八年级数学分式与分式(教师版)

1、分式与分式方程学习目标1. 理解分式、最简分式.最简公分母的概念，掌握分式的基本性质，能熟练地进行约 分、通分。2. '能根匾分式的加、减、乘、除的运算法则解决计算、化简、求值等问题，并掌握分 式有意义.无意义和值为零的约束条件。3. 会进行简单的分式加.减、乘.除之间的混合运算，熟练求解分式方程。教学内容整式乘法与因式分解1、若9"+2伽一3壮+16是完全平方式，则常数加的值等于。15或-92、若x=2+l, y=3+4",则用含有x的代数式表示y为。y=(.Ll+33、若 a2 + y2 = 5, xv = 2,则(x+ y? =9 : x- v= ±

2、 1； =°±-x y24、分解因式：(1) 15x2-4-4y2(2) 2x2+3xy35y2=(5x+2y)(3x-2y)= (3x+7)(4l5)(3) (c2fl2/?2?42/?2(4) x4+-y474=(c+"/?)(ca+b)(c+a+/?)(c“一Z?)= (2x2 4-y2 4-2a* ) ( 2x2 -y22xy)分式眄磔丄含违有电的条件1分式的基本性质分式的通分与约分（关健是因武分解）分式的乘徐法则分式分式的运算分式方程分式的乘方分式的1臟去则分式的四则;昆合运算顺序分式方程意义解分式方程的臺本步紧列分戎方注的基本步曝知识点一分式1. 分式

3、的概念：形如务（A、0是整式，且B中含有字母，BHO）的式子叫做分式。AA2. 分式有意义、无意义的条件：因为0不能做除数，所以在分式卞中，若BHO,则分式g有意义；若B=0, 那么分式乡没有意义。3. 分式r值为零的条件：任分式务中，当A=0且BHO时，分式务的值为0。知识点二分式的基本性质分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于零的整式,分式的值不变。用式子表示是：A AxM A A-rM口十亦=曲亠、沪诙 沪顽（其中M是不等于0的整式）。知识点三分式的约分与通分1. 约分分式约分：将分子、分母中的公因式约去,叫做分式的约分。2. 通分分式通分：将几个异分母的分式化为同分母

4、的分式,这种变形叫分式的通分。知识点四分式的运算1. 分式的加减法同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，即省±°=皿：异分母的分式相加减，先通分，变为同分c c c母的分式，然后相加减，即壯号=心虫。° a bd2. 分式的乘除法分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母，即与分式除以分式，把除式的分子、 分欧颠倒位宜后，与被除式相乘，即论咗弓眾3. 分式的混合运算在分式的加减乘除混合运算中，应先算乘除，进行约分化简后，再进行加减运算，遇到有括号的，先算括号里面的。运算结果必须是葩分式或整式。【例题精讲一】分式有意义、无意义、值为零的条件例一、】

5、、若暮土的值为零,则X的值是（）cA. ±1B 1【课堂练习】C.-1D.不存在1、若分式苫无意义，当乔I" 2宀=0时，则nt【例题精讲二】分式的基本性质例二、1、下列运算中，错误的是（）A.a acb be(cO)B.-a_b a+bC05“+b5"+10bC =5 0加一 0.3b 2a-3bD.xy_yx x+y y+x【课堂练习】1、若分式二二 中的X. y的值都变为原来的5倍则此分式的值（）AxyA.不变B.是原来的5倍C.是原来的10倍D.是原来的丄【例题精讲三】分式的约分与通分例三、K化简:加2 一 4"】+ 4川2/«2/7川

6、一4 沪-：671(a+l)=1a【课堂练习】八适(aI 9)"+31、化简： + a工一33“丿 a2、已知1-1=3,则竺也也=x yxxyy【例题精讲四】分式的运算例四 u tr算:（i）a2-2a+l(2)2 _ 1 亠“< a2b2 a2ab ) a+ba+1a2、先化简，再求值：今-4卜皋，其中=x2= - 3【课堂练习】1、若L丄=4,则xX27+P+T1192、化简求值:其中八y满足|L2|+(2x-y-3)2W0。2x2xy【例题精讲五】分式方程的解与解分式方程x2_ 16 _x+2亠x=-2是原方程的增根，原方程无解2v7例五、K解下列分式方程：（1） +

7、1= x + 32x + 62、若关匕的方程岂+晋无解，则记。或-|1 133、解方程组:x + y x - y 202 _ 3 _.lx+ y x - y 5 x= - 7y=3【课堂练习】I、已知关匕的分式方程侖-害无解，则朋值为。7或。或*2、解下列分式方程：岂=£+1(2) 口-1=空 y厂11BCD 2(x+l)x=221化简厂三"的结果是（） C2.化简守厂詈得嚳_：当加=一1时，原式的值为 丄。3.当 a-=a/2时，启一 *X 24.己知 2+=22x|, 3+|=32x|, 4+春=4'x春，若 8+=82x (a,b为正整数），贝IJ a+b=

8、71 -5.若我得分式佳没有意义，那么尸2d6若关于”的分式方程三=2-总的解为正数，则满足条件的正整如的值为。更7.先化简，再求值:x ).X22x4-1 "x2-!其中x=2©x 28.解方程：(1) _L = _?_+1 a12x-21x=22+入+162x2-4x=21、按一定规律排列的一列数：21, 22, 23, 25, 2J 26,若心b、f表示这列数中的连续三个数JVbVc),猜测“、b、c满足的关系式为 c=ab2、设x=l+2J y=l+20 则y用含x的式子表示为>y='x13> 若 “+b=2,则 «2_Z?2+4Z?

9、=o 44、如果x2-(m+l)x+81是完全平方式，则加的值为17或-19:当p= ±4时，多项式x2+8x+p2可化为完全平方式：若常数“能使代数式4nr-12m+a变形为一个完全平方式，则“=9 °厂 _. ab1be1 ca1n. abc15、已知=一，=一，=一，则=_-_aa+b3b+c4c+a5 abrbc+ca66、如果=2,则心广;:¥的值等于.Y"47、分式的值为0,则/ =卄28、把分式牢二中的心b都扩大到原来的2倍，则分式的值cr+lr是原来的一半x3解方程：百一匸e无解(3)(4)3 _ xx+12卄 2(3) x=(4)( Y

10、X X* X化简(百一戸卜ET并从卞心中选择-个合适的整如代入求值。XTh7尸2时原式飞3x=3时原式=二49、计算：(1) 12"+/” +何一/円 ab1a+b12、已知方程±+2=孑有增根，求加的值。解：将分式方程去分母，得到1+2(4F)=加(2+x)T方程孑丄品+2=十七有增根，.°.由4一疋=0或a2=0,解得xi=2, X2= 2将xi=2代入1+2(4F) = 加(2+x),得加=一将X2= 2代入1+2(4卫)=(2+力，得等式不成立 q=2是方程的增根，疋=一2不是增根 加的值为一扌13. (二中广雅训四24) 2、如图，在平而直角坐标系中，点

11、A的坐标为(0, a).点B的坐标为(b, 0),且心”满足 宀23 +144+36_3b = 0 ,点C为AB的中点。(1) 求点A、B的坐标；如图1,点M坐标为(0, 4),点N坐标为(3, 0), MN=5,求ZMCN的度数：如图2,连OC,点F为OB的中点，点D为BF上一动点，DC=DE, DC丄DE,连EF当EF最小时，求解:4(0, 12八5(12, 0X2) / c为43的中点心，6)过点C作CQ丄y轴于作CZ丄轴于£/-CD= CEs OD=OE = 6在胡上截取日pDM、连接CF可证；CQM竺CEF (S/1S: CM=CF，ZMCF= ZZ)Cr = 90

12、6;V2).l/= 2 =EF：NF = 4= 5CHVW ACJCV (55S)乙 XfCN= ZArCF= 45°(2) 连接CF* HCOB沁等腫盲角三角形，k为03的中点CT丄x轴于F过点E作龙G丄x轴于G由“三垂直模型乃得DCECFD (AAS)CF=DG= OF：OG = DF=GE： Z£OG = 45aA点卫的轨迹为与才轴成的直线OE上运动当亦丄OE 时，EF 最小值此时：DG = GF = FD = DB = 3/. =- = 3OB 314. (青山区八上期末第24题)3、如图1,在平而直角坐标系中.直线AB分别为x轴、y轴于点A(a, 0)、B(0,b

13、),且 a、b 满足 a2+4a+4+l2a+bl=0(1) 直接写出a=, b=:(2) 点P在直线AB的右侧，且ZAPB=45。若点P在X轴上，则点P的坐标为C若aABP为直角三角形，求点P的坐标(3) 如图2,在(2)的条件下，点P任第四象限，ZBAP=90。，AP与y轴交于点M, BP与x轴交于点N,连接MN,求证：MP平分ZkBMN的一个外角。帕当时，过点P作FF丄x轴于点FV BAP=90°. XBPAS69 ZABPZBPA = 45° ZBAO + Z刃F=9tf°r.ABAPVxIA丄y轴.PF丄x轴 ZWFP=9U° 上丄儿BO=XP

14、:.ZABtZPAP在心卫和MIF中-厶4BO = zP4rZBOA = AFPABAP；.K2&afws）心分）AJF=<=4, PKK2MF=ZPQ-2）S分）冋理可用：当ZMP=9旷时."4. 2）7分）综合上述，这样的F点彳两个共坐怖分別是-2）或（4. 2）(3) IE处ii点尸作厅丄r轴于為九F匕丄丫拍于点£ii点尸作吃丄廿文才姑于戎(？:PF丄x轴.彤丄y柚.，轴丄y柚Pg":.Pf'O= Z PEAf= Z U/T=Z EOF = Z htPQ =$0%/”7*£=9（8牙）:.乙 MrmMmr:乙 APQ-W*:.ZFPQZMMJ席:dEZFPQ由知P<2-2）:m2 -（9分）tfAAAPF和厶0”中乙ME = £QF尸PE-