八年级数学线段(和)最小值问题(教师版)

1、2、三定一动平而直角坐标系中有三点A (6, 4)、B (4, 6)、C (0, 2),在x轴上找一点D,使得四边形ABCD的周长最小，则点D的坐标应该是 (2, 0) 03、一定两动型如图，点A是NMON内部一点，在NMON的两边OM、ON上各取一点B、C,与点A组成三角形，使AABC的 周长最小。4、两定两动型(1) AB是/MON内部一条线段，在NMON的两边OM、ON上各取一点C、D组成四边形，使四边形周长最小。D'J NJ（2）平面直角坐标系中有两点A （6, 4）、B （4, 6）,在y轴上找一点C,在x轴上找一点D,使得四边形 ABCD的周长最小，则点C的坐标应该是 （0

2、, 2）,点D的坐标应该是（点（）.5、定点与定长线段点M、N在直线/同侧，请你在直线/上画出两点0、P,使得OP=lcm,且MO+OP+PN的值最小。（轴对称与平移的结合）【例题精讲一】例1： 1.如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1, 4）和（3, 0）,点C是），轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当AABC的周长最小时，点C的坐标是（0, 3），第3页共10贞2、如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（用直尺画图）（1）画出格点aABC （顶点均在格点上）关于直线DE对称的AiBC】：第7页共1()贞【课堂练习】1如图，在等腰AABC中

3、，AB=BC, ZB=120° , AC边上的高为1, M、N分别是AB、BC边上的中点，点P是边AC上的动点，则MP+NP的最小值为°22、如图，在平面直角坐标系中，A ( - 1, 5) , B ( - 1, 0) , C ( - 4, 3) ,(1)在图中作出4ABC关于y轴的对称图形AiBCi：(2)在y轴上找出一点P,使得PA+PB的值最小，直接写出点P的坐标：(3)在平面直角坐标系中，找出一点Az，使AAzBC与aABC关于直线BC对称，直接写出点A2的坐标。【例题精讲二】例2、如图，NAO8=30。，点、P为/AOB内一点、,OP=80点M、N分别在OA、OB

4、上,则户,”双周长的最小值为 8【课堂练习】如图，在AABC中，AB=AC=13, BC=10, AD平分NCAB,且AD=12,点Q、P分别是AC、AD上的动点,要使CP+PQ最小，清找出此时点Q的位置并求出最小值。点C B关于AD对称，170BQ±AC时CP+PQ最小为【例题精讲三】例3、如图，NMON=40。，点P是NMON中的一定点，点A、8分别在OM、ON上移动.当PAB周长最小时,2NM0N+ NAP8=180°【课堂练习】四边形ABCD中，NBAD=120° , ZB=ZD=90° ,点M、N分别是BC、CD边上的动点，当AMN周长最小时，

5、ZAMN+ZANM 的度数是。 120°2N84。- NM4N=180°1 .如图，P为NAO8内一定点，M、N分别是射线OA、OB上一点，当PMN周长最小时，NMPN=110。，则ZAOB= () AA. 35°B, 40°C. 45°D. 55°（2015 斫口期中）2.如图，NAOB = 30。，M, N分别是边OA, OB上的定点，P、Q分别是边OB, OA上的动 点，记NAMP=N1, ZONQ = Z2,当MP+PQ+QN最小时，则关于Nl、N2的数量关系正确的是（）DA. Zl + Z2=90° B. 2Z2-

6、 Zl=30° C. 2Z1 + Z2=18O°D. Z1 - Z2=90°3 .如图，等腰三角形ABC底边8c的长为4 c?，面积是腰A8的垂直平分线分别交A3、AC于点£凡若。为8c边上的中点，M为线段石F上一动点，则5DM的周长最短为“人 8（第3题）（第4题）第9页共1()贞4 .如图，RtZXABC中，ZC=90% NB = 30。，BA=6,点E在AB边上，点D是BC边上一点（不与点B、C重合），且AE=ED,线段AE的最小值是 02在BC、CD上分别找一点M、N,使aAMN周长最5 .如图，四边形 ABCD 中，ZBAD=110°

7、, NB = ND=90。,小时,（第6题）6 .如图，ZkABC 中，ZABC=150° , CD 是角平分线，BC="，AC=，AB=c，点 E、F 分别是 BC、CD 上两点，则BF+EF的最小值是o 三2b7 .如图，正AOB的边长为4, AB，x轴于点E,点C为x轴上一动点，以AC为边在直线AC下方作正 ACD, 连接ED,求ED的最小值。法一：连接DB并延长交x轴于点G,AOCgZXABD 得 NAOC=NABD=150°:.ZEBG = 30°:. ZEGB=60°.点D在直线BG上运动当EDLBG时，ED最小，此时ED=1

8、67;E=1 2法二：取0A的中点F,连接CF,得ACFTAADEADE=CF当FCLx轴时，FC最短即DE最短，此时FC='。5='。4 = 1 24，ED的最小值是1七一 12月)8.如图，在平面直角坐标系中，OA=OB=2,点。在)，轴上运动，以8。为腰向下作等腰直角 BDE, /DBE=90。, K为DE中点"7为03中点，当线段K7最短时，求此时。点坐标。那.或冰，oK , W K"0K文<锚于S.；匕复中尽-.，.ABkD为学科a公& ODK 24 SBK (4*1).；aoKs%¥月生&4N/ 二钻.二省d在y轴

9、上运X时, K左二、四良/3分傕上、当丁K，水水内变更叱TK展短版日)此时A。"为名秩代. Apok 2 aATK (%以.1 7。= 78二)17(。/)(耕口期末)9.在平而直角坐标系中，点A在y轴正半轴上。(1)如图1，以OA为底边向第一象限作等腰 OAK,直线BCy轴，交AK、OK分别于点B、C。求证：AB =0C：(2)如图2,在(1)的条件下，点D (2a, 0) (a>0),点P (a, b)在线段AD上，连接PB、PC,求证：PB =PC；(3)如图 3 (示意草图)，已知 A (0, 2) , E (6, 3) , M (，0) , N (帆+1, 0),若

10、AM+MN+NE最小， 请在备用图中画出线段MN (保留主要画图痕迹)，并求出点M的坐标。 M (2, 0) , N (3, 0)备用图S3解：(1)证明：依题意AK=OK,得NKAO=NKOA,VBCy 轴，ZKBC= ZKAO= ZKOA= ZKCB，KB=KC2分.AK-KB=KO-KC,即 AB=OC：3 分(2)连接 OP,过尸作 P£J_a?于 E ;点 D (2a, 0)，点 P(a, b)，OD=2a, 0E=a,/. OE=ED,A PO=PD4 分/. NPOD=NPDOXV ZP0D+ ZP0A= ZPDOZDA0=90°/. ZP0A=ZPA05 分/. PA=PO, ZPAB=ZPOC又TAB=OC, AAPABAPOC , APB=PC6 分(3)将