直线与圆的位置关系-汤万国

1、Oxy 一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西台风预报：台风中心位于轮船正西70km处，受影响的处，受影响的范围是半径长为范围是半径长为30km的圆形区域已知港口位于台风的圆形区域已知港口位于台风中心正北中心正北40km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？是否会受到台风的影响？ 为解决这个问题，我们以台为解决这个问题，我们以台风中心为原点风中心为原点 O，东西方向为东西方向为 x 轴，建立如图所示的轴，建立如图所示的直角坐直角坐标系标系，其中取，其中取 10km

2、 为单位长为单位长度度轮船轮船港口港口情境引入情境引入 由题意可知，受台风影响的圆区域所对应的圆心为由题意可知，受台风影响的圆区域所对应的圆心为O的圆的方程为的圆的方程为:Oxy轮船轮船港口港口47280.xy229;xy轮船航线所在直线轮船航线所在直线 l 的方程为：的方程为：问题归结为问题归结为: 圆圆O与直线与直线l有无公共点有无公共点?思考：如果不建立直角坐标系，你思考：如果不建立直角坐标系，你能解决这问题吗？能解决这问题吗？探究探究知识回顾知识回顾平面几何中，直线与圆有哪几种位置关系？平面几何中，直线与圆有哪几种位置关系？（1）（2）（3）探究探究 在初中，我们怎样判断直线与圆的位置

3、关系？现在，如在初中，我们怎样判断直线与圆的位置关系？现在，如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系？何用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系？dddrrrdrdrdr相交相交相切相切相离相离两个公共点两个公共点一个公共点一个公共点没有公共点没有公共点0 0 0 几何法几何法代数法代数法方法小结方法小结2200AxByCxyDxEyF消去x或y一元二次方程一元二次方程24bac 判别式000 相交相切相离220;0AxByCxyDxEyF直线圆代数法：2220;()AxByCxaybr直线圆()几何法：22|AaBbCdABdrdrdr相交相切相离 知识运用知识运用例例1. 圆圆 上动点上动

4、点P(x, y)到直线到直线 上的距离最大值为上的距离最大值为 ；最小值为；最小值为 。22(1)(2)9xy:0l xy变式变式: 将直线改为将直线改为 , 则点则点P到该直线距离到该直线距离的最大值为的最大值为 ；最小值为；最小值为 。1:40lxy323232327232+7232知识运用知识运用例例2. 判定直线判定直线 和圆和圆 的位置的位置关系。如果相交，求它的弦长。关系。如果相交，求它的弦长。:36 0lx y 2224 0 xyy 互动探究互动探究例例3. 已知圆已知圆 ; 直线直线 。 当当k为何值时，圆为何值时，圆C上恰有三个点到上恰有三个点到 的距离为的距离为3； 当当k

5、取何值范围时，圆取何值范围时，圆C上恰有四个点到上恰有四个点到 的距离为的距离为3； 当当k取何值范围时，圆取何值范围时，圆C上恰有两个点到上恰有两个点到 的距离为的距离为3。22:50C xy:0l xy k lll总结总结这堂课你有什么收获？这堂课你有什么收获？ 1. 建系建系 2. 如何判定直线与圆的位置关系如何判定直线与圆的位置关系 3. 如何求弦长如何求弦长 4. 圆上点到直线的距离圆上点到直线的距离 作业：作业：P互动探究互动探究例例3. 已知圆已知圆 ; 直线直线 。 当当k为何值时，圆为何值时，圆C上恰有三个点到上恰有三个点到 的距离为的距离为3； 当当k取何值范围时，圆取何值范围时，圆C上恰有四个点到上恰有四个点到 的距离为的距离为3； 当当k取何值范围时，圆取何值范围时，圆C上恰有两个点到上恰有两个点到 的距离为的距离为3。22:50C xy:0l xy k lll（1）（2）（3）知识回顾知识回顾 在初中，我们怎样判断直线与圆的位置关系？现在，如在初中，我们怎样判断直线与圆的位置关系？现在，如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系？何用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系？dddrrrdrdrdr相交相交相切相切相离相离两个公共点两个公共点（