的中点， 正方形对称性可知，L上确定一点P,使PA+PB的则PA +PB木B的值最小(不必P是AC上一动点.连结BD,由B与D关于直线AC对称.连结ED交AC于P ,则PB + PE的最小值是(2) 如图 2, O0 的半径为 2，点 A B、C 在 O0上, 0A丄 0B , Z AOC =60° , P 是 OB 上 一动点，求PA + PC的最小值；(3) 如图3, ZAOB=45 °,P是ZAOB内一点，PO=10 , Q、R分别是OA、OB上的动点， 求PQR周长的最小值.pB形, abv 10Cm为BD上的一个19、问题探(A)、如图，四边形AB动点,¥ PC+PF的最小C图2_(2)如图，若四边形形，A =10c市，尸ABCMO, E为边BC上的一个动点AP为BD上的一个动点，求