最新典型中考反比例函数大题汇编(附答案-详解)

1、精品文档精品文档一.解答题(共 20 小题)1.( 2012?资阳)已知：一次函数 y=3x - 2 的图象与某反比例函数的图象的一个公共点的横坐标为1.(1) 求该反比例函数的解析式；(2) 将一次函数 y=3x - 2 的图象向上平移 4 个单位，求平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标；(3) 请直接写出一个同时满足如下条件的函数解析式：1函数的图象能由一次函数y=3x - 2 的图象绕点(0，- 2)旋转一定角度得到；2函数的图象与反比例函数的图象没有公共点.2. (2012?重庆)已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b (a 旳)的图象与反比例函数A、B 两点，与 x

2、轴交于 C 点，点 A 的坐标为(2, m),点 B的坐标为（n，- 2）, tan/ BOC=2.5(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；(2)在 x 轴上有一点 E (O 点除外)，使得 BCE 与厶 BCO 的面积相等，求出点 E 的坐标.3.(2012?肇庆)已知反比例函数图象的两个分支分别位于第一、第三象限.X(1) 求 k 的取值范围；(2)若一次函数 y=2x+k 的图象与该反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是4.1求当 x= - 6 时反比例函数 y 的值；2当 3 专 时，求此时一次函数 y 的取值范围.4.(2012?云南)如图，在平面直角坐标系中，O 为原点， 一次函数

3、与反比例函数的图象相交于A (2, 1)、B (- 1,- 2)两点，与 x 轴交于点 C .(1)分别求反比例函数和一次函数的解析式(关系式)；(2) 连接 OA，求 AOC 的面积.: 0)的交点.(1) 过点 A 作 AM 丄 x 轴，垂足为 M，连接 BM .若 AM=BM，求点 B 的坐标.(2) 若点 P 在线段 AB 上，过点 P 作 PE 丄 x 轴，垂足为 E,并交双曲线、._1 ( k20)于点 N .当 汕取yXNE最大值时，有 PN=,求此时双曲线的解析式.29.(2012?咸宁)如图，一次函数 y 仁 kx+b 的图象与反比例函数珈 J &0)的图象交于 A

4、(1, 6), B x(a, 2)两点.(1) 求一次函数与反比例函数的解析式；(2) 直接写出 y12时 x 的取值范围.0 Ok-110.( 2012?天津)已知反比例函数 y=- (k 为常数，kl).(I)其图象与正比例函数y=x 的图象的一个交点为 P,若点 P 的纵坐标是 2,求 k 的值；(H)若在其图象的每一支上，y 随 x 的增大而减小，求 k 的取值范围；(川)若其图象的一直位于第二象限，在这一支上任取两点A (x1, y1) B (x2, y2),当 y1y2时，试比较 X1与 X2的大小.11.(2012?泰州)如图，已知一次函数 y 仁 kx+b 图象与 x 轴相交于

5、点 A，与反比例函数-一的图象相交盒x于 B (- 1, 5)、C (卡，d)两点.点 P (m, n)是一次函数 y1=kx+b 的图象上的动点.2(1) 求 k、b 的值；(2) 设-1vmv，过点 P 作 x 轴的平行线与函数丁 -一的图象相交于点 D.试问 PAD 的面积是否存精品文档精品文档22x在最大值？若存在，请求出面积的最大值及此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由；(3) 设 m=1 - a,如果在两个实数 m 与 n 之间(不包括 m 和 n)有且只有一个整数， 求实数 a 的取值范围.精品文档精品文档12.(2012?南昌)如图，等腰梯形 ABCD 放置在平面坐标系中，已

6、知 A (- 2, 0)、B (6, 0)、D (0, 3), 反比例函数的图象经过点C.(1) 求点 C 的坐标和反比例函数的解析式；(2) 将等腰梯形 ABCD 向上平移 2 个单位后，问点 B 是否落在双曲线上？A JIf13.( 2012?乐山)如图，直线 y=2x+2 与 y 轴交于 A 点，与反比例函数-(x 0)的图象交于点 M,过zM 作 MH 丄 x 轴于点 H，且 tan / AHO=2 .(1) 求 k 的值；(2)点 N (a, 1)是反比例函数，(x 0)图象上的点，在 x 轴上是否存在点 P,使得 PM+PN 最小？X若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由

7、.35_0精品文档精品文档14.(2012?济南)如图，已知双曲线y经过点 D( 6,1),点 C 是双曲线第三象限上的动点，过 C 作 CA 丄 xX轴，过 D 作 DB 丄 y 轴，垂足分别为 A , B 连接 AB , BC(1) 求 k 的值；(2) 若厶 BCD 的面积为 12,求直线 CD 的解析式；(3) 判断 AB 与 CD 的位置关系，并说明理由.15.(2011?攀枝花)如图，已知反比例函数(m 是常数，m 旳),一次函数 y=ax+b (a、b 为常数，a0), 其中一次函数与 x 轴，y 轴的交点分别是 A (- 4, 0), B (0, 2).(1) 求一次函数的关系

8、式；(2)反比例函数图象上有一点P 满足：PA 丄 x 轴；PO= = (O 为坐标原点)，求反比例函数的关 系式；(3) 求点 P 关于原点的对称点 Q 的坐标，判断点 Q 是否在该反比例函数的图象上.16.( 2010?义乌市)如图，一次函数 y=kx+2 的图象与反比例函数 y=的图象交于点 P,点 P在第一象限.PA 丄 x 轴于点 A , PB 丄 y 轴于点 B. 一次函数的图象分别交 x 轴、y 轴于点 C、D ,(1)求点 D 的坐标；(2)求一次函数与反比例函数的解析式；(3)根据图象写出当 x 0 时，一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围.精品文档精品文档17.(

9、 2010?广州)已知反比例函数 y= - ( m 为常数)的图象经过点 A (- 1, 6).z(1) 求 m 的值；(2) 如图，过点 A 作直线 AC 与函数y一-的图象交于点 B，与 x 轴交于点 C,且 AB=2BC，求点 C的坐标.A0 x18.( 2010?北京)已知反比例函数存的图象经过点 A (-；，1).(1) 试确定此反比例函数的解析式；(2) 点 O 是坐标原点，将线段 OA 绕 O 点顺时针旋转 30得到线段 OB .判断点 B 是否在此反比例函数的 图象上，并说明理由；_(3) 已知点 P (m, m+6)也在此反比例函数的图象上(其中 mv0),过 P 点作 x

10、轴的垂线，交 x 轴 于点 M .若线段PM 上存在一点 Q,使得 OQM 的面积是，设 Q 点的纵坐标为 n,求 n2- 2n+9 的值.219.( 2012?河北)如图，四边形 ABCD 是平行四边形，点 A (1, 0) , B (3, 1) , C ( 3, 3).反比例函数y= (x 0)的函数图象经过点 D，点 P 是一次函数 y=kx+3 - 3k (k 旳)的图象与该反比例函数图象的一x个公共点.(1) 求反比例函数的解析式；(2) 通过计算，说明一次函数 y=kx+3 - 3k (k 和)的图象一定过点 C；精品文档精品文档(3)对于一次函数 y=kx+3 - 3k (k和)

11、，当 y 随 x 的增大而增大时，确定点P 的横坐标的取值范围(不必 写出过程).精品文档精品文档20.( 2012?宜宾)如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD 为菱形，且 A ( 0, 3 )、B (- 4, 0).(1) 求经过点 C 的反比例函数的解析式；(2)设 P 是(1 )中所求函数图象上一点，以 P、0、A 顶点的三角形的面积与 COD 的面积相等求点精品文档精品文档答案与评分标准一.解答题(共 20 小题)1.( 2012?资阳)已知：一次函数 y=3x - 2 的图象与某反比例函数的图象的一个公共点的横坐标为1.(1) 求该反比例函数的解析式；(2) 将一次函数 y=

12、3x - 2 的图象向上平移 4 个单位，求平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标；(3) 请直接写出一个同时满足如下条件的函数解析式：1函数的图象能由一次函数y=3x - 2 的图象绕点(0，- 2)旋转一定角度得到；2函数的图象与反比例函数的图象没有公共点.反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数图象与几何变换。(1) 先求出两函数的交点坐标，禾 U 用待定系数法即可求得反比例函数的解析式；(2)平移后的图象对应的解析式为y=3x+2，联立两函数解析式，进而求得交点坐标;(3)常数项为-2, 次项系数小于-1 的一次函数均可.解：(1 )把 x=1 代入 y=3x - 2,得 y=1,设反

13、比例函数的解析式为尸上,x把 x=1 , y=1 代入得，k=1 ,该反比例函数的解析式为(2)平移后的图象对应的解析式为y=3x+2 ,(3) y= - 2x - 2.(结论开放，常数项为- 2, 次项系数小于-1 的一次函数均可)考查了反比例函数与一次函数的交点问题，一次函数图象与几何变换，解题的关键是待定系数法求函数解析式，掌握各函数的图象和性质.2.(2012?重庆)已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b (a 旳)的图象与反比例函数y= (kHO)的图象交于一、三象限内的A、B 两点，与 x 轴交于 C 点，点 A 的坐标为(2, m),点 BX9的坐标为(n，- 2)

14、, tan/ BOC= .5解方程组平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标为(；，3)和1，-1)；，得精品文档精品文档(1) 求该反比例函数和一次函数的解析式；(2) 在 x 轴上有一点 E (O 点除外)，使得 BCE 与厶 BCO 的面积相等，求出点 E 的坐标.精品文档精品文档考点:分析：反比例函数综合题。(1) 过 B 点作 BD 丄 x 轴，垂足为 D，由 B (n，- 2)得 BD=2，由 tan/BOC=，解直角三角形求 OD，确定 B 点坐标，得出反比例函数关系式，再由A、B 两点横坐标与纵坐标的积相等求n 的值，由 两点法”求直线 AB 的解析式；(2) 点 E 为 x 轴

15、上的点，要使得 BCE 与厶 BCO 的面积相等，只需要 CE=CO 即可，根据直线 AB 解析式求 CO,再确定 E 点坐标.解答:解: (1 )过 B 点作 BD 丄 x 轴，垂足为 D,/ B (n， 2), BD=2 ,在 Rt OBD 在，tan/BOC=5，即 2=-，解得 OD=5 ,OD 0D 5又 B 点在第三象限， B (- 5,- 2), 将 B (- 5,- 2)代入 y=中，得 k=xy=10 ,x反比例函数解析式为 y=,将 A (2, m)代入丫=卫中，得 m=5, A (2,5),将 A (2, 5), B (- 5,- 2)代入 y=ax+b 中,2a+b=5

16、.n，解得，-5a+b= - 2得*al.则一次函数解析式为 y=x+3 ;(2)由 y=x+3 得 C (- 3, 0),即 OC=3 ,SBCE=SABCO，- CE=OC=3 , OE=6，即 E (- 6, 0).精品文档精品文档k_1即 k - 1=2 (4 - k),42解得：k=3,3. (2012?肇庆)已知反比例函数-图象的两个分支分别位于第一、第三象限.X(1) 求 k 的取值范围；(2)若一次函数y=2x+k的图象与该反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是4.1求当 x= - 6 时反比例函数 y 的值；2当 U0,解得：k 1;k - 1-尸=,.y=2x+k又一次函数与

17、反比例函数交点纵坐标为4,将 y=4 代入 得：4x=k - 1,即卩 x= 4k 将 y=4 代入 得：2x+k=4，即 x点评:B 点坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特求 A 点坐标，求出反比例函数解析式，一次函数解析式.分析:k-1 大于 0，列出关于 k 的不等式，求(2)联立一精品文档精品文档考点： 反比例函数与一次函数的交点问题；待定系数法求一次函数解析式； 待定系数法求反比例函数解析式；三角形的面积。分析:(1)设一次函数解析式为 y1=kx+b ( kMD)；反比例函数解析式为 y2=1(aMD),将 A ( 2, 1)、B (-1, - 2)代入 y1得到方程组-鳥工求出即

18、可；将A(2,1)代入 y2得出关于a的方程,求出即可；(2)求出 C 的坐标，根据三角形的面积公式求出即可.解答:解：(1)设一次函数解析式为 y=kx+b (k 和)；反比例函数解析式为 y2(aMD),将 A (2, 1)、B (- 1, - 2)代入 y1得：l=2k+b-: - ，k=l b=-1，- y1=x - 1 ；将 A (2, 1)代入 y2得：a=2,2.；反比例解析式为 y=Z,x当 x= - 6 时，y=_?_= _!;-6 3y - 3由 k=3，得到一次函数解析式为y=2x+3，即 x=-,2/ Ovx 0 时函数图象位于第一、三象限；当kv0 时，函数图象位于第

19、二、四象限.4.(2012?云南)如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，一次函数与反比例函数的图象相交于A (2, 1)、B (- 1,- 2)两点，与 x 轴交于点 C .(1)分别求反比例函数和一次函数的解析式(关系式)；(2) 连接 OA，求 AOC 的面积.精品文档精品文档答：反比例函数的解析式是 y2=Z，次函数的解析式是 yi=x - 1.(2)Tyi=x - 1, 当yi=0 时,x=1 , 二C( 1，0), OC=1 ,-SAAOC=g刈 乂=2 2 2答： AOC 的面积为丄.2_点评：本题考查了对一次函数与反比例函数的交点，三角形的面积，用待定系数法求一次函数、反比例函

20、数的解析式的应用，通过做此题培养了学生的计算能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好的 题目5.(2012?玉林)如图，在平面直角坐标系xOy 中，梯形 AOBC 的边 OB 在 x 轴的正半轴上， AC / OB ,精品文档精品文档BC 丄 OB,过点 A 的双曲线y的一支在第一象限交梯形对角线OC 于点 D,交边 BC 于点 E.(1)填空：双曲线的另一支在第三 象限,k 的取值范围是 k0 ;(2)若点 C 的左标为(2, 2),当点 E 在什么位置时，阴影部分的面积S 最小？考点：反比例函数综合题。专题：综合题。而点 C 的坐标为(2, 2)，则 A 点的纵坐标为 2, Ey=2 或

21、x=2 代入y可得到 A 点的坐标为(,2),K2E 点的坐标为(2,：),然后计算 S阴影部分=SACE+SAOBE= ,(2 - J x( 2 - ,) +疋 x, = k- k+2 , 配方得(k-2)2+ 当 k=2 时，S阴影部分最大值为贝 U E 点的坐标为(2, 1),即 E 点为 BC 的8 2 2中占.I 八、，设 D 点坐标为(十由鵲，则OD=DC,即D点为OC的中点，于分析:(1)根据反比例函数图象与性质得到：双曲线沪的一支在第一象限，则k 0,得到另一支在第三象限；(2)根据梯形的性质，AC / x 轴，BC 丄 x 轴,点的横坐标为 2, B 点坐标为(2, 0),再

22、分别把是 C 点坐标为(2a,求双曲线的解析式.精品文档精品文档）,得到 A 点的纵坐标为筮，把 y=2 代入得 x=2 确定 A 点坐标为（卫，色），根据三角aaax 22 a形面积公式由 SOAC=2 得到一0;（2）v梯形 AOBC 的边 OB 在 x 轴的正半轴上， AC / OB , BC 丄 OB , 而点 C 的坐标标为（2, 2）,A 点的纵坐标为 2, E 点的横坐标为 2, B 点坐标为（2, 0）,把 y=2 代入 y=上得 x=;把 x=2 代入 y=Z 得 y=,x 2x 2 A 点的坐标为（左，2） , E 点的坐标为（2,左），2 2二 S阴影部分=SACE+SA

23、OBE=x（ 2-上）X（2-上）+X2X2 2 2 2 2=k2-k+22 :+ .:,即 k=2 时，S阴影部分最大，最大值为;2 E 点的坐标为（2, 1）, 即卩 E 点为 BC 的中点，当点 E 在 BC 的中点时，阴影部分的面积S 最小；（3）设 D 点坐标为（a,）,a.IL=,0C 2 OD=DC ,即 D 点为 OC 的中点, C 点坐标为（2a ,-）,a A 点的纵坐标为 i：,s把 y=二代入 y=_得 x=_ ,o.x2 A 点坐标为（一，）,2 a.SAOAC=2 , _x （2a） X1=1 ,22 a本题考查了反比例函数综合题：当k 0 时，反比例函数 y= （

24、k 旳）的图象分布在第一、三象限;x点在反比例函数图象上，则点的横纵坐标满足图象的解析式；运用梯形的性质得到平行线段，从而 找到点的坐标特点.解答:点评: 2=:(k-2)当 k-2=0 ,精品文档精品文档6. (2012?义乌市)如图，矩形 OABC 的顶点 A、C 分别在 x、y 轴的正半轴上，点 D 为对角线 OB 的中点,点 E(4，n)在边 AB 上，反比例函数 存二(k 旳)在第一象限内的图象经过点D、E,且 tan/BOA=-.yX2(1) 求边 AB 的长；(2)求反比例函数的解析式和 n 的值；(3)若反比例函数的图象与矩形的边 BC 交于点 F,将矩形折叠，使点 O 与点

25、F重合，折痕分别与 x、y反比例函数综合题。 综合题。(1)根据点 E 的纵坐标判断出 OA=4，再根据 tan/ BOA=_即可求出 AB 的长度；2(2)根据(1)求出点 B 的坐标，再根据点 D 是 OB 的中点求出点 D 的坐标，然后利用待定系数 法求函数解析式求出反比例函数解析式，再把点E 的坐标代入进行计算即可求出n 的值；(3)先利用反比例函数解析式求出点F 的坐标，从而得到 CF 的长度，连接 FG,根据折叠的性质可得 FG=OG，然后用 OG 表示出 CG 的长度，再利用勾股定理列式计算即可求出OG 的长度.解：(1 )点 E (4, n)在边 AB 上， OA=4 ,在 R

26、t AOB 中，Ttan/ BOA=：,2 =2；反比例函数解析式为 又点 E (4, n)在反比例函数图象上, =n,4解得 n=(3)如图，设点 F (a, 2),/ AB=OAXan/BOA=4(2)根据(1),可得点点 D 为 OB 的中点，点 D (2, 1)厂1，解得 k=2,B 的坐标为(4, 2),精品文档精品文档 反比例函数的图象与矩形的边 BC 交于点 F,精品文档精品文档J a解得 a=1, CF=1 ,连接 FG,设 OG=t，贝 U OG=FG=t , CG=2 - t,2 2 2在 Rt CGF 中，GF =CF +CG , 即 t2= (2 -t)2+12,解得

27、t=,4点评：本题综合考查了反比例函数的知识，包括待定系数法求函数解析式，点在函数图象上，锐角三角函 数的定义，以及折叠的性质，求出点D 的坐标，然后求出反比例函数解析式是解题的关键.7.(2012?烟台)如图，在平面直角坐标系中，A , B 两点的纵坐标分别为 7 和 1,直线 AB 与 y 轴所夹锐角为 60(1) 求线段 AB 的长；(2) 求经过 A , B 两点的反比例函数的解析式.反比例函数综合题。(1)过点 A , B 作 AC 丄 x 轴，BD 丄 AC,垂足分别为点 C, D，根据 A、B 两点纵坐标求 AD，解 直角三角形求 AB ;(2)根据 A 点纵坐标设 A (m,

28、7),解直角三角形求 BD，再表示 B 点坐标，将 A、B 两点坐标代入 y=中，列方程组求 k 的值即可.解: (1 )分别过点 A , B 作 AC 丄 x 轴，BD 丄 AC,垂足分别为点 C, D , 由题意，知/ BAC=60 AD=7 - 1=6 ,AB= =12 ;考点：分析：解答: OG=t=上.精品文档精品文档cos60 12(2)设过 A , B 两点的反比例函数解析式为y=, A 点坐标为(m, 7),精品文档精品文档点 A (1, c)和点 B (3, d)都在双曲线、，(k20) 上,/ BD=AD ?tan606 听,B 点坐标为(m+6 诉,1),.检 k(时 6

29、 丽)1 二/解得k=7並,.所求反比例函数的解析式为y=上卫.x-*U.o+c-丫点评：本题考查了反比例函数的综合运用.关键是明确点的坐标与直角三角形的三边关系，反比例函数图象上点的坐标特点.& (2012?厦门)已知点 A (1, c)和点 B (3, d)是直线 y=kix+b 与双曲线八(k2 0 )的交点.(1) 过点 A 作 AM 丄 x 轴，垂足为 M，连接 BM .若 AM=BM，求点 B 的坐标.(2) 若点 P 在线段 AB 上，过点 P 作 PE 丄 x 轴，垂足为 E,并交双曲线、，(k20)于点 N .当二取yXNE最大值时，有 PN=,求此时双曲线的解析式.

30、2考点：专题：分析：反比例函数综合题。综合题。(1)过 B 作 BN 丄 x 轴，由点 A (1, c)和点 B (3, d)都在双曲线-(k20) 上,得到即 c=3d ,则 A 点坐标为(1, 3d),根据勾股定理计算出二,然后利用 AM=BM 得到(3d)2=22+d2,求出 d 的值，即可确定 B 点坐标;(2)由 B (3, d)可得到反比例函数的解析式为式为 y= - dx+4d，则可设 P (t,- dt+4d),贝 U Ny=，然后利用待定系数法求出直线AB 的解析(t,),表示出PN=-dt+4d-，-dt+4d-2 :NE= 计 =-_t + t-t以 t=2，此时 PN=

31、 - dt+4d -皂=，解方程得到 d 的值，即可确定双曲线的解析式.t 2PN1，配方得-.(t-2)2+ .,由于取最大值，所解答:解：(1)如图，过 B 作 BN 丄 x 轴,精品文档精品文档-1 XD=3 X!，即 c=3d,A 点坐标为(1, 3d), AM=3d ,/ MN=3 - 1=2 , BN=d ,MB=毎？，而 AM=BM ,( 3d) =2 +d , d 也,2B 点坐标为(3，迴);2(2)如图，把 B (3, d)代入 y=_?得 k2=3d ,反比例函数的解析式为把 A (1, 3d)、B (3,直线 AB 的解析式为设 P (t,- dt+4d),贝 Ud)代

32、入 y=k1x+b 得，-k +b=3d.-!，解得y= - dx+4d,N (t,), PN= - dt+4d -翌 NE=,tt-dt+4d一 一:M=.I.:t当臣取最大值时，t=2,NE此时 PN= - dt+4d -色=2,t 2- 2d+4d -=丄，2 2d=1 ,反比例函数的解析式为y=2+ t - 1 = -(t- 2)33精品文档精品文档点评：本题考查了反比例函数综合题：点在函数图象上，则点的横纵坐标满足其解析式；运用待定系数法 求函数的解析式；利用配方法讨论确定最值问题以及勾股定理计算有关线段的长度.9.(2012?咸宁)如图，一次函数 yi=kx+b 的图象与反比例函数

33、 入丿(x0)的图象交于 A (1, 6), B x(a, 2)两点.(1) 求一次函数与反比例函数的解析式；(2) 直接写出 yi2时 x 的取值范围.O考点：反比例函数与一次函数的交点问题。专题：探究型。分析：(1)先把 A (1, 6)代入反比例函数的解析式求出m 的值，进而可得出反比例函数的解析式，再把 B (a, 2)代入反比例函数的解析式即可求出a 的值，把点 A (1, 6), B (3, 2)代入函数 y1=kx+b即可求出 k、b 的值，进而得出一次函数的解析式；(2)根据函数图象可知，当 x 在 A、B 点的横坐标之间时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，再由 A、B

34、两点的横坐标即可求出 x 的取值范围. 解：(1 )点 A ( 1, 6), B (a, 2)在丫2=更的图象上，卫=6 , m=6 .1反比例函数的解析式为：y2=,解答:精品文档精品文档x卫=2 ,a=JL=3,a 2点 A (1, 6), B (3, 2)在函数 yi=kx+b 的图象上，+b二6(3k+b=2，I二-9解这个方程组，得 一次函数的解析式为 yi=-2x+8，反比例函数的解析式为 y2=;x(2)由函数图象可知，当x 在 A、B 之间时一次函数的图象在反比例函数图象的上方，点 A (1, 6), B (3, 2), 1$W.点评：本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题

35、，能利用数形结合求不等式的解集是解答此题的关键.k - 110. ( 2012?天津)已知反比例函数 y=- (k 为常数，kl).(I)其图象与正比例函数y=x 的图象的一个交点为 P,若点 P 的纵坐标是 2,求 k 的值；(H)若在其图象的每一支上，y 随 x 的增大而减小，求 k 的取值范围；(川)若其图象的一直位于第二象限，在这一支上任取两点A (X1, y1)、B (X2, y2),当 y1 y2时，试比较 X1与 X2的大小.考点:反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征。专题： 探究型。分析：(1)设点 P 的坐标为(m, 2),由点 P

36、在正比例函数 y=x 的图象上可求出 m 的值，进而得出 P 点k 一 1k 1坐标，再根据点 P 在反比例函数 y=的图象上，所以 2-丄，解得 k=5 ；x2k 1，八，(2)- 由于在反比例函数 y图象的每一支上， y 随 x 的增大而减小， 故 k 1 0,求出 k 的取 值范围即可；(3)反比例函数 y=图象的一支位于第二象限，故在该函数图象的每一支上，y 随 x 的增大而解答： 解: (I)由题意，设点 P 的坐标为(m, 2) 点 P 在正比例函数 y=x 的图象上， 2=m，即 m=2 .点 P 的坐标为(2, 2).k 一 1点 P 在反比例函数 y=的图象上，精品文档精品文

37、档 2=匕!，解得 k=5 .2(n)T在反比例函数 y=2 图象的每一支上，y 随 x 的增大而减小，x k - 1 0,解得 k 1.(川)反比例函数 y-L 图象的一支位于第二象限，x在该函数图象的每一支上，y 随 x 的增大而增大.点 A (xi, yi)与点 B (x2, y2)在该函数的第二象限的图象上，且yiy2, xix2.点评：本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题及反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键.11. (2012?泰州)如图，已知一次函数yi=kx+b 图象与 x 轴相交于点 A，与反比例函数”一_一的图象相交(-1,5)、C(5,d)两点.

38、点 P(m,n)是一次函数 yi=kx+b 的图象上的动点.2求 k、b 的值；设-1vmv过点 P 作 x 轴的平行线与函数打-上的图象相交于点 D .试问 PAD 的面积是否存2P 的坐标；若不存在，请说明理由；m 和 n)有且只有一个整数， 求实数 a 的取值范围.考点：反比例函数综合题。分析：(1) B、C 两点在反比例函数图象上，根据反比例函数图象上点的横纵坐标的积相等，可求 d 的值，将 B、C 两点坐标代入 yi=kx+b 中，列方程组可求 k、b 的值；一一 一一3n一(2)存在，根据直线解析式可求A 点坐标，点 P 在直线上，点 P ( , n),PD/ x 轴，则 D、厶3

39、 -口 1P 的纵坐标都是 n,此时，D (-二 n),则 PD=r_，由 S? n?PD，可求 PAD 的面积表达 rjri2式，利用二次函数的性质求最大值；(3)点 P (m, n)在一次函数图象上，由一次函数解析式可知，设m=1 - a,贝 U P (1 - a, 2a+1), 依题意 m 和，可知 a 老，根据 a0 和 av 0 两种情况，分别求实数 a 的取值范围.解答：解：(1 )将 B 点的坐标代入 y2仝，得 c=- 5,(1)(2)在最大值？若存在，请求出面积的最大值及此时点精品文档精品文档厂k二一2将 B、C 代入直线 y 仁 kx+b 得：；(2) 存在.令 yi=0,

40、 x=,贝yA 的坐标是：(一，0)；由题意，点 P 在线段 AB 上运动(不含 A , B),设点 P ( _ , n),2DP 平行于 x 轴， D、P 的纵坐标都是 n, D的坐标是：(-5, n), S“?n?PD“(口+卫)仆-丄(n-上)2+坐222 n4216而-2m+3=n，得 0vnv5;所以由 S 关于 n 的函数解析式，所对应的抛物线开口方向决定，当n=d,即 P(d, d),S 的最大24 2值是：韭16(3) 由已知 P (1 - a, 2a+1),易知，m 和，1 - a 老 a+1, aMD;若 a0, mv1vn,由题 m0, n 电，解不等式组的解集是：0va

41、2;2若 av0, nv1vm,由题 n 为,mv2,解得：-? 0)的图象交于点 M,过XM 作 MH 丄 x 轴于点 H，且 tan / AHO=2 .(1)求 k 的值；(2)点 N(a, 1)是反比例函数,丄(x 0)图象上的点，在 x 轴上是否存在点 P,使得 PM+PN 最小？ 若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.考点：反比例函数综合题。分析：(1)根据直线解析式求 A 点坐标，得 OA 的长度；根据三角函数定义可求OH 的长度，得点 M 的横坐标；根据点 M 在直线上可求点 M 的坐标.从而可求 K 的值；(2)根据反比例函数解析式可求N 点坐标；作点 N 关于 x

42、轴的对称点 N1,连接 MN1 与 x 轴的交点就是满足条件的 P 点位置.解答：解：(1)由 y=2x+2 可知 A (0, 2),即 OA=2 . - (1 分)/ tan/AHO=2 ,二 OH=1 . - (2 分) MH 丄 x 轴，.点 M 的横坐标为 1.zW 点 M 在直线 y=2x+2 上，点 M 的纵坐标为 4.即 M(1, 4). - (3 分)点 M 在 y=上，k=1 4=4. - (4 分)(2)存在.4点 N(a, 1)在反比例函数 丁(x 0) 上, a=4.即点 N 的坐标为(4, 1). ( 5 分)过点 N 作 N 关于 x 轴的对称点 N1,连接 MN1

43、,交 x 轴于 P (如图所示) 此时 PM+PN 最小.(6 分)/ N 与 N1关于 x 轴的对称，N 点坐标为(4, 1),精品文档精品文档考点：反比例函数综合题。专题：综合题。分析:(1) 把点 D 的坐标代入双曲线解析式，进行计算即可得解；(2)先根据点 D 的坐标求出BD 的长度，再根据三角形的面积公式求出点C 到 BD 的距离，然后求出点 C 的纵坐标，再代入反比例函数解析式求出点C 的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；(3)根据题意求出点 A、B 的坐标，然后利用待定系数法求出直线AB 的解析式，可知与直线 CD 的解析式 k 值相等，所以 AB、CD 平行.解答:

44、解：(1)双曲线 y=，经过点 D ( 6, 1),=16解得k=6;(2)点BD=6 ,设点 C 到 BD 的距离为 h, D 的坐标为(6, 1) , DB 丄 y 轴,I Ni的坐标为(4,- 1). ( 7 分) 设直线 MNi的解析式为 y=kx+b . 由产皿 解得 k=b.-l=4k+b.33令 y=0 ,得 x=一 .5P 点坐标为(一一，0).(10 分)5_点评：此题考查一次函数的综合应用，涉及线路最短问题，难度中等.14.(2012?济南)如图，已知双曲线 y=经过点 D( 6, 1),点 C 是双曲线第三象限上的动点，过 C 作 CA 丄 xI轴，过 D 作 DB 丄

45、y 轴，垂足分别为 A , B 连接 AB , BC(1) 求 k 的值；(2) 若厶 BCD 的面积为 12,求直线 CD 的解析式；(3) 判断 AB 与 CD 的位置关系，并说明理由.(9 分)直线 MNi的解析式为精品文档精品文档二3BCD= 6?h=12 ,2解得 h=4,点 C 是双曲线第三象限上的动点，点点 C 的纵坐标为 1 - 4=- 3,解得 x= - 2,点 C 的坐标为(-2,- 3), 设直线 CD 的解析式为 y=kx+b , 则,fLb= - 2所以，直线 CD 的解析式为 yJx-2;D 的纵坐标为 1 ,精品文档精品文档2(3) AB / CD .理由如下：

46、CA 丄 x 轴，DB 丄 y 轴，点 C 的坐标为(-2,- 3),点 D 的坐标为(6, 1), 点 A、B 的坐标分别为 A (-2, 0), B ( 0, 1),设直线 AB 的解析式为 y=mx+n ,-2nrfn=0卫二1(J解得叮, 所以，直线 AB 的解析式为 y= x+1 ,2 AB、CD 的解析式 k 都等于相等，2 AB 与 CD 的位置关系是 AB / CD.本题是对反比例函数的综合考查，主要利用了待定系数法求函数解析式，三角形的面积的求解，待 定系数法是求函数解析式最常用的方法，一定要熟练掌握并灵活运用.15.(2011?攀枝花)如图，已知反比例函数- (m 是常数，

47、m 旳),一次函数 y=ax+b(a、b 为常数，a#),其中一次函数与 x 轴，y 轴的交点分别是 A (- 4, 0), B (0, 2).(1)求一次函数的关系式；_(2)反比例函数图象上有一点P 满足：PA 丄 x 轴；PO=.r (O 为坐标原点)，求反比例函数的关 系式；(3) 求点 P 关于原点的对称点 Q 的坐标，判断点 Q 是否在该反比例函数的图象上.考点：反比例函数综合题。专题：计算题。分析：(1)用待定系数法求解函数解析式即可得出答案；(2) 先求出 P 点的坐标，然后用待定系数法即可求出函数解析式；(3) 先求出 P 关于原点对称的点 Q 的坐标，然后代入反比例函数验证

48、即可.解答：解：(1 厂一次函数 y=ax+b 与 x 轴，y 轴的交点分别是 A (- 4, 0), B ( 0, 2), /- 4a+b=0, b=2,a=,2一次函数的关系式为：y=x+2 ;则*精品文档精品文档2(2)设 P (- 4, n), = _,解得：n=1,由题意知 n= - 1, n=1 (舍去)，.把 P (- 4,- 1)代入反比例函数 丁,x m=4 ,反比例函数的关系式为：y=;(3)vP(-4, -1),关于原点的对称点 Q 的坐标为 Q (4 , 1),把 Q (4 , 1)代入反比例函数关系式符合题意，Q 在该反比例函数的图象上.点评：本题考查了反比例函数的综

49、合题,难度适中，关键是掌握用待定系数法求解函数解析式.16.( 2010?义乌市)如图，一次函数y=kx+2 的图象与反比例函数 y=的图象交于点 P,点 P 在第一象限.PA 丄 x 轴于点 A , PB 丄 y 轴于点 B. 一次函数的图象分别交 x 轴、y 轴于点 C、D ,且 SPBD=4, ： =.0A 2(1) 求点 D 的坐标；(2) 求一次函数与反比例函数的解析式；(3)根据图象写出当 x 0 时，一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围.考点：反比例函数综合题。精品文档精品文档专题：数形结合；待定系数法。 分析：(1)在 y=kx+2 中，只要 x=0 得 y=2 即可

50、得点 D 的坐标为(0, 2).(2) 由 AP / OD 得 Rt PACsRt DOC，又些=丄，可得 =0=丄，故 AP=6 , BD=6 - 2=4，由0A 2 AP AC 3SAPBD=4 可得 BP=2，把 P (2, 6)分别代入 y=kx+2 与 y=可得一次函数解析式为：y=2x+2 反比x例函数解析式为：y=2Z(3)当 x0 时， 一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围由图象能直接看出x2.解答：解：(1 )在 y=kx+2 中，令 x=0 得 y=2,点 D 的坐标为(0, 2) (2 分)(2)vAP/OD,/ CDO= / CPA, / COD= / CAP

51、 , Rt PACsRt DOC , (1 分) g=丄即 g=丄亟2，疋3，鱼=0AP=丘刁， AP=6, (2 分) 又 BD=6 - 2=4 ,二由 S“BD=*BP?BD=4 ,可得 BP=2 , (3 分) P (2 , 6) (4 分)把 P (2 , 6)分别代入 y=kx+2 与 y=可得x一次函数解析式为：y=2x+2 , (5 分)反比例函数解析式为：y 二上;(6 分)x(3)由图可得 x 2. (2分)y +点评：考查反比例函数和一次函数解析式的确定、图形的面积求法、相似三角形等知识及综合应用知识、解决问题的能力.有点难度._ . Q17.( 2010?广州)已知反比例

52、函数 y= ( m 为常数)的图象经过点 A (- 1, 6).(1) 求 m 的值；(2)如图，过点 A 作直线 AC 与函数y一 1 的图象交于点 B，与 x 轴交于点 C,且 AB=2BC，求点 C精品文档精品文档考点：反比例函数综合题。专题：计算题。分析：(1)将 A 点坐标代入反比例函数解析式即可得到一个关于m 的一元一次方程，求出 m 的值；(2)分别过点 A、B 作 x 轴的垂线，垂足分别为点 E、D，则 CBDCAE，运用相似三角形知识求出 CD 的长即可求出点 C 的横坐标.解答：解：(1 厂图象过点 A (- 1, 6),解得 m=2.故 m 的值为 2;(2)分别过点 A

53、、B 作 x 轴的垂线，垂足分别为点E、D ,由题意得，AE=6 , OE=1，即 A (- 1 , 6),/ BD 丄 x 轴，AE 丄 x 轴， AE / BD , CBDCAE ,精品文档精品文档CA AE/ AB=2BC , !=:飞3，=,3 6 BD=2 .即点 B 的纵坐标为 2.当 y=2 时，x= - 3,即 B (- 3, 2),解得严二2,lb=8直线 AB 为 y=2x+8，令 y=0,解得 x= - 4,由于今年来各地中考题不断降低难度，中考考查知识点有向低年级平移的趋势，反比例函数出现在解答题中的频数越来约多.18.( 2010?北京)已知反比例函数y的图象经过点

54、A (-匚，1).x(1) 试确定此反比例函数的解析式；(2) 点 0 是坐标原点，将线段 OA 绕 0 点顺时针旋转 30得到线段 0B .判断点 B 是否在此反比例函数的 图象上，并说明理由；_(3)已知点 P (m, m+6)也在此反比例函数的图象上(其中mv0),过 P点作 x 轴的垂线， 交 x 轴 于点 M .若线段 PM 上存在一点 Q,使得 OQM 的面积是，设 Q 点的纵坐标为 n,求 n2- 2n+9 的值.2考点： 反比例函数综合题；待定系数法求反比例函数解析式；旋转的性质。专题： 综合题。分析：(1)由于反比例函数 y=的图象经过点 A (-, 1),运用待定系数法即可

55、求出此反比例函数的X解析式；(2)首先由点 A 的坐标，可求出 0A 的长度，/ AOC 的大小，然后根据旋转的性质得出/ AOB-30 ,OB=OA，再求出点 B 的坐标，进而判断点 B 是否在此反比例函数的图象上；(3)把点 P (m,矗 m+6)代入反比例函数的解析式，得到关于m 的一元二次方程；根据题意，设直线 AB 方程为:把 A 和 B 代入得：y=kx+b ，-k+b=6-3k+b=2精品文档精品文档可得 Q 点的坐标为（m, n）,再由OQM 的面积是2,根据三角形的面积公式及mv0，得出2的值，最后将所求的代数式变形，把mn 的值代入，即可求出 n2-2忑n+9的值.解答：解

56、：（1 ）由题意得 仁丄=，解得 k=-二，-V3反比例函数的解析式为 y=-並；（2）过点 A 作 x 轴的垂线交 x 轴于点 C.在 Rt AOC 中，OC= 7，AC=1， OA=二=2，/ AOC=30 将线段 OA 绕 O 点顺时针旋转 30得到线段 OB，/ AOB=30 , OB=OA=2，/ BOC=6O 过点 B 作 x 轴的垂线交 x 轴于点 D .在 Rt BOD 中，BD=OB ?sin/ BOD= 7，OD= OB=1，2 B 点坐标为（-1，；），将 x= - 1 代入 y=-中，得 y=;，x点 B （- 1，二）在反比例函数 y=-立的图象上.(3)由 y=-匚得 xy=-二，点 P (m