中考数学模拟试题汇编反比例函数(一)

1、2013年中考数学模拟试题汇编 反比例函数(一)1 .如图，直线 AB经过第一象限，分别与 x轴、y轴交于A、B两点，P为线段AB上任意一 点(不与 A B重合)，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为 C D.设OG= x,四边形OCPDJ面积为S.(1)若已知A (4, 0), B (0, 6),求S与x之间的函数关系式；一 .39.(2)若已知 A (a, 0), B (0, b),且当x=彳时，S有最大值8 ,求a、b的值；(3)在(2)的条件下， 在直线AB上有一点 M且点M到x轴、y轴的距离相等，点 N在过M点的反比例函数图象上，且4OANt直角三角形，求点 N的坐标.解：(1)

2、设直线AB的解析式为y=kx+bB(0, 6),得3k=-解得 2,b= 63直线AB的解析式为y = x+ 6，3、OC= x,P (x, x + 6)c ，3S= x( x+6)A (4, 0),4k+ b=0 b= 6即 S= 一 2x + 6x (0vxv4)(2)设直线 AB的解析式为y = m奸n. OC= x,P (x, m圻 n)S= mx2+ nx39,当x= 7时，S有取大值48n 3j 2m _ 4939l布出Tn=9解得,m=-n= 3，直线AB的解析式为为y=-2x+3 A(-2 , 0), B (0, 3)rr3即 a= -2 , b= 3(3)设点M的坐标为(xm

3、, yM), 点M在(2)中的直线AB上，y- - 2xm+ 3 点M到x轴、y轴的距离相等，xm= yM 或 xm= yM当Xm= yM时，易得M点的坐标为(1, 1),，一 ,，一，一，-,1 过M点的反比例函数的解析式为 y=一 x,1 ,一， ， ，一 一 一， 一 点N在y=的图象上，OA在x轴上，且 OAN直角三角形 x，点N的坐标为(得，"I") 23当Xm= yM时，M我的坐标为(3, 3)过M点的反比例函数的解析式为 y=- -99 点N在y=- 一的图象上，OA在x轴上，且 OAt<直角三角形 x 3，点N的坐标为(,6)综上，点N的坐标为(弓,&

4、quot;I")或(弓，一6) 232k12 .已知点A是双曲线y= 一(k1>0)上一点，点 A的横坐标为1,过点A作平行于y轴的 x直线，与x轴交于点B,与双曲线y= -k2 (k2<0)交于点C.点D (mi 0)是x轴上一点， x且位于直线 AC右侧，E是AD的中点.(1)如图1,当rnr 4时，求 ACD勺面积(用含k1、k2的代数式表示)；(2)如图2,若点E恰好在双曲线y= & (k1>0)上，求m的值； x(3)如图3,设线段EB的延长线与y轴的负半轴交于点 F,当m 2时，若 BDF的面积为1,且CF/ AD求k1的值，并直接写出线段 CF

5、的长.x解：(1)由题意得 A, C两点的坐标分别为 A (1, ki), C (1, k2). ki>0, k2<0,，点A在第一象限，点 C在第四象限，AC= ki-k2,13当 mi= 4 时，Sacd = AC' BD= 2( k1 -k2)(2)作EGLx轴于点G,则EG/ AB.E是AD的中点，.二G是BD的中点 A (1, k1), B (1, 0), D (m 0)k1EG= AB=1m-11BG= BD= -2- , OG= O跳 BG=.点E的坐标为E (mi+ 12k1万), k1,丁点E恰好在双曲线v=q(k1>°)上mu 1k1 =

6、k122vm-1k1>0, 方程可化为-=1,解得m= 3 . 3 k1(3)当m= 2时，点D的坐标为D (2, 0),由(2)可知点E的坐标为E( , -2)1Sa bdf =1, . .yBD- O曰 1, O曰 2设直线BE的解析式为y=ax+b (aw。)3k1. B (1, 0), E (万，万)a+ b = 03k1Ta+b=7直线BE的解析式为解得k=k1b= - k1线段EB的延长线与y = k1x k1y轴的负半轴交于点F, k1>0.点F的坐标为F (0, k。，O已k1k1 = 2线段CF的长为 53. RtABC在直角坐标系中的位置如图所示,在第一象限内的

7、图象与 BC边交于点D (4,2.(1)求反比例函数和直线 AB的解析式；tan / BAC=,反比例函数 y= ( kw 0) 2xm ,与AB边交于点E (2, n), BDE勺面积为(2)设直线AB与y轴交于点F,点P是射线FD上一动点，是否存在点 P使以E、F、P为 顶点的三 角形与 AEG目似？若存在，求点 P的坐标；若不存在，请说明理由.过点E作EHHL BC于H,连接DE解：(1) .点D (4, m、E (2, n)在反比例函数 y= (k*0)的图象上 x4m= ki得 n= 2m2n= k1在 RtABEHI, tan/BEH= tan Z BAC= , EH= 2, .

8、BH= 1 .D (4, rd, E (2, 2mi), B (4, 2rr 1)S>a bde = BD, EH= ( rrH-1) X2=2, m= 1.D (4, 1), E (2, 2), B (4, 3)点D (4, 1)在反比例函数 y= K (kw0)的图象上,x , , ,4，反比例函数的解析式为y=- 设直线AB的解析式为y=k' x+b,把B (4, 3), E (2, 2)代入3= 4k + b、2=2k' +b卜=解得 2b= 11,直线AB的解析式为y=万x+11一(2) =直线y= 2x+1与y轴交于点F (0, 1),点D的坐标为.FD/ x 轴，/ EFFP= / EAO因此以E、F、P为顶点的三角形与 AEOf似有两种情况：EF EA 若白=W