二次根式的竞赛题及经典答疑(3)

1、菁优网(Ipi T H J I I I赴答疑（,3）I JI'l4】次根式的竞赛题及经典答疑（3）、选择题（共1小题，每小题4分，满分4分）7. （4分）如果QF + s?二-ajTPT，那么a的取值范围是（B. a<1C. 1 Sa S0D. - 1 <ao9.已知 a+b=- 8, ab=12.求 J也值.b>0)24工幻沂y V工-y2.化简（廣-屈二、解答题（共10小题，满分0分）1.计算：（1）（x2sqi1fracbax-y x+y-2j3.化间硏L石-石4.已知 a=V了 b=y+l,求（时£ -討正）的值.，其中 a=3, b=4.5先化简，

2、再求值.CVa+Vb) (Va - Vb) Vb t Vb - Va)】6化简下列各式: 也 50 县 （bv 0）； （2）d3-巧 2； (4) J 6廿9 / (耳冯d 刃叫1-葢)2(1 vxv3).&将(a- 1).LJ中的根号外面的因式移到给号里面.V 1 一 a2f 210. （2004?烟台）已知：,求 一 _ va2且+1的值.2W3且+2a-a11.已知X为实数时，化简J F -乐+1 + 肯】次根式的竞赛题及经典答疑（3）参考答案与试题解析、选择题（共1小题，每小题4分，满分4分）7. （4分）如果寸豆莓呂2二-典爲T，那么a的取值范围是（B. a<1C.

3、1 Sa S0D . - 1 <ao考占:V 八、分析：解答:二次根式有意义的条件.根据二次根式的意义和性质，被开方数大于等于0,列不等式求解.点评:/ a切且a+1为解得-1<aO.故选D.二次根式的意义和性质概念：式子（ a%）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数,否则二次根式无意义.二、解答题（共10小题，满分0分）1.计算：（1） （ x2sqrtfracba4呼卄1T y-yb>0考占:V 八、 专题: 分析：解答:二次根式的混合运算.计算题.（1）有两种途径：一是将括号中的每一项分别除以除式，再把所得的商相加；二是先把括号内的式子作加 减运算，然后再做

4、除法.第（2）用立方和与立方差公式将第三个二次根式的分子、分母展开，再做二次根 式的乘法运算.解：（1 ）解法一：原式=x2?卜a b111s' - Ky+12 yIV=&解法二:2原式=（即层-学怎+¥）=宀5a（2）原式=（4Qx3）丿卄尸/&形）（异-xy+/）2 y x-y=6点评：以上两题较为复杂，运算时注意运用二次根式的性质，注意运算方法.2.化简（需-值）石+為考占:V 八、分析：二次根式的混合运算.对含有除法运算的二次根式，一般是先进行分母有理化.但此题若将除式1灯忑转化为乘以為，再用乘法解答:分配律，就可以进行约分，计算会简单些.1 十 _

5、VE Vab 岛+/V尿，点评:解：原式=&庇Va+V=養VaW=1 - 1,=0.此题考查二次根式的混合运算，用乘法分配律可使运算简便.b V ab« -1js-y 貨+厂2佑3化间石RE 氐五考点： 专题: 分析：二次根式的化简求值.计算题.先把； 7?密的分子分解因式，然后再进行化简计算.Vs+Vy Vx - Vv解答:K-y 齢y-2佑解：厂厂 厂 vs+v7 VX vytVi+Vy)- Vy)(V7 )Vx+VyVs - 7y=仮-Vy-Vk+Vv=0.本题考查了二次根式的化简求值，难度适中，关键是先把上匚-叢+匚'呵的分子分解因式，然后再进行化简计算.4.

6、已知 a=J!求（考占:V 八、 专题: 分析：二次根式的化简求值.计算题.本题根据题中条件可得，式子ai翻 正是完全平方式，再与相乘便可用平方差公式化简.= OP=5把 a=, b=J+1 代入,1 2原式="血-屈;）=（近-届L）2=1.点评:本题考查二次根式的化简求值，根据题中的条件，找出各项之间的关系，然后计算时注意符号即可.5. 先化简，再求值."（£-血）F探s 其中 a=3, b=4-考点： 专题: 分析：二次根式的化简求值.计算题.根据本题特点，有两种解题途径：一是先分母有理化，再通分，做加法；另一种是先通分，再做加法，最 后变除法为乘法.实际上

7、第二种方法较为简便.然后代入计算即可.解答:解：原式=倔（石十血）（需一血）磕，t Va+Vb） Va - Vb Va "Vb却忑 辻 2（ b入（Va+Vb） （Va - Vb Va - Vb（Va+Vb） （Va - VbVSVb，=-1_ 寓 VKVaWb a_b，当 a=3, b=4 时， 原式=-互卫二屈-2.3-4点评：本题考查二次根式的化简求值，对原式进行通分化简即可，计算时注意正负号即可.6. 化简下列各式:血0 肌(bv °)； (2)(y>°)；J 二-兀)J (4)巴/ (氓J 刃叫1-a 2 (1V xV 3).考点： 专题: 分析：

8、二次根式的性质与化简.计算题.本题为简单的二次根式开方问题，根据各题中所给出的范围，然后进行开方即可，注意正负号.(1)(2)(3)题中条件bv 0,而250a3b%,所以aO,然后进行开方即可. y > 0, 343x4y3%, x4开方后为x2,直接进行开方即可.n的取值大于3，则3 - nV 0,求出结果即可.-6计9严U (1 -孙)2 , X書，可求的结果.根据取值范围1V X V 3,然后进行开方即可.解答:(5)解：(1) / b V 0, 250a3b 为,二a3切，即a包),因此寸250 0%吋対X10 a，站=5胡1。业=-5a/10ab(2) - y > 0,

9、 W34卅/胡(3) / n> 3，贝U 3 - nV 0 J (3 -) 2= n- 3(F)守 y=7/bl 岳=7/丫阿点评:&将考占:V 八、专题:分析：解答:氓 ，贝U 1- 3x切J1-£k+9 F=J1-去J1 - 3x|=3x - 1(5) / 1 VxV 3 则有 x- 3V0, 1 - xv 0-dX-町 2+J (1 -K)2=|x - 3|+|1 - x|=3 - x+x - 1=2本题考查简单的二次根式开方问题，计算时注意题中暗含的条件，注意正负号.(a- 1)1Lj中的根号外面的因式移到给号里面.V 1 一 a二次根式的性质与化简.计算题.根

10、据根号里面的数必须大于等于0,可以求出a- 1的符号，然后再把根号外面的因式移到给号里面.解：/ >0,贝U 1 - a>01 - a1 - a> 0,这是问题的关键.(a-1 )H=-( 1-a)宀-尸.点评：点评此题根据二次根式被开方数的非负性挖掘出隐含条件9.已知 a+b= - 8, ab=12.求也值.考点： 专题: 分析： 解答:解：(原式=二次根式的加减法.计算题.把所求代数式平方，化为原式的形式，用整体代入法求值，再开平方，注意结果为非负数.2=上+2+2a babab点评:10. (2004?烟台)已知:，求妊M的值.3#2a+2解答此题的关键是熟知用平方法解

11、题，整体代入的思想.考点： 专题: 分析： 解答:.原式=2a+2-t=a-3三二次根式的化简求值.计算题.首先化简a=2-，然后根据约分的方法和二次根式的性质进行化简，最后代入计算.解：/ a=2 - V3< 1,点评:=2 - V5 - 3+25=1 .此题中注意：当 a< 1时，有寸(31 ) 2 =1 - a.11.已知x为实数时，化简J考占:V 八、 专题: 分析：二次根式的性质与化简. 计算题.要化简二次根式胃知+1 + 纭，首先把被开方数因式分解，然后用公式=|a|进行化简；条件中xx进行分类讨论才能去掉绝对值符号.解答:是实数，化简时必须对解：JF-2計1+|V/=J &-1 )珂Fx- 1|+|x|,当X切时，x - 1< 0,原式=1 - X+ (- X)=1 - 2x;当 0< X<1 时，X- 1 切，原式 =1 - X+X=1 ；当 x> 1 时，X- 1 > 0,原式 =X- 1+X=2X- 1点评：本题先令每一绝对值内的代数式的值为零，求出所对应的零值点”即令X - 1=0, X=o，得X=1 , X=o，再在数轴上标出这些点， 将数轴分成三个区间， 分别是 X<0，0 < X