六年级上册数学.1分数乘法分数的起源形成与发展

1、分数的起源、形成与发展我们知道，单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做真 分数。分母表示把一个物体平均分成几份,分子表示取了其中的几份。分子在上分母在下，也可以把它当做除法来看，用分子除以分母（因。在除 法不能做除数，所以分母不能为0 （例10/0,表示把单位“1”平均分0份，取 10份，完全没有意义）相反除法也可以改为用分数表示。然而，说分数的历史，得从3000多年前的埃及说起。3000多年前，古埃及为了在不能分得整数的情况下表示数，用特殊符号表 示分子为1的分数。2000多年前，中国有了分数，但是，秦汉时期的分数的表 现形式不一样。印度出现了和我国相似的分数表示法。再往后，

2、阿拉伯人发明了 分数线，今天分数的表示法就由此而来。200多年前，瑞士数学家欧拉，在通用算术一书中说，要想把7米长的 一根绳子分成三等份是不可能的，因为找不到一个合适的数来表示它.如果我们 把它分成三等份，每份是7/3米.像7/3就是一种新的数，我们把它叫做分数。为什么叫它分数呢？分数这个名称直观而生动地表示这种数的特征。例如， 一个西瓜四个人平均分，不把它分成相等的四块行吗？从这个例子就可以看出， 分数是度量和数学本身的需要一一除法运算的需要而产生的。最早使用分数的国家是中国。我国古代有许多关于分数的记载。在左传 一书中记我，春秋时代，诸侯的城池，最大不能超过周国的1/ 3,中等的不得 超过

3、1/5，小的不得超过l/9o秦始皇时期，拟定了一年的天数为365 乂 1/4天。九章算术是我国1800多年前的一本数学专著，其中第一章方田里 就讲了分数四则算法.在古代，中国使用分数比其他国家要早出一千多年.所以说中国有着悠久的 历史，多么灿烂的分数的文化啊！最简分数化小数是先看分母的素因数有哪些，如果只有2和5,那么就能化 成有限小数，如果不是，就不能化成有限小数。不是最简分数的一定要约分方可 判断。有限小数化分数，小数部分有几个零就有儿位分母。例：0. 45=45/100=9/20如是纯循环小数，循环节有几位，分母就有儿个9。例：0. 3（3循环）=3/9二1/3 如是混循环小数，循环节有

4、几位，分母就有几个9；不循环的数字有儿位， 9后面就有几个0,分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中 不循环部分组成的数的差。例：0.12 （2循环）=（12-1）/90=11/90分数产生人类历史上最早产生的数是自然数（非负整数），以后在度量和平 均分时往往不能正好得到整数的结果，这样就产生了分数。用一个作标准的量（度量单位）去度量另一个量，只有当量若干次正好量尽 的时候，才可以用一个整数来表示度量的结果。如果量若干次不能正好量尽，有 两种情况：例如，用b作标准去量a：一种情况是把b分成n等份，用其中的一份作为新的度量单位去度量a,量 m次正好量尽，就表示a含有把b分成n等份以

5、后的m个等份。例如，把b分成 4等份，用其中的一份去量a,量9次正好量尽.在这种情况下，不能用一个整 数表示用b去度量a的结果，就必须引进一种新的数一分数来表示度量的结果。另一种情况是无论把b分成几等份，用其中的一份作为新的度量a,都不能 恰好量尽（如用圆的直径去量同一圆的周长）。在这种情况下，就需要引进一种 新的数-无理数。在整数除法中，两个数相除，有时不能得到整数商。为了使除 法运算总可以施行，也需要引进新的一种数-分数。综上所述，分数是在实际度量和均分中产生的。知识技能（72分）一、我会填。（每空1分，共28分）1 .修一条长9km的公路，如果12天修完，平均每天修全长的（），平均每天修

6、（）km。2 .（）的是 27； 60kg 是（）kg 的：300t 比（）t 少。3 .（）没有倒数；（）的倒数是它本身；L5的倒数是（），4 . （） ： 7= =9-t-（）=5,一项工程，甲队独做要10天完成，乙队独做要15天完成。甲、乙两队工作效率的比是（）0 如果两队合做，（）天就能完成工程的o6,下图中空白部分的面积与阴影部分的而积之比是（）o7在 里填上或“=北8 .如果路路家在学校西偏南40°方向上，距离是300m,那么学校在路路家（）偏（） （）"方向m处。9 .某县今年出生的男、女婴人数比是5： 4,男婴的出生人数是女婴的，女婴的出生人数占 出生总人数

7、的。已知这个县今年出生的女婴比男婴少820人，那么这个县今年出生的婴儿 一共有（）名。10有一根长m的绳子，第一次截下它的，还剩n】；第二次又截下m,最后还剩下（）mo11 .五年级同学收集了 165个易拉罐，六年级同学比五年级同学多收集了，五年级同学比四 年级同学少收集了，六年级同学收集了个易拉罐，四年级同学收集了（）个易拉罐，二、我会判，（对的画“ J”，错的画“义”）（每题1分，共5分） L一个数除以真分数，商一定比这个数大。（）2.25g食盐溶解到100g水里，食盐占盐水的o（）3,甲数比乙数多，则乙数比甲数少o（）4. m : 2cm 化简后是 40 ： 1。（）5,羽毛球队的人数增

8、加后，再减少，现在的人数和原来的人数相等。 （）三、我会选。（将正确答案的序号填在括号里）（每题1分，共5分） L下列各数量关系中，把甲看作单位“1”的是（）。A.乙的 等于甲B.甲的 等于乙 C甲是乙的2 .一条公路，甲走了全长的，再走6km到达公路的中点，这条公路长（）knioA.9B.18C.363 .一架飞机从某机场向南偏东40°方向飞行1500km,原路返回时这架飞机要向（）方向 飞行 1500km oA.南偏西40°B.东偏南40°C.北偏西40°4 .一辆汽车小时行驶30km。照这样的速度，这辆汽车小时能行驶（）knKA.54B.90C.1

9、505甲、乙、丙三人赛跑，甲比乙快，乙比丙慢，甲、乙、丙的速度比是（）oA.4 ： 1 ： 4B.5 ： 4 ： 3C.15 ： 12 ： 16四、我会算。（共26分）L直接写得数。（4分）2,化简下列各比，并求出比值。（4分）3,下面各题怎样算简便就怎样算，（12分）4解方程。（6分）五、我会做.（共8分）1 .根据下图填一填：小玲从家出发往（）偏（）（）°方向走600m到达书店，再 往（）偏（）45°方向走（）m到达电影院。小明从公园出发，往（）偏（）（）°方向走（）m到达电影院。（5分）2 .博物馆在书店西偏北30°方向400m处，请在图中画出博物馆的生活应用（28分）六、解决问题。（共28分）2 .一个等腰三角形的顶角与一个底角的度数之比是1 : 2,这个三角形的顶角是多少度？ （5 分）3 .首阳水果店运进的香梨比苹果少8筐，运进的香梨筐数是苹果的，首阳水果店运进香梨 和苹果各多少筐？（6分）4 .一款电视机原来每台售价3800元，第一次降价后，第二次在