中考热点：三法破解坐标系下的几何图形规律探究问题

1、中考热点：三法破解坐标系下的几何图形规 律探究问题新的课程课标中明确要求：用代数式表示数量关系及 所反映的规律，发展学生的抽象思维能力。根据一列数或一 组图形的特例进行归纳，猜想，找由一般规律，进而列由通 用的代数式，称之为规律探究。在历年的中考或学业水平考 试中屡见不鲜，频繁考查，考生大都感到困难重重，无从下 手，导致丢分。解决此类问题的关键是：细心观察，大胆猜想，精心验 证。 笔者认为：只要善于观察，细心研究，知难而进，就 会走由山穷水尽疑无路的困惑，收获柳暗花明又一村的喜 悦。坐标系背景下几何图形规律探究问题更是令很多学生困 惑，这一类题目一般是结合常见的几何图形，如等腰三角形、等边三角

2、形、正方形、点在平面直角坐标系中的变化、函数 图像等进行考察，一定要把握几何图形的特殊性质，然后从 特殊到一般找规律即可。例题：平面直角坐标系 xOy中，点A? A?, A?,和 B?, B?, B?,分另I在直线 y=1/5x+b和x轴上.OA?B?, B?A?B?, AB?A?B?,都是等腰直角三角形，如果 A? (1, 1),本题似曾相识燕归来，好像做过，穿了个马甲就不认识 了？别急，这个图确实以前做过，不过，这次的条件不一样了，难度稍微增加了一点点。我们先分析完这道题，看一下能有几种方法来求解。先看已知条件：A?坐标已知，直线的解析式包含一个未 知参数，将点 A坐标代入，易得 4/5,

3、所以直线解析式为 y=1/5x+4/5,由图，AOA?B初等腰直角三角形，可得B?点坐标（2, 0）。接下来的目标自然是求 A ?的坐标。这一步也是本题解决 的关键。方法有很多，这里介绍三个典型解法：方法一，几何法：设A? （x, y）,如图，有B?N=A?N,所以x=2+y ,代入 直线解析式，可得A2点坐标（7/2,3/2）,类似地，得到A?点坐 标（29/4, 9/4）,方法二，代数法：直线B?AM点B?且斜率为1,可得B?A?的解析式为 y=x-2,与直线A?A?解析式连立，可求得点 A?的坐标，类似 地，求得点A ?的坐标。方法三，比例法：根据等比缩放原理，图中等腰直角三角形的边长以

4、此等 比例放大，只需要找由 B?A?与OA?的比值，就可以求生 An 的纵坐标了。观察 APOA?与 APE5A?,有 B?A?: OA?=PB?: POo故此，求生P点坐标（-4, 0）后，可秒得结果。好了，三种解法介绍完了般地，对于直角坐标系规律题，代数法与比例法较为通用，但代数法一般计算较多，稍显繁琐，比例法往往比较快捷，但对我们的水平要求稍高 一点。牛刀小试：1. （2018?罗平县三模）在平面直角坐标系xOy中，正方形A?B?C?O、A?B?C?B?、A?B?C?B?,，按图所示的方式 放置.点 A?、A?、A? 和点B?、B?、B?,分别在直线 y=kx+b 和 x 轴上.已知 C

5、? （1, 1）, C? （7/2, -3/2）,贝U 点A ?的坐标是 .2. （2018娥港中考题）如图，直线 l为y=，3x过点A? （1, 0）作A?B?b轴，与直线l交于点B?,以原点O为圆心，OB?长为半径画圆弧交 x轴于点A?;再作A?B?k轴， 交直线l于点B?,以原点O为圆心，OB张为半径画3. （2018?隹安中考题）如图，在平面直角坐标系中，直线l为正比例函数y=x的图象，点A?的坐标为（1, 0）,过 点A?作x轴的垂线交直线l于点D?,以A ?功边作正方形 A?B?C?D?;过点C?作直线l的垂线，垂足为 A?,交x轴于 点B?,以A?B乃边作正方形 A?B?C?D?;过点C?作x轴的 垂线，垂足为 A?,交直线l于点D?,以A?D乃边作正方形 A?B?C?D?,，按此规律操一般地，对于一次函