中级数学选修4-4测试题V

1、中级数学选修4-4测试题V单选题（共5道）1、P为四面体S-ABC的侧面SBC内的一点，且侧面SBC®直于底面ABC若 动点P到底面ABC的距离与到点S的距离相等，则动点P的轨迹是侧面SBC内的 （）A线段或圆的一部分B椭圆的一部分C双曲线的一部分D抛物线的一部分2、若实数X、的范围是（A0, 4B (0, 4)C (-巴 0U4 , +-D (- 8, 0) U (4, +8)ft = sin©3、参数方程 _V - c（is2t?A圆的一部分B椭圆的一部分C双曲线的一部分D抛物线的一部分（8为参数）表示的曲线为x = sin04、参数方程|=mcg（8为参数）表示的曲线

2、为A圆的一部分B椭圆的一部分C双曲线的一部分D抛物线的一部分5、已知点A的极坐标是（3,；）,则点A的直角坐标是（4A（3，彳）B （3,-”）C c-回,|回）D Q 2 ,-；"）简答题（共5道）6、若两条曲线的极坐标方程分别为 p =1与p =2cos 8+g）,它们相交于A B两点，求线段AB的长.7、（本小题满分10分）选修4-4:坐标系统与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为二;；（仃为参数）曲线 C2的参数方程为：:二;（口）占 。，皆为参数）在以。为极点，x轴的正半轴 为极轴的极坐标系中，射线l : 8 =值与C1, C2各有一个交点.当片=0时，这

3、两 个交点间的距离为2,当厘=:时，这两个交点重合。（I）分别说明C1, C2是什么曲线，并求出a与b的值;(II)设当忆二三时，l与C1, C2的交点分别为A1, B1,当值二三时，l与C1,44C2的交点为A2, B2,求四边形 A1A2B2B1的面积。8、在平面直角坐标系xOy中，以原点。为极点，Ox轴为极轴建立极坐标系，i=-曲线C1的方程为( 二(小为参数)，曲线C2的极坐标方程为：p (cos 8 +sin 9 ) tflnr=1,若曲线C1与C2相交于A、B两点.(I )求|AB|的值；(n)求点M (-1 , 2)到A、B两点的距离之积.9、(选做题)已知。01与。02的极坐标

4、方程分别是 p=2cos8和p=2asin 9 (a是非零 常数),(1)将两圆的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)若两圆的圆心距为，求a的值.10、在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）, 它与曲线C: （y 2）2x2=1交于A、B两点.（1）求|AB|的长；（2）以。为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为.小广口，求点P到线段AB中点M的距离.填空题（共5道）11、（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，定点,点方在直线"皿外立"匚上运动，当线段A3最 短时，点B的极坐标为.12、参数方程|：二；（0 wt &5）表示的曲线

5、（形状）是13、在直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程是李7 （女电工。&为参 数），若以。为极点,x轴正半轴为极轴，则曲线C的极坐标方程是.14、（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆 r=2cosq的圆心到直线rsinq+2rcosq=1 的距离是.15、如图，在正方形.存8 中，E为的中点，声为以T为圆心、AB为半径的圆弧上的任意一点，设向量 短江上正，则/的最小值为；E B1-答案：D2-答案：tcy 广.2- 1 一人 一-v-x _ x _ 2*aer.x _ 2斛：了T1，可令 x=2?secx，y=tanx 贝 U =2-；=2- =2-当-1 < sinx

6、< 0 时，-8<2sinx、2<-2,2-标>4当 0Vsinx<1 时，2<丘<+oo2-2°三而7<0，故2-肃的范围为(-00, 0) U (4, +oo),故选：D.=sitl6c ns203-答案：tc解：利用同角三角函数的基本关系，消去参数9 ,把参数方程、,(9为参数)化为普通方程可得y=1-2x2(-1<x<1),表示抛物线的一部分，故选D.4-答案：tcf.r = sin6解：利用同角三角函数的基本关系，消去参数9 ,把参数方程、口（9为参数）化为普通方程可得y=1-2x2（-1<x<1）,表

7、示抛物线的一部分，故选D.5-答案：tc解：x=pcos8=3xcos 1=”"，y=p sin 0 =2Xsin =；将极坐标是（3, 与），化为直角坐标是（：&，故选c1-答案：同解法1）联立方程 尸上斗一得交点坐标为A（1,0）,BL-y （注 意坐标形式不唯一）.在4OAB中，根据余弦定理，得AB2= 1 + 1-2X1X1Xcos 等=3,所以 AB= .（解法 2）由 p = 1,得 x2 +y2 = 1. .p =2cos产一方=cos 0 在sin 0 , . p 2= p cos 0 Ji - p sin 0 , . x2+ y2 x +Ay=0.由 ：K。

8、得 A（1, o）、b« , */*"=#.2-答案:解折；：为耳.匚:力精园.型土 “却“射I； 1% L.,却欠号的由坐标一力点. J Y因为运可叁f而罩国为.r用当工.!_时，射姓与口.1变现董谓昱柞的我整自二i4期四为这两点重合.厮以匕=;21- ju 5良*rf*Or*f i'l1 !/jfcT iIr J 也史*通节注弁附为/4卢=1.1+y = 1.,略当. .1航舞淀14£交*%的，城插卷16j交点B徜牌4缗才'-犁2F42W立.-士射.帧康I导G 、匕的两个京*；、能阴分解崎A：h 4瞰用石、*%的为幡用.二, 2皿心"

9、*三月：>7 ,充行yV 4£二二3 . H 笈帜为-:-,'小 T"上七: F ” ek干，姐升Jr.可此.3-答案：（I）曲线C1的方程为、"Him-（小为参数）的普通方程为y=x2,曲线C2的极坐标方程为：p （cos 0 +sin 0 ）=1,的直角坐标方程为：x+y-1=0 ,把直线x+y-1代入y=x2,得x2+x-1=0 ,.x1 =一 寸”., ，一 , 一 _ i_ ,.一,x2=:,x1+x2=-1 . x1x2=-1,|AB|="1 2hi，i-i、l，1 = （II 】）UI|）= 10 .（II ）由（I）得A,

10、B两点的坐标分别为A（T, . |MA|2= （?） 2+ （竽）2, |MB|2=（三）2+ （ 的距离之积为|MA|?|MB|=2 X竽X / =2.-）,B（一,2,则点M到A, B两点4-答案：解：（1）由P =2cos 9，得pcosB ,所以 O1的直角坐标方程为 x2+y2=2x,即（x1） 2+y2=1,由 p =2asin 0 ,得 p2=2ap sin 0 ,所以 O2 的直角坐标方程为x2+y2=2ay,即x2+ （y-a） 2=a2,（2） OO1与。O2的圆心之间的距离为五瓦区牖，解得a=±2.5-答案：(1)竽(2)自(1)把直线的参数方程代入曲线方程并化

11、简得7t2 12t 5 = 0.设A,B对应的参数分别为t1 , t2 ,则t1 +t2=，t1t2 =一，所以|AB|t1 -12= 5府丁F卑(2)易得点P在平面直角坐标系下的坐标为(一2,2),根据中点坐标的性质可得 AB中点M对应的参数为 毕=，由t的几何意 义可得点P到M的距离为|PM| = 二了+L疗：=牛.1-答案：L告:试题分析：直线哼化普通方程为X-，百尸Q ,定点«忌；在直角坐标系下为 第0T ,当线段最短时M 与直线垂直B空.，化% 一 丁一 4 i"K.3，一一，二 11/ 一， ，4 一一一一一，一一一 ,为极坐标为小丁点评：一点在直角坐标系下坐标为 KM ,在极坐标下为，户，则有"小"，x-pcos3.i -psinO2-答案：线段试题分析：消去t2得，x-2=3(y-1)是直线，又由0&t&5,得2WX&77,故为线段。点评：简单题，将参数方程化为普通方程，注意变量的范 围。3-答案：Q=4cos&试题分析：根据题意，由于，曲线C的参数方程是（&«0;珏日为参数，则可知曲线C表示的为圆心为（2