二次根式提高练习题含答案

1、.计算题:2.1.( 54Vs Vs V2)( V5 Vs V2)；4VH -妬 77 -23 J7 ；3.(a24.(需+(aM b).:.求值：ab nm Umn+m b Tab1.已x4VaTb)+( TabV3込=込丘,2xy0 3 22 3y 2x y x y的值.nm ；bb + Vab a - v ab)V373 V2 ，求x = 1 -r22vx a2r22 +x xylx a三.解答题：1.计算(2丿5 + 1)(1+ 799 100).2.当x2xX a2 +2x1Vx2"a2的值.11 72 + V2 V3 + V3 V41+12若x, y为实数，且y=胡 4X

2、 + J4X 1 + 2 求计算题:1、【提示】将 公式.x的值.J573看成一个整体，先用平方差公式，再用完全平方【解】原式=（J3）2=5 215 + 3 2 = 6 2尿2、【提示】先分别分母有理化，再合并同类二次根式.5（4 妬）4（妬 77）【解】原式=161111 72(3 77)9 7= 4 +a/11 a/11 V? 3+= 1 3、【提示】先将除法转化为乘法，再用乘法分配律展开，次根式.最后合并同类【解】原式=（亚岳+卫P).甘m+ mVn) a b V nmOb 两 +nma2b21 a2 ab2. 2 = 2 2 a b a b丄=b2 - ab4、【提示】本题应先将两个

3、括号内的分式分别通分，然后分解因式并约分.a Vab b VOb 【解】原式=Va Vba/afa 拓)bbfa Tb) (a b)(a b)Vabb/a Vb)b/a Tb)a b=Va Vba2 aVab bVab b2 a2 b2 Vab/a Vb)/a Vb)Vab(a b)a b 屁爲 Vb)(Va Vb) VaVb _ VaVb【点评】本题如果先分母有理化，那么计算较烦琐. 求值：1.、【提示】先将已知条件化简，再将分式化简最后将已知条件代入求值.卡 ¥(V3V2)2【解】T X =后血=107乙)=5 +26 ,y4rl=血厨=5-J6 . X + y= 10, X y

4、= 4 *6 , xy= 52 (2 "6 )2 = 1.32xxy x(x y)(x y) x4y 2x3y2x2y3 = x2y(x y)2还2 76二 xy(x y)二 1 10 二 5【点评】本题将X、y化简后，根据解题的需要，先分别求出“ X + y”、 “X-y”、“xy”.从而使求值的过程更简捷.)2/ 2 2X2 + a2 - X 7 Xa=冷/ 2 2 X a/ 2 2(vx a X), X2 - XJx22a = - X/ 2 2 (Px a -X).X【解】原式=Jx2a2(Jx2a2 X)-2x Jx2 a21x( Jx2 a2 X)+ V X2a22、【提示

5、】注意：X2+ a2 =X22 a2 (2x Jx2 a2)Xa2 (a2X)X2x2 2xJX a2 (Jx2 a2 )2 xJx2 a22a2X)(a2 )2 X2 a2a2 (a2 X)X)Vx2_/(Jx2 a2 X) a2(_a1=X 当 X=1 "2 时，原式=本题如果将前两个“分式”分拆成两个爲一-血【点评】“分式”之差，那么化简会更简便.即a2X)2x Vx2a2a2X)+a22Vx22解答题:a2-)X +Vx21、【提示】先将每个部分分母有理化后，再计算.V2【解】原式=a/4亦(2 亦 + 1 ) ( 2 1+3 2+7100 7994 3+100 99)（72 1）+（ V3 72）+99个不同分母，不可能通分.这里采用=(2/5 + 1)(74 73)+=(2/5 + 1) ( V 1001=9 (25 + 1).【点评】本题第二个括号内有的是先分母有理化，将分母化为整数，从而使每一项转化成两数之差， 然后逐项相消.这种方法也叫做裂项相消法.）22、【提示】要使y有意义，必须满足什么条件?1 4x4x 100.你能4x 求出x, y的值吗？y1 4x【解】要使y有意义，必