D54分部积分法ppt课件

1、第四节由导数公式vuvuuv )(积分得:xvuxvuuvdd分部积分公式分部积分公式xvuuvxvudd或uvvuvudd1) v 容易求得 ;xvuxvudd)2比容易计算 .:)d(的原则或及选取vvu机动 目录 上页 下页 返回 完毕 分部积分法 第五章 例例1. 求求.dcosxxx解解: 令令,xu ,cosxv 那么, 1 uxvsin 原式xxsinxxdsinCxxxcossin考虑考虑: 如何求如何求?dsin2xxx提示提示: 令令,2xu ,sin xv 那么原式xx cos2xxxdcos2机动 目录 上页 下页 返回 完毕 例例2. 求求.dlnxxx解解: 令令,

2、ln xu xv 那么,1xu 221xv 原式 =xx ln212xxd21Cxxx2241ln21机动 目录 上页 下页 返回 完毕 例例3. 求求.darctanxxx解解: 令令,arctan xu xv 那么,112xu221xv 原式xx arctan212xxxd12122xx arctan212xxd)111 (212xx arctan212Cxx)arctan(21机动 目录 上页 下页 返回 完毕 例例4. 求求.dsinxxex解解: 令令,sin xu xev , 那么,cosxu xev 原式xexsinxxexdcos再令,cosxu xev , 那么,sin xu

3、xev xexsinxxexexxdsincos故 原式 =Cxxex)cos(sin21说明说明: 也可设也可设veux,为三角函数 , 但两次所设类型必须一致 . 机动 目录 上页 下页 返回 完毕 解题技巧解题技巧:的一般方法及选取vu把被积函数视为两个函数之积 , 按 “ 反对幂指三” 的顺序, 前者为 后者为u.v例例5. 求求.darccosxx解解: 令令,arccosxu 1 v, 那么,211xuxv 原式 =xxarccosxxxd21xxarccos)1d()1 (222121xxxxarccosCx 21机动 目录 上页 下页 返回 完毕 反: 反三角函数对: 对数函数

4、幂: 幂函数指: 指数函数三: 三角函数例例6. 求求.dcoscosln2xxx解解: 令令,coslnxu xv2cos1, 那么,tan xuxvtan原式 =xxcoslntan xxdtan2xxcoslntan xxd) 1(sec2xxcoslntan Cxxtan机动 目录 上页 下页 返回 完毕 例例7. 求求.dxex解解: 令令, tx那么,2tx ttxd2d 原式tettd2tet (2Cxex)1(2, tu tev )teC机动 目录 上页 下页 返回 完毕 令例例8. 求求. )0(d22axax解解: 令令,22axu, 1 v那么,22axxuxv 22ax

5、xxaxxd22222axxxaxaaxd22222)(22axxxaxd2222d2axxa 原式 =2221axxCaxxa)(ln2222xaxd22机动 目录 上页 下页 返回 完毕 说明说明:分部积分题目的类型:1) 直接分部化简积分 ;2) 分部产生循环式 , 由此解出积分式 ;(注意: 两次分部选择的 u , v 函数类型不变 , 解出积分后加 C )例4 目录 上页 下页 返回 完毕 例例9. 知知)(xf的一个原函数是,cosxx求.d)(xxfx 解解:xxfxd)( )(dxfx)(xfxxxfd)(xxxcosCxxcosxsinCxxcos2说明说明: 此题若先求出此

6、题若先求出)(xf 再求积分反而复杂.机动 目录 上页 下页 返回 完毕 xxfxd)(xxxxxxdcos2sin2cos2内容小结内容小结 分部积分公式xvuvuxvudd1. 使用原则 :xvuvd易求出,易积分2. 使用经验 : “反对幂指三” , 前 u后v3. 题目类型 :分部化简 ;循环解出;递推公式机动 目录 上页 下页 返回 完毕 备用题备用题.求不定积分解：解：.d1xexexx方法1(先分部 , 再换元)xexexxd1) 1(d1xxeexx2) 1(dxe12xexxexd12令, 1xeu那么uuuxd12d2uuud122212xex112u12xexCuu)arctan(44Ceexx1arctan414机动 目录 上页 下页 返回 完毕 方法方法2(先换元,再分部)令, 1xeu那么, )1ln(2ux故xexexxd1uuuuuud12)1ln()1 (