机械能守恒定律应用中的几种模型

1、机械能守恒定律应用中的几种模型机械能守恒定律属于教学中的重点知 识，在实际问题中我们如果能正确建立几种 典型的机械能守恒的模型，将有利于对此类 问题的分析和解决.(1)(1)轻连绳模型【典例 1 1】如图所示，细绳跨过定滑轮悬挂 两物体 M M 和 m,m,且 Mm,Mm,不计摩擦，系统 由静止开始运动过程中().也A A . . M M、m m 各自的机械能分别守恒B.B. M M 减少的机械能等于 m m 增加的机械能C.C. M M 减少的重力势能等于 m m 增加的重力势 能D.D. M M 和 m m 组成的系统机械能守恒解析 M M 下落过程中，绳的拉力对 M M 做负 功，M M

2、的机械能减少；m m 上升过程，绳的拉 力对 m m 做正功，m m 的机械能增加，A A 错误； 对 M M、m m 组成的系统，机械能守恒，易得 B B、 D D 正确；M M 减少的重力势能并没有全部用于 m m 重力势能的增加，还有一部分转变成 M M、 m m 的动能，所以 C C 错误.答案 BDBD点评：此类问题要认清物体的运动过程，注 意物体运动到最高点或最低点时速度相同。（2 2）轻连杆模型【典例 2 2】质量分别为 m m 和 M M（其中 M M = = 2m2m）的两个小球 P P 和 Q,Q,中间用轻质杆固定连接， 在杆的中点 O O 处有一个固定转轴，如图所 示.现

3、在把杆置于水平位置后自由释放，在 Q Q 球顺时针摆动到最低位置的过程中，下列有关能量的说法正确的是（）.。A A . . Q Q 球的重力势能减少、动能增加，Q Q 球和地球组成的系统机械能守恒B.B.P P 球的重力势能、动能都增加，P P 球和地球组成的系统机械能不守恒C.C. P P 球、Q Q 球和地球组成的系统机械能守恒D.D.P P 球、Q Q 球和地球组成的系统机械能不 守恒解析 Q Q 球从水平位置下摆到最低点的过程 中，受重力和杆的作用力，杆的作用力是Q Q球运动的阻力（重力是动力），对 Q Q 球做负功；P P 球是在杆的作用下上升的，杆的作用力是 动力（重力是阻力），对

4、 P P 球做正功.所以， 由功能关系可以判断，在 Q Q 球下摆过程中， P P 球重力势能增加、动能增加、机械能增加， Q Q 球重力势能减少、机械能减少；由于 P P 球 和 Q Q 球整体只有重力做功，所以系统机械能 守恒.本题的正确答案是 B B、C.C.答案 BCBC点评：此类问题应注意在运动过程中各个物 体之间的角速度、线速度的关系.（3 3）轻弹簧模型【典例 3 3】A如图所示， 固定的倾斜光滑杆上套有一个 质量为 m m 的圆环，圆环与竖直放置的轻质 弹簧一端相连，弹簧的另一端固定在地面上的 A A 点，弹簧处于原长 h.h.让圆环沿杆滑下， 滑到杆的底端时速度为零.则在圆环下滑过 程中（）.A.A.圆环机械能守恒B.B.弹簧的弹性势能先增大后减小C.C.弹簧的弹性势能变化了 mghmghD.D.弹簧的弹性势能最大时圆环动能最大解析圆环受到重力、支持力和弹簧的弹力 作用，支持力不做功，故环的机械能与弹簧 的弹性势能总和保持不变，故全过程弹簧的 弹性势能变化量等于环的机械能变化量，C C正确，圆环的机械能不守恒， A A 错误.弹簧 垂直杆时弹簧的压缩量最大， 此时圆环有向 下的速度，故此时弹性势能比末状态的弹性 势能小，即：最终状态弹簧被拉长，且弹性势能达到最大，此时圆环的动能为零，所以 弹性势能是先增加