《简单线性规划问题》导学案

1、高一数学必修53.3-02简单的线性规划问题导学案湖北洪湖贺龙中学崔先湖班级 组别 姓名【学习目标】1、了解二元一次不等式表示平面区域；了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、 可行解、可行域、最优解等基本概念；了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题；2、从实际情境中抽象出简单的线性规划问题的过程，提高数学建模能力【学习重点】利用图解法求得线性规划问题的最优解【学习难点】把实际问题转化成线性规划问题，并给出解答，解决难点的关键是根据实际问题中的已知条件，找出约束条件和目标函数，利用图解法求得最优解【知识链接】1.线性规划的有关概念： 约束条件：由变量 x、y组成的 ；线性

2、约束条件：由变量 x、y的 不等式(或方程)组成的不等式组. 目标函数：欲达到最大值或最小值的关于x、y的；线性目标函数：欲达到最大值或最小值的关于x、y的. 线性规划问题：一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的或的问题，统称为线性规划问题. 可行解、可行域和最优解：满足线性约束条件的解(x , y )叫;由所有可行解组成的集合叫做;使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的 .2 用图解法解决线性规划问题的一般步骤：(1) 审题，分析数据，选取变量；(2) 列出线性约束条件，线性目标函数；(3) 画出可行域；(4) 在可行域内求目标函数的最优解(实际问题需要求整数解时，应适当调整，

3、以确定最优解)i30T1 X0A2x_ 042.若不等式组 x，3y亠4所表示的平面区域被直线y = kx分为面积相等的两部分，则33x y z 4x乞23若x, y满足约束条件y _ 2 ，则z = x 2y的取值范围是(x y _ 2A. 2 , 6【学习过程】知识点一：目标函数的最值B. 2 , 5C. 3 , 6D. (3, 5)工 5x 3yE 15, 例1、求z=3x+5y的最大值和最小值，使式中的x、y满足约束条件y岂x 1,x - 5y _ 3.x y乞2变式1 (1).求z=x-y大值、最小值，使x、y满足条件x丄0淬0阅读教材P80到P85,完成尝试完成下面练习k的值是（

4、）A. -3B. 3 C. -1 D. 1知识点二：线性规划问题例1产品安排问题 某工厂生产甲、乙两种产品。已知生产甲种产品 1t，需耗A种矿石10t、 B种矿石5t、煤4t ;生产乙种产品需耗A种矿石4t、B种矿石4t、煤9t。每1t甲种产品的 利润是600元，每1t乙种产品的利润是1000元。工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A种矿石不超过300t、B种矿石不超过200t、煤不超过360t，甲、乙两种产品应各生产多少（精确到0.1t ），能使利润总额达到最大？知识点三、最优整数解问题例3.某人有楼房一幢，室内面积共180m2，现分隔成两类房间作为旅游客房。大房间每间面积为18m2，2可住

5、游客5名，每名游客每天住宿费为40元；小房间每间面积为 15 m，可住游客3名，每名游客每天住宿费为50元.装修大房间每间需 1000元，装修小房间每间需 600元.如果他只能筹款 8000元用于装修, 且游客能住满客房，他应隔出大房间和小房间各多少间，能获得最大收益？变式2物资调运问题已知甲、乙两煤矿每年的产量分别为 200万吨和300万吨，需经过东车站和西车站两个车站运往外地。东车站每年最多能运280万吨煤，西车站每年最多能运360 万吨煤，甲煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为1元/吨和1.5元/吨，乙煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为 0.8元/吨和1.6元/吨。煤矿应怎样编制调

6、运方案，能使总 运费最少？【基础达标】1在厶AB（中，三顶点坐标为 A（2，4），B （- 1，2），C （1，0），点P（x, y）在 ABC内部及边界运动, 则z = x y的最大、最小值是（）A. 3，1 B. - 1，- 3 C. 1，- 3D. 3，- 12某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项、2 C 、- 6 D目乙投资的2倍，且对每个项目的投资不能低于5万元，对项目甲每投资1万元可获得0.43万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润，该公司正确提财投资后，在两 个项目上共可获得的最大利润为（）A 36万元 B 、31.2万元 C 、30.4万元 D 、24万元3下料问题 要将两种大小不同的钢板截成 A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得 种规格的小钢板的块数如下表所示：规格类型钢板类型型、A规格B规格C规格第一种钢板211第二种钢板123今需要A B C三种规格的成品分别为15、18、27块，问各截这两种钢板多少张可得 所需三种规格成品，且使所用钢板张数最少？【当堂检测】工x y T _0,1 x、y满足条件 x-y V 0,且u=x2 y2-4x-4y，8，则u的最小值为( y 30-1A.3-22B. 9C.2D.2 某实验室需购某种化工原料106千克，现在市场上该原料有两种包装，一种是每袋 3