案例三：LOR投资组合保险

1、2021/8/61LOR: 投资组合保险2021/8/62问题的提出n1987年10月19日，“黑色星期一”，股灾，一天内股票价格下跌20，S&P500和道指六天里下跌三分之一。nLOR公司的投资组合保险业务在市场崩盘时并未如投资者预期般提供完全的保值。问题出在哪儿？LOR公司下一步该怎么做？2021/8/63分析框架nPart 1: 相关背景nPart 2: 投资组合保险的原理nPart 3: 投资组合保险的缺陷nPart 4: 下一步的发展方向2021/8/64Part 1: 相关背景LOR公司市场需求投资组合保险理论2021/8/65LOR公司n由Hayne Leland, Jo

2、hn OBrien和Mark Rubinstein于1981年2月创立，目标是向机构投资者提供采用最新的金融工程技术设计的投资工具nLeland和Rubinstein是加州大学伯克力分校的教授，是金融学专家； John OBrien是营销专家2021/8/66LOR公司nLOR的保险产品举例nLOR通过建立一种交易策略，产生一个三年期的指数（如S&P500）卖权，LOR估计在这三年里，投资者需要支付的对冲成本为投资组合价值的3%4%。这些成本用来购买国库券和支付期货合约的保证金nLOR可以根据客户的要求调整“卖权”的执行价格和到期期限nLOR根据被保险资产的规模，收取一定比例的费用，作

3、为公司的收入2021/8/67LOR公司nLOR在八十年代的早期和中期非常成功，从81年到87年，公司管理的资产从3000万美元增长到500亿美元，收入由2400万美元增长到80亿美元（参见表2）2021/8/68市场需求n投资者需要的金融产品n能够限制投资组合价值下跌的风险，但同时不限制价值上升的潜力n两类典型的投资者n希望获得平均预期收益，但随着财富的增加，风险厌恶程度比平均水平上升的更快的投资者，比如养老基金、捐赠基金等n对收益的预期比平均水平乐观，但希望减少部分或者所有市场下跌风险同时不丧失市场上升带来的好处，比如认为能通过选股优势获得高于市场回报的基金经理2021/8/69市场需求n

4、在1981年，共有2663亿美元的养老基金资产投资于股票组合，如果发明这种能限制系统风险的产品，其市场潜力是巨大的2021/8/610投资组合保险理论n投资者管理资产风险的方式n多样化投资：只能消除非系统风险，对系统风险没有作用n对冲：完全的对冲在消除风险的同时也失去了获利的可能（在1981年，并不存在SP500指数期货和远期合约） n保险：限制下跌风险的同时，保留了上涨的可能2021/8/611投资组合保险理论n保险产品n在预先支付一定的费用后，可以保证投资组合的最低价值。这一产品就相当于一个卖权n合并一个投资组合的多头和卖权的多头，就组成一个买权（在1981年，不存在SP500期权市场）S

5、PortfolioPutI n s u r e d PortfolioV2021/8/612投资组合保险理论n问题n假定有一个机构投资者持有目前市值为1亿美元的投资组合，并且这个组合的构成与S&P500的构成一样。假如投资者想保证这个组合在三年后的市值不低于1亿美元，同时还希望获得股市上涨时的收益，那么可以选择何种策略？2021/8/613投资组合保险策略n选择1购买一个卖权n购买一份1亿美元的S&P500平价卖权，期限长度为三年n但第一份这样的期权到1991年才在交易所交易。投资者可以在场外市场向金融机构询价。但购买这种三年期的大额卖权是不现实的，金融中介很难对冲其风险。即使

6、在交易所交易的，交易也不大活跃2021/8/614投资组合保险策略n选择2出售股票，购买国库券和买权n一个买权多头加上无风险资产和一份股票空头等于一个卖权n投资者需要有买权的交易对手；投资基金将不持有股票，只持有国库券和衍生证券()( )( )( )T tp tc tXvS t2021/8/615投资组合保险策略n选择3交易策略PIn用动态复制的方法产生卖权n用来替代当时还没有公开交易的指数看跌期权n对于证券组合的管理者来说，合成所要求的合成看跌期权可能比在市场上直接购买看跌期权更具吸引力，因为：期权市场并不总是具有足够容量吸收这些拥有大笔资金的投资者将进行的大笔交易，而且基金管理者要求的执行

7、价格和到期日通常与期权市场可交易合约的规定不相符2021/8/616Part 2: 投资组合保险原理2021/8/617投资组合保险原理n思想来源 PV (X ) P PV (X ) X S 2021/8/618投资组合保险原理n无套利关系n不断调整Delta和L以动态保持住以上关系PPSLDelta SLS2021/8/6192021/8/620用股票复制卖权nBlack-Scholes期权定价公式1212112,()1ln/2()TrTTTdddDeltaPSeNdXeNdSeXrTTTPeNdS2021/8/621用股票复制卖权n假设S为一股票（不考虑市场摩擦产生的交易成本，股票不分红即

8、=0 ）波动率=20%，现在的价格S=100n卖权执行价X=100，到期日T=3n无风险利率r=10%n则根据期权定价公式p=3.15672021/8/622用股票复制卖权n用股票空头和无风险证券多头复制卖权nDelta=-.14935n(a) 卖空0.14935单位的S: -14.935n(b) 买入价值为18.0917的无风险证券n复制组合的价值18.0917-14.935=3.1567，与看跌期权价值相等2021/8/623用股票复制卖权n当S价格下跌1%，即S=99时n根据期权定价公式计算出的卖权价值3.30947n此时(a)项价值变为-.14935*99=-14.78565n(b)项

9、价值不变，仍为18.0917n复制组合的价值变为18.0917-14.78565=3.30605，与看跌期权价值基本相等2021/8/624用股票复制卖权n当S价格下跌1%，即S=99时n其中的差别是由于Delta变化引起的，要复制的期权Delta变为-.156196n对复制组合进行调整，自融资交易策略n在(a)的基础上再卖空价值为0.156196*99-14.78565= 0.677754的股票S: -.156196*99=-15.4634n将卖空所得投入无风险证券：18.0917+0.677754= 18.76945n调整后复制组合的价值18.76945-15.4634=3.3060520

10、21/8/625用股票复制卖权n当S价格上涨1%，即S=101时n根据期权定价公式计算出的卖权价值3.01068n此时(a)项价值变为-.14935*101=-15.08435n(b)项价值不变，仍为18.0917n复制组合的价值变为18.0917-15.08435= 3.00735，与看跌期权价值基本相等2021/8/626用股票复制卖权n当S价格上涨1%，即S=101时n其中的差别是由于Delta变化引起的，要复制的期权Delta变为-.142771n对复制组合进行调整，自融资交易策略n在(a)的基础上买入价值为15.08435-0.1427771*101= 0.66453的股票S: -.

11、142771*101=-14.41982n卖出0.66453的无风险证券：18.0917-0.66453= 17.42717n调整后复制组合的价值17.42717-14.41982=3.007352021/8/627用股票复制卖权nPI的实际操作过程n在任意给定时间，使得资金在保险了的股票有价证券组合和无风险资产之间进行分配。当股票组合的价格增加时，则出售无风险资产，增加股票组合的头寸；当股票组合的价格减少时，则减少股票组合头寸，购买无风险资产。同时，期权到期时间的变化和有价证券组合收益率方差的变化都需要对原有复制组合进行调整。2021/8/628用期货复制卖权n原理n期货价格与现价的无套利关

12、系n为动态复制看跌期权，需要卖出期货合约的金额为所要保值的投资组合金额的 ()rTFSe21)()(dNXedNeFePrTTTr)(1)(dNeeTTr2021/8/629股票和期货的比较n交易成本n股票：价差一般为60个基点，佣金平均为10个基点n期货：价差一般为24个基点，交易一轮的佣金一般为2个基点。初始保证金约为8%。12个月的期货合约交易活跃2021/8/630股票和期货的比较n投资组合的变动n股票：需要买卖股票，会触动客户的投资组合，需要顾问公司和投资管理人不断地协调n期货：通过买卖指数期货就能够完成保险操作，只需要调整衍生证券头寸，不需要在股票和无风险证券之间交易，不需要保险人

13、和基金之间进行协调。 S&P500指数期货在1982开始交易2021/8/631用股票复制+1%-1%Value of S&P 500$100.00Value at Put$3.16Delta-0.1494Replicating PortfolioShort 0.1494 shares$14.94Long Treasuries-$18.09Net investment-$3.16Value of S&P 500$101.00Value at Put$3.01Replicating Portfolio -Short stock position-$15.08-Long T

14、reasury Position $3.01New Replication Portfolio Short 0.1428shares-$14.42Long TreasuriesBuy 0.0066 shares$3.01$18.09$17.43Value of S&P 500$99.00Value at Put$3.31Replicating Portfolio-Short stock position-$14.79-Long Treasury Position $3.30New Replication PortfolioShort 0.1562shares-$15.46Long Tr

15、easuriesSell 0.0068 shares$3.31$18.09$18.772021/8/632用期货复制Value of S&P 500$101.00Value at Put$3.01Replicating Portfolio -Short stock position-$0.15-Long Treasury Position $3.01New Replication PortfolioShort 0.1428futures-$0.52Long TreasuriesBuy 0.0066 futures$3.01$3.16$3.17Value of S&P 500$9

16、9.00Value at Put$3.31Replicating Portfolio -Short stock position$0.15-Long Treasury Position $3.31New Replication PortfolioShort 0.1562 futures$0.15Long TreasuriesSell 0.0068 futures$3.31$3.16$3. Value of S&P 500$100.00Value at Put$3.16Delta-0.1494Replicating PortfolioShort 0.1494 future$0Long T

17、reasuries-$3.16Net investment-$3.16+1%-1%2021/8/633Part 3: 投资组合保险的缺陷Delta避险策略的缺陷采用指数期货的问题波动率增加带来的成本流动性问题对市场的影响2021/8/634Delta避险策略的缺陷n假定S价格下跌25%，即S=75时n根据期权定价公式计算出的卖权价值9.79743n此时(a)项价值变为-.14935*75=-11.20125n(b)项价值不变，仍为18.0917n复制组合的价值变为18.0917-11.20125=6.89045，与看跌期权价值发生了较大的偏差2021/8/635Delta避险策略的缺陷n假定S

18、价格下跌25%，即S=75时n价格的巨大变化使得Delta发生了巨大的变化，来不及调整复制组合使得复制效果变得很差n要复制的期权Delta变为-.417316。对复制组合进行调整n在(a)的基础上再卖空价值为0.417316*75-11.20125= 20.09745的股票S，将卖空所得投入无风险证券n还需要补入资金9.79743-6.89045=2.906982021/8/636Delta避险策略的缺陷n用切线复制曲线n标的物和无风险证券的静态组合只能复制直线的收益状况，连续不断的动态调整才可以复制出曲线的收益状况n标的物价格变化较小时，切线和曲线吻合的较好，复制效果较好n标的物价格发生跳跃

19、性变化时，由于交易成本太高不能很频繁的调整复制头寸，两次调整间标的物价格变化较大，复制效果很差2021/8/637 期权价值 L 价格突然大幅下跌（从 S 到 S）时复制组合与期权价值的差额 P Delta S S 标的物价值 Delta Gammar PV(X) S PV(X) X S 2021/8/638Delta避险策略的缺陷nDelta变化与交易成本n调整复制组合对于复制在平值状态附近的期权，成本尤其高，因为这时Gammar较大，使得Delta变化量较大，标的物价值的微小变化就需要对复制组合进行很大的调整n股价变化$1作PI的动态调整的交易成本，交易成本与Gammar之间的关系（表1）

20、n1987年股灾当日的模拟（表2）2021/8/639采用指数期货的问题n期货和股市之间的套利机制被打破， DOT系统出现延缓FutureStockOct 192021/8/640波动性增加带来的成本n期望的波动率突然增加，使得期权的价值上升，导致用期权避险的成本增加nS&P500指数在股灾时，波动率由20飙升至60n=20%时，看跌期权价值为3.1567；当=60%时，看跌期权价值变为22.85982021/8/641流动性问题n市场的快速反弹对PI使用者的不利n市场下跌时，LOR为客户设置大量的期货空头头寸。而当市场上涨时，客户需要为指数期货空头追加保证金n期货的结算：1天 vs.

21、 股票的结算：5天n投资者被迫寻找其他的现金来源或者以特殊条件结算，低价抛售股票2021/8/642对市场的影响nPI交易策略会增加市场的波动率n当价格下跌时，由于Delta增加，需要卖出更多的股票，当价格上涨时，由于Delta减小，需要买入一些股票，动态调整的过程中总是低价卖出高价买入，从而加剧市场的价格变化n新闻界和负责研究Market Crash的总统委员会认为PI加剧了股市的崩溃2021/8/643LOR公司n股市崩盘损害了LOR的声誉，业务受到重创，公司管理的资产从500亿美元下降到100亿美元nPI从市场上彻底消失2021/8/644Part 4: 下一步的发展方向怎样能够为投资组合保险，但是不使用期货以及动态交易策略？2021/8/645方案1OTC看跌期权n为投资者量身定做合适的看跌期权，通过OTC交易出售给投资者nLOR将面临标的物价格下跌的风险，有两种方案管理自己的风险n花较低的价钱从别处（C方）买一个这样的看跌期权，这样可以抵消掉标的物价格变动的风险，但是面临着标的物价格下跌时C方违约的风险，即C方的信用风险n用标