吉林省农安县万金塔中学2017--2018学年度第一学期九年级数学周考试题(含解析)

1、吉林省农安县万金塔中学2017-2018 学年度第一学期九年级数学周考试题（含解析）1 / 272017年12月14日九年级数学周考题（第24章圆）.选择题（共 10 小题，每题 3 分）1.如图，在 ABC 中，/ ACB=90,/ A=40,以 C 为圆心，CB 为半径的圆交 AB 于点 D,连接 CD,贝 U/ ACD46.如图，OO 中，弦 AB、CD 相交于点 P,/ A=42O, / APD=77，贝9/B 的A.C. 20D. 252.如图，将半径为B. 4 cm4cm 的圆折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为C. ：D.:3.如图,则 CD 的长是AB 是OO 的弦，半径 O

2、C 丄 AB 于点 D,若OO 的半径为 5, AB=8,A.B. 3C. 4D. 5）4如图,四边形 ABCD 内接于OO, AC 平分/ BAD,则下列结论正确的是 A. AB=ADB. BC=CDC.ID./ BCA=/ DCAA. 255.如图，点 A、B. 50 C. 60B、C在OO上,D. 80AC/ OB, / BAO=25，则/ BOC 的度数为O(DBC吉林省农安县万金塔中学2017-2018 学年度第一学期九年级数学周考试题(含解析)2 / 27大小是吉林省农安县万金塔中学2017-2018 学年度第一学期九年级数学周考试题（含解析）3 / 27A.43B.35 C.34

3、D.44()7.若正方形的外接圆半径为 2,则其内切圆半径为A. B. 2C.宁 D. 1()8.以半径为 2 的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是A手B.年 C D._()9.如图 O 的半径为 3， 四边形 ABCD 内接于O0,连接 OB 0D,若/ r=3,高 h=4,贝 U圆锥的侧面积是.填空题(共 10 小题每题 3 分)11.如图，扇形 OAB 是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1cm,则这个圆锥12. 如图，在 ABC 中，/ ACB=90, AC=1, AB=2，以点 A 为圆心、AC 的长为半径画弧,交 AB 边于点 D,则

4、弧 CD 的长等于_ .(结果保留n)13. 如图，则 ABC 中，/ BAC=100, AB=AC=4 以点 B 为圆心，BA 长为半径作圆弧，A. 12nB. 15nC. 24nD.30nB0D=ZBCD,则蔬的长为()10.圆锥的底面半径吉林省农安县万金塔中学2017-2018 学年度第一学期九年级数学周考试题(含解析)4 / 2716.已知：如图， ABC 内接于O0,且半径 0C 丄 AB,点 D 在半径 0B 的延长线上，且/ A=ZBCD=30, AC=2 则由，线段 CD 和线段 BD 所围成图形的阴影部分的面积 为.17如图，O0 的半径为 2,点 A,B 在O0 上，/ A

5、OB=90,则阴影部分的面积为18.用等分圆周的方法，在半径为 1 的图中画出如图所示图形，则图中阴影部分面积为_ .19. 已知：如图，圆锥的底面直径是 10cm,高为 12cm,则它的侧面展开图的面积是_ cm2.20 .圆锥的底面半径长为5，将其侧面展开后得到一个半圆，则该半圆的半径长是_ .（结果保留14. 一个扇形的圆心角为 100面积为 15n昂,15. 如图，AB 是OO 的直径，弦 CD 丄 AB 于点 E，则图中阴影部分面积是.OO 的半径为:弦CD 的长为 3cm,3交 BC 于点 D,则的长为冗）5 / 27吉林省农安县万金塔中学 2017-2018 学年度第一学期九年级

6、数学周考试题(含解析)三解答题(共 7小题)21. (8 分)如图，点 A、B、C 在圆 0 上，AB 为直径，且 AB=4, AC=2(1) 求/ ABC 的度数；(2) 求弧 AC 的长度.22. (8 分)如图，在 ABC 中，/ ACB=130, / BAC=20, BC=4 以点 C 为圆心，CB 长为半径的圆交 AB 于点 D,交 AC 于点 E.(1) 求 BD 的长；(2) 求阴影部分的面积.吉林省农安县万金塔中学2017-2018 学年度第一学期九年级数学周考试题(含解析)6 / 2723. ( 8 分)如图，在OO 中，半径 0A 丄 0B,过点OA的中点 C 作 FD/

7、OB 交OO 于 D、F 两点，且 CD=二以 0 为圆心，0C 为半径作:,交 0B 于 E 点.(1)求O0 的半径0A的长;(2)计算阴影部分的面积.24. (8 分)如图，一个圆锥形工艺品，它的高为 3 cm，侧面展开图是半圆.求:(1) 圆锥的母线长与底面半径之比；(2) 圆锥的侧面积.25. （8 分）如图所示，已知圆锥底面半径 r=10cm,母线长为 40cm.（1）求它的侧面展开图的圆心角和表面积.（2） 若一甲出从 A 点出发沿着圆锥侧面行到母线 SA 的中点 B,请你动脑筋想一想它所 走的最短路线是多少？为什么？7 / 2726. （ 10 分）如图，在 ABC 中，/ C

8、=90, / BAC 的平分线交 BC 于点 D,点 O 在 AB吉林省农安县万金塔中学2017-2018 学年度第一学期九年级数学周考试题（含解析）8 / 27吉林省农安县万金塔中学 2017-2018 学年度第一学期九年级数学周考试题(含解析)上，以点 0 为圆心，OA为半径的圆恰好经过点 D,分别交 AC, AB 于点 E, F.(1) 试判断直线 BC 与。0 的位置关系，并说明理由；(2)若 BD=2 , BF=2求阴影部分的面积(结果保留n).27. ( 10 分)如图，在 ABC 中，/ C=90,点 O 在 AC 上，以OA为半径的OO 交 AB 于 点D，BD 的垂直平分线交

9、 BC 于点 E,交 BD 于点 F,连接 DE.(1) 判断直线 DE 与。O 的位置关系，并说明理由；(2) 若 AC=6 BC=8 OA=2,求线段 DE 的长.9 / 2720仃 年12月14日九年级周考题参考答案与试题解析一 选择题（共 10 小题）1 如图，在 ABC 中，/ ACB=90, / A=40,以 C 为圆心，CB 为半径的圆交 AB 于点 D,【解答】解：I/ACB=90,ZA=40,/B=50,vCD=CB/BCD=180-2X50=80,/ACD=90 - 80=10;故选：A.4cm 的圆折叠后，圆弧恰好经过圆心，贝朋痕的长为A.2 -B. 4 cm C.増丁

10、丨 D.:【解答】解：如图所示，2如图，将半径为吉林省农安县万金塔中学2017-2018 学年度第一学期九年级数学周考试题（含解析）10 / 27连接 A0,过 O 作 0D 丄 AB,交 J 于点 D,交弦 AB 于点 E，11 / 27吉林省农安县万金塔中学 2017-2018 学年度第一学期九年级数学周考试题（含解析）T：折叠后恰好经过圆心,OE=DEvO 的半径为 4,OE= OD=X4=2,2 2 vOD 丄 AB, AE= AB,2，在 RtAAOE 中，AE珂 g 負吐: =2 AB=2AE=4 .3.如图，AB 是 O 的弦，半径 OC 丄 AB 于点 D,若 O 的半径为 5

11、, AB=8,贝 U CD 的长是A. 2 B. 3 C. 4 D. 5【解答】解:vOC 丄 AB,AD=BD= AB=X8=4,在 RtAOAD 中，OA=5, AD=4, OD=*s廿=3,吉林省农安县万金塔中学2017-2018 学年度第一学期九年级数学周考试题（含解析）12 / 27 CD=OG 0D=5- 3=2.故选 A.4.如图，四边形 ABCD 内接于。O, AC 平分/ BAD,则下列结论正确的是 A. AB=AD B. BC=CD C.让匸丄 D.ZBCAWDCA【解答】解：AvZACB 与/ ACD 的大小关系不确定，二 AB 与 AD 不一定相等，故本选项错误；B、t

12、AC 平分/ BAD,：/ BAC=/ DAC,/.BC=CD 故本选项正确；CvZACB 与/ACD 的大小关系不确定，二 J 与不一定相等，故本选项错误;D、/ BCA 与/ DCA 的大小关系不确定，故本选项错误.故选 B.5.如图，点 A、B、C 在O0 上, AC/ OB，/ BAO=25，则/ BOC 的度数为A.25B.50 C.60D.80【解答】解：TOA=OB / BAO=25 ,/ B=25.TAC/ OB,吉林省农安县万金塔中学2017-2018 学年度第一学期九年级数学周考试题（含解析）13 / 27/ B=/ CAB=25,/ BOC=2/ CAB=50 （同弧所对

13、的圆心角等于圆周角的 2 倍） 故选 B.6.如图，OO 中，弦 AB、CD 相交于点 P,/ A=42, / APD=77,则/ B 的大小是A.43B.35 C.34D.44 【解答】解：T/D=/ A=42,/B=/APD-/D=35,故选 B.7.若正方形的外接圆半径为 2,则其内切圆半径为A.二 B. 2 二 C. D. 1【解答】解：如图所示，连接 OA、0E, AB 是小圆的切线，0E 丄 AB,四边形 ABCD 是正方形， AE=OEAOE 是等腰直角三角形，0E=0A= 一.2故选 A.吉林省农安县万金塔中学2017-2018 学年度第一学期九年级数学周考试题（含解析）14

14、/ 278以半径为 2 的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该 三角形的面积是A.B.C. D.2 2【解答】解：如图 1,0D=2Xsi n30; 0B=2,0E=2Xsin45;如图 3,吉林省农安县万金塔中学2017-2018 学年度第一学期九年级数学周考试题(含解析)18015 / 27 0A=2,0D=2xcos30 =,则该三角形的三边分别为：1,二，,( 1)2+ (_)2= (_)2,该三角形是直角三角形，该三角形的面积是：x1X匚三.故选：A.9.如图，O0 的半径为 3,四边形 ABCD 内接于O0,连接 OB 0D,若/ BOD=ZBCD, 则:

15、的长为【解答】解：四边形 ABCD 内接于。0, /BCDFZA=180 ,vZB0D=2Z A,ZB0D=ZBCD2ZA+ZA=180,解得：ZA=60, ZB0D=120,【的长=1207T X3=2n;吉林省农安县万金塔中学2017-2018 学年度第一学期九年级数学周考试题（含解析）16 / 27故选：C.10圆锥的底面半径 r=3,高 h=4,则圆锥的侧面积是【解答】解：由勾股定理得：母线 1= :; =5,S侧=y?2nr?l=nrl=3 氷 5=15n.故选 B.而 AB=4,0*+0 吐 A$,/ 0=90 ,OB= : =2；则弧 AB 的长为= _= n1 OU设底面半径为

16、 r,A. 12nB.15nC.24nD.30n吉林省农安县万金塔中学2017-2018 学年度第一学期九年级数学周考试题（含解析）17 / 27则 2nr=n,吉林省农安县万金塔中学2017-2018 学年度第一学期九年级数学周考试题（含解析）18 / 27r=.2这个圆锥的底面半径为二 cm.2故答案为：二212.如图，在 ABC 中，/ ACB=90, AC=1, AB=2，以点 A 为圆心、交 AB 边于点 D,则弧 CD 的长等于芈 .（结果保留n）U/ ABC=30,/ A=60,又 AC=1,v60X n x iITT弧CD的长为=,故答案为：呂./B=ZC 令(180。-100

17、,=40。, AB=4,AC=1, AB=2,则厶 ABC 中,/ BAC=100, AB=AC=4 以点 B 为圆心,BA 长为半径作圆弧,13.如图,n)AC的长为半径画弧,吉林省农安县万金塔中学2017-2018 学年度第一学期九年级数学周考试题（含解析）19 / 2714.一个扇形的圆心角为 100面积为 15ncrK 则此扇形的半径长为3 典 cm .2【解答】解：设该扇形的半径为 R,则丄 -=15n,360解得 R=3 .即该扇形的半径为 3 7cm.故答案是：3cm.15. 如图，AB 是。O 的直径，弦 CD 丄 AB 于点 E,OO 的半径为一，弦 CD 的长为 3cm,则

18、图中阴影部分面积是n- .4【解答】解：弦 CD 丄 AB 于点 E,oc=一,/ OCE=30, / COD=12,图中阴影部分面积=巴吾-毎3呼-芈 故答案为：n-I .吉林省农安县万金塔中学2017-2018 学年度第一学期九年级数学周考试题（含解析）220 / 2716. 已知：如图， ABC 内接于O0,且半径 0C 丄 AB,点 D 在半径 0B 的延长线上，且 / A=ZBCD=30,AC=2,则由，线段 CD 和线段 BD 所围成图形的阴影部分的面积为 2 二【解答】 解：OCX AB,/ A=ZBCD=30, AC=2,/0=60 , = , AC=BC=6/ ABC=Z A

19、=30 ,/ OCB=60,/ 0CD=9,0C=BC=2CD= PC=2 =,线段 CD 和线段 BD 所围成图形的阴影部分的面积 =S0CD-S扇形B0C-2X2 二-故答案为：2 rn17. 如图,O0 的半径为 2，点 A, B 在。0 上,/ A0B=90 ,则阴影部分的面积为_n吉林省农安县万金塔中学2017-2018 学年度第一学期九年级数学周考试题（含解析）21 / 27【解答】解：I/AOB=90,OA=OBOAB 是等腰直角三角形. OA=2, S阴影=S扇形OABSOAB= 360故答案为冗-2 .18用等分圆周的方法，在半径为1 的图中画出如图所示图形，则图中阴影部分面

20、积为【解答】解：如图，设的中点为 P,连接 OA, OP, AP, OAP 的面积是：手X12=.，4-X2X2= n-2.B扇形 OAP 的面积是:吉林省农安县万金塔中学2017-2018 学年度第一学期九年级数学周考试题（含解析）22 / 2719.已知：如图，圆锥的底面直径是 10cm,高为 12cm,则它的侧面展开图的面积是65ncm2.V 10cm 【解答】解：圆锥的底面直径是 10cm,高为 12cm, 勾股定理得圆锥的母线长为 13cm,圆锥的侧面积=nX13X5=65ncrtl.故答案为：65n20.圆锥的底面半径长为 5,将其侧面展开后得到一个半圆，则该半圆的半径长是10【解

21、答】解：设该半圆的半径长为 x,根据题意得：阴影面积： 3X2S弓形一n故答案为：3/3n-F AP 直线和 AP 弧面积:吉林省农安县万金塔中学2017-2018 学年度第一学期九年级数学周考试题（含解析）23 / 272n x2=2nX5,解得 x=10.故答案为：10.三.解答题(共 7 小题)21.如图，点 A、B、C 在圆 O 上，AB 为直径，且 AB=4, AC=2(1) 求/ ABC 的度数；(2) 求弧 AC 的长度.吉林省农安县万金塔中学2017-2018 学年度第一学期九年级数学周考试题（含解析）24 / 27/ C=90, AB=4, AC=2, sin/ B / AB

22、C=30;(2)连接 OC,v/B=30o,./ AOC=60,22. 如图，在 ABC 中，/ ACB=130，/ BAC=20, BC=4 以点 C 为圆心，CB 长为半径的圆交 AB 于点 D,交 AC 于点 E.【解答】解：(1)如图 1,作 CH 丄 AB 于 H.v/B=180-/A- /ACB=180-20-130=30,在RtABCH 中，v/CHB=90,/B=30,BC=4CH=BC=2 BH=_CH=2 :弧 AC 的长度=60* X2180Tt.【解答】解：（1） AB 为直径，（1）求 BD 的长；吉林省农安县万金塔中学2017-2018 学年度第一学期九年级数学周考

23、试题(含解析)25 / 27 CH 丄 BD, DH=BH, BD=2BH=4 一.(2)连接 CD,如图 2 所示： BC=DC/ CDBK B=30 ,/ BCD=120 ,2r阴影部分的面积二扇形 CBD 的面积- CBD 的面积=-X4X2-3602323. 如图,在。O 中,半径 OA 丄 OB,过点 OA 的中点 C 作 FD/ OB 交。O 于 D、F 两点, 且 CD二二,以 O 为圆心，OC 为半径作，交 OB 于 E 点.(1) 求OO 的半径 OA 的长；(2) 计算阴影部分的面积.吉林省农安县万金塔中学2017-2018 学年度第一学期九年级数学周考试题（含解析）26

24、/ 27【解答】解；（1）连接 0D,0A 丄 0B,/ AOB=90 ,CD/ OB,/ OCD=9,在 RTAOCD 中， C 是 AO 中点，CD=_, OD=2C0 设 OC=x x2+ ( )2= (2x)2, x=1,OD=2,OO 的半径为 2.CO 1(2)vsin/CDO 揣号,/ CDO=3, FD/ OB,./ DOB=/ ODC=3, S阴=SCDO+S扇形OBD S扇形OCE30兀x 22+ 90兀 if360吉林省农安县万金塔中学2017-2018 学年度第一学期九年级数学周考试题(含解析)27 / 2724. 如图，一个圆锥形工艺品，它的高为 3 _cm,侧面展开

25、图是半圆求:(1) 圆锥的母线长与底面半径之比；(2) 圆锥的侧面积.【解答】解：(1)设圆锥底面半径为 rem,母线为?cm, 由题知 2nr=n?解得?: r=2: 1答：圆锥母线与底面半径之比为 2： 1.(2)由题知 +(奶)把?=2r 代入，解得巾=-3 (舍去)，匕=3 ?=6圆锥的侧面积=nr?=18(cm2)25. 如图所示，已知圆锥底面半径 r=10cm，母线长为 40cm.(1) 求它的侧面展开图的圆心角和表面积.(2)若一甲出从 A 点出发沿着圆锥侧面行到母线 SA 的中点 B,请你动脑筋想一想它所 走的最短路线是多少？为什么？【解答】解：(1)=2nX10，130，解得 n=90.吉林省农安县万金塔中学2017-2018 学年度第一学期九年级数学周考试题(含解析)28 / 27圆锥侧面展开图的表面积=nX102+nX10X40=500ncrS.(2)如右图，由圆锥的侧面展开图可见，甲虫从 A 点出发沿着圆锥侧面绕行到母线 SA的中点 B 所走的最短路线是线段 AB 的长.在 RtAASB 中，SA=4Q SB=20, AB=20：.： (cm).甲虫走的最短路线的长度是 20cm.26. 如图，在 ABC 中，/ C=90, / BAC 的平分线交 BC 于点 D,点 O 在 AB 上，以点 O 为圆心，OA 为半径的圆恰好经过点