中考复习之胡不归问题

1、Do-1 , 0), B (0,73)、C (2, 0),其中对称轴与 x轴交于点考复习之一一胡不归问题从前，有一个小伙子在外地学徒，当他获悉在家的老父亲病危的消息后，便立即启程赶路。由于思乡心切，他只考虑了两点之间线段最短的原理，所以选择了全是沙砾地带的直线路径A-B (如图所示)，而忽视了走折线虽然路程多但速度快的实际情况，当他气喘吁吁地赶到家时，老人刚刚咽了气，小伙子失声 痛哭。邻居劝慰小伙子时告诉说，老人弥留之际不断念叨着“胡不归？胡不归？”。这个古老的传说，引起了人们的思索，小伙子能否提前到家？倘若可以，他应该选择一条怎样的路线呢？这就是风靡千百年 的“胡不归问题”。例1. (201

2、2崇安模拟)，如图，ABC在平面直角坐标系中，AB=AC A(0, 2贬),C (1, 0), D为射线AO上一点，一动点 P从A出发，运动路径为 A- AC,点P在AD上的运动速度是在 CD上的3倍，要使整 个过程运动时间最少，则点 D的坐标应为 ( )(1)求二次函数的表达式及其顶点坐标；1 一(2)若P为y轴上的一个动点，连接 PD则一PB PD的最小值为 。2(3) M (s, t)为抛物线对称轴上的一个动点。 若平面内存在点N,使得A B、ML N为顶点的四边形为菱形，则这样的点N共有 个; 连接MA MB若/ AMM小于60° ,求t的取值范围。练习巩固：1. (2015

3、无锡二模)如图，菱形 ABCD勺对角线 AC上有一动点 P, BC=6, ABC=150，则PA+PB+PD勺最小CA=CE CAE=30 , O O经过点C,且圆的直径AB在线段 AE上。(1)(2)(3)设点D是线段AC上任意一点(不含端点)，连接OD当1 ，一一CD+OD勺最小值为6时,2求。的AB的长。123. (2015日照)如图，抛物线 y -x mx n与直线y 2点，连接 AC BC,已知 A (0, 3), C (3, 0)。1-x 3交于A B两点，交x轴于口 C两 2(1)抛物线的函数关系式为 , tan ZBAC=(2) P为y轴右侧抛物线上一动点，连接 PA,过点P作

4、PQL PA交y轴于点Q问：是否存在点 P使以A、 P、Q为顶点的三角形与 ABCffi似？若存在，求出所有符合条件的P点坐标，若不存在，请说明理由。(3)设E为线段AC上一点(不含端点)，连接DE, 一动点M从点D出发，沿线段DE以每秒一个单位的速度运动到E点，再沿线段 EA以每秒J2个单位的速度运动到点 A后停止，当点 E的坐标是多少时，点 M在整个运动过程中用时最少?试说明CE是。的切线。若 ACE中AE边上的高为h,试用含h的代数式表示。O的直径AB;k4. (2014成都)如图，已知抛物线 y _(x 2)(x 4)(k为常数，k>0)与x轴从左至右依次交于点 A 8B,与y轴

5、交于点C,经过点B的直线y<3x b与抛物线的另一个交点为3D。(1)若点D的横坐标为-5 , (2)在(1)的条件下，设 以每秒1个单位的速度运动到求抛物线的函数关系式。F为线段BD上一点(不含端点)，连接AF, 一动点M从点A出发，沿线段 AFF,再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到 D后停止，当点F的坐标为多少时，点M在整个运动过程中用时最少？(3)若在第一象限内的抛物线上有点巳使得以A、B、P为顶点的三角形与 ABC相似，求k的值。5. (2017徐州二模)二次函数 y2 ax2x c图象与x轴交于A、C两点，点C (3, 0),与y轴交于点B (0, -3 )。(1)(2)如图，P是x轴上一动点，点 D (0,1)3,6. (2016随州)已知抛物线 y a(x 3)(x 1)(a 0),与x轴从左至右依次相交于 A B两点，与y轴交于点C,经过点A的直线y承x b与抛物线的另一个交点为 d(1)若点D的横坐标为2,则抛物线的函数关系式为 。(2)若在第三象限内的抛物线上有一点巳使得以A、B P为顶点的三角形与 ABC相似，求点P的坐标。(3)在(1)的条件下，设点 E是线段AD上一点(