乘法公式的拓展及常见题型整理

1、乘法公式的拓展及常见题型整理例题：已知ab2 2b=4,求ab。 如果 a b 3,a c 1，那么 a b b2a 2的值是则 lx2 xy 1y2 =2 22已知x(x 1) (x y) 2，则xy =若(a b)27，(a b)213，则 a2 b2,ab设（5a+ 3b）2_(5a 3b) 2 + A，则 A=若(x y)2(x y)2 a，则 a为如果（Xy)2(x y)2，那么M等于已知(a+b) 2=m (a b) 2=n, _则 ab 等于若（2a3b)2(2a3b)2N，则N的代数式是已知(a b)27, (a b)23,求a2 b2 ab的值为已知实数a,b,c,d满足ac

2、 bd3, ad bc 5,求(a2 b2)(c2 d2)例题：已知(a+b) 2=7,(a-b) 2=3,求值：(1)a 2+b2 (2)ab例2 :已知a=11x + 20，b=x+ 19，20201c=x + 21 求 a2 + b2+ c2 ab bcac 的值20若x3y7,x2 9y249，则 X3y =若ab 2，则 a2 b24b =若a 5b 6，则2a 5ab 30b =已知a2+ b2=6ab且 a>b> 0，求的值为a b已知a 2005x2004，b 2005x 2006，c2005x2008，则代数式a2 b2 c2 ab bc ca的值（四）步步为营例

3、题：3(2 2+1) (24+1) (28+1) ( 216+1)6 (71)(7 2+1)(7 4 +1)(7 8+1)+1aba(2 1)(22 1) (24 1) (28 1) (216 1) (2321) 12 220122 201122 220102 2009222 12120102（五）分类配方例题：已知m2n2 6m 10n 340，求 m n 的值。，贝U x+y+z的值为1的值为y已知：x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0 已知 x2+y2-6x-2y+10=0，贝U 1x已知x2+y2-2x+2y+2=0,求代数式2003xy2004的值为若x2 y2 4x 6y

4、130，x，y均为有理数，求xy的值为 已知 a2+b2+6a-4b+13=0,求(a+b) 2 的值为 说理：试说明不论x,y取什么有理数，多项式x2+y2-2x+2y+3的值总是正数.（六）首尾互倒x例1:已知1 2, 求:x(14；（2）aa1；（3）aa例2 :已知a2 - 7a + 1 = 0 .求12a的值;已知x3x 1 0,求x2若x2x + 1=0,4x4x的值为如果22,那么a12a1x 、已知 x已知3，则丄2x 的值是x212x5，那么1若a12 且 0<a<1,求a已知a2- 3a+ 1= 0 .求已知1x 3，求xx2a-丄的值是a1工和a-a1 _ 2

5、 = x丄和a2a1冷的值为ax414x已知a2 - 7a+ 1 =0 .求a2（七）知二求一例题：已知5,ab2求：ab2已知m2， mn2，则（1若a2+2a=1 则(a+1) 2=若a2b2 7， a+b=5,则 ab=若x2+y2=12,xy=4,则(x-y) 2：已知：a+b=7,ab=-12,求a2+b2=已知 a+ b=3, a3+ b3=9,_则 ab=.【基础知识概述】一、基本公式:二、思想方法:12ab2m)(1 n)的值;2. 2 a ab bb27，ab =5，贝Ll a+b=b27, a-b=5 , a2-ab+b2 =2 , 2,a+b =第五讲平方差公式： (a+

6、b)(a-b)=a2 b 2完全平方公式:(a+b)2 =a 2 +2ab+b2a- b=贝U ab=(a-b) 2乘法公式应用与拓展(a-b)2222 =a 2 -2ab+b(1) a bab2ab(2)2 ab2a2 b2ab222(3)abab2a222(4)abab4ab2变形公式:可以是某个式子; a、b可以是数，要有整体观念，即把某一个式子看成2b2a或b,再用公式。22若 a b 3, ab =-4，则 a-b=注意公式的逆用。2a A 0。三、典型问题分析：用公式的变形形式。1、顺用公式:例1、计算下列各题: a b a b a2 b24,48,8a b a b24816+1)

7、+13(2+1)(2 4 +1)(2 8 +1)( 22、逆用公式：例 2. 19492-1950 2+19512-1952 2+20112-2012 2 1.2345 2+0.7655 2+2.469 X 0.7655【变式练习】填空题： a2 6a4x21+=()26. x2+ax+121是一个完全平方式，则 a为(B . - 22C.± 223、配方法:例 3.已知：x2+y2+4x-2y+5=0，求 x+y 的值。【变式练习】1的值。y已知 x2+y2-6x-2y+10=0，求-x已知：x2+y2+z 2-2x+4y-6z+14=0，求：x+y+z的值。当时，代数式X取得最小

8、值，这个最小值是时,代数式4取得最小值，这个最小值是时,代数式4取得最小值，这个最小值是时,代数式x24x3取得最小值，这个最小值是对于2x24x3呢？4、变形用公式:例5.若x Z0，试探求x z与y的关系。例6 .化简：a例7.如果3(a2b2c2)(aC)2，请你猜想：a、b、c之间的关系，并说明你的猜想。完全平方公式变形的应用练习题已知99m +n -6m+10n+34=0，求m+n的值已知4x 6y130，X、y都是有理数，求xy的值。已知(ab)216,ab4,求2 b2a一与(a b)2的值。31 .已知(ab)5,ab3求(a2 2 2b)与3(a b )的值。2 .已知b 6

9、,a b2 24求ab与ab的值。3、已知a2 2b 4, a b2 2 24求a b 与 (a b)的值。4、已知(a+b) 2=6O，(a-b)2=8O,求a2+b2及ab的值5已知 a b 6,ab4，求 a2b 3a2b2 ab2 的值。2 26已知x y 2x4y 50，求(x 1)2 xy 的值。217.已知X 丄X6，求X2 丄的值。X8、X2 3x2 1 40 ,求(1) X (2) XX14X9、试说明不论x,y2取何值，代数式X2y 6x 4y15的值总是正数。10、已知三角形ABC的三边长分别为a,b,c 且 a,b,c2222满足等式3(ab c ) (a b c),请

10、说明该三角形是什么三角形？B卷：提咼题一、七彩题1 .(多题思路题)计算:(1) ( 2+1 ) ( 22+1 ) ( 24+1)(22n+1) +1 (n 是正整数)；34016(2) ( 3+1 ) ( 32+1 ) ( 34+1)(32008+1 )22 .(一题多变题)利用平方差公式计算:2009 >2007 20082.(1) 一变：利用平方差公式计算:200720072 2008 2006(2)二变：利用平方差公式计算:200722008 2006 1二、知识交叉题三、实际应用题4广场内有一块边长为 2a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长 3米，

11、则改造后的长方形草坪的面积是多少？课标新型题1. (规律探究题)已知 X 工1,计算(1+X) (1-x) =1 - X2, (1-x) (l+x+x2) =1 - X3,.（ n 为正整数）1 x)( ?1+x+x 2+x3 ) =1 x4（1）观察以上各式并猜想：（1 - x） （1+x+x2+xn）=2）根据你的猜想计算：©( 1 - 2) ( 1+2+22+23+24+25)= 2+22+23+2n=n 为正整数） .(X - 1 ) ( x99+x 98+x97+- +x 2+x+1 )=.3)通过以上规律请你进行下面的探索：a- b)( a+b) = a- b)( a2+

12、ab+b2) =3( a-b) (a3+a2b+ab2+b3)=m, n 和数字 4.1-72. （结论开放题）请写出一个平方差公式,使其中含有字母3. 从边长为 a 的大正方形纸板中挖去一个边长为 b 的小正方形纸板后, ?将剩下的纸板沿虚线裁成四个相同的等腰梯形,如图- 1 所示,然后拼成一个平行四边形,如图1 - 7- 2 所示,分别计算这两个图形阴影部分的面积,结果验证了什么公式？请将结果与同伴交流一下.4、探究拓展与应用(2+1)(2 2+1)(2 4+1)=(2 - 1)(2+1)(2 2+1)(2 4+1)=(2 2- 1)(2 2+1)(2 4+1)=(2 4- 1)(2 4+

13、1)=(2 8- 1).着眼，整体思考，会使问题化繁为简，化难为易，思路清淅, 用，略举几例解析如下，供同学们参考：根据上式的计算方法，请计算364(3+1)(3 +1)(3 4+1)(3 32+1)- 一 的值.2“整体思想”在整式运算中的运用1、当代数式X23x 5的值为7时,求代数式3x9x 2的值.2、已知3 -X820，b3x 18，C816，求：代数式a2 b2 c2 ab ac bc的值。3、已知4，xy1，求代数式(X221)( y 1)的值4、已知X5ax532时，代数式ax bx3bx cx 8的值CX810，求当X 2时，代数式5、若M试比较123456789 12345

14、6786， N 123456788 123456787M与N的大小6、已知a32a 10,求 a 2a 2007 的值.“整体思想”是中学数学中的一种重要思想，贯穿于中学数学的全过程，有些问题局部求解各个击破，无法解决，而从全局 演算简单，复杂问题迎刃而解，现就“整体思想”在整式运算中的运2一、填空（每空3分）1.已知a和b互为相反数，且满足a 32 b2233 =18,则 a2 b32、已知：52n-na, 4b，则 106n3.如果x212x m2恰好是另一个整式的平方，那么m的值2 24.已知a Nab 64b是一个完全平方式，则 n等于5. 若 a2b2+a2+b2+1=4ab，贝Ll

15、 a= ,b=6. 已知 10m=4,10n=5,求 103m+2n 的值7. (a +9)2 (a+3)(a 3)(a 2+9)=1T a8.若 a =2,则 a2a41+ 4 a+(3-m)2=0,则(my)x =10.若58n2541253n252111、已知 m2"3, (3m3n)22 2n4m212.已知 x m x nx2ax12（ m,n是整数）则a的取值有13.若三角形的三边长分别为c，满足 a2ba2cb2c3b 0，则这个三角形是14.观察下列各式(x 1) (x+ 1) 1) (xn+ Xn-1 + x+ 1 )=2=x 1, (x-1 ) (x2 +x+1 )=x3 l.（x l ） （x3 + x2 + x+ I ） =x4-1，根据前面各式的规律可得（x二、计算（每题6 分)(1)(2x yz 5)(2x y z 5)(2)(a2b3c)(a 2b 3c)三、解答题