计算机图形学-三种直线生成算法及圆的生成算法

1、计算机科学与技术学院20132014学年第一学期计算机图形学实验报告班级： 110341C学号： 110341328姓名： 田野教师： 惠康华成绩：实验（一）：平面图形直线和圆的生成一、 实验目的与要求1.在掌握直线和圆的理论基础上，分析和掌握DDA生成直线算法、中点生成直线算法、Bresenham生成直线算法、中点画圆算法、Bresenham圆生成算法。2.熟悉VC6.0MFC环境，利用C语言编程实现直线和圆的生成。3.比较直线生成三种算法的异同，明确其优点和不足。同时了解圆的生成算法适用范围。二、 实验内容1.掌握VC6.0环境中类向导和消息映射函数的概念，并且为本次实验做好编程准备工作。

2、2. 用语言进行编程实现上述算法，并且调试顺利通过。3. 在MFC图形界面中显示不同算法下的图形，并且注意对临界值、特殊值的检验。完成后保存相关图形。三、算法分析Ø DDA直线生成算法描述：1) 给定一直线起始点（x0,y0）和终点（x1,y1）。分别计算dx=x1-x0,dy=y1-y0。2) 计算直线的斜率k=dy/dx。当|k|<1时转向3）；当|k|<=1时，转向4）；3) 当x每次增加1时，y增加k。即(xi,yi)(xi+1,yi+k)。直到xi增加到x1。并且每次把得到的坐标值利用系统函数扫描显示出来。但要注意对y坐标要进行int（y+0.5）取整运算。结束

3、。4) 对y每次增加1时，x增加1/k，即（xi,yi）(xi+1/k,yi+1)。直到yi增加到y1. 并且每次把得到的坐标值利用系统函数扫描显示出来。但要注意对x坐标要进行int（x+0.5）取整运算。结束。Ø 中点生成算法描述：算法基本思想：取当前点（xp,yp）,那么直线下一点的可能取值只能近的正右方点P1（xp+1,yp）或者P2（xp+1,yp+1）。为了确定好下一点，引入了这两点中的中点M（xp+1,yp+0.5）。这时可以把改点带入所在直线方程，可以观察该中点与直线的位置关系。若F（M）>0,则直线的改点上方，所以下一像素点应取P2点，否则取P1点。此后将该点作

4、为基点，以此类推直到（x1,y1）将得到的各点扫描出来即可。1) 设该直线的起始点和终点分别为（x0,y0）、（x1,y1）。计算该直线的三个参数，a=y1-y2,b=x2-x1,c=x1y2-x2y1.得到直线系方程F（x,y）=ax+by+c=0取初始点为（xp,yp）即（x0,y0）的取整值,经过不断推理，最终得出d=2*a+b;若d<0则转向2）；若d0转向3）；2) 取（xp+1,yp+1）,输入扫描函数并且显示，取d=d+d2,其中d2=2*(a+b)。转入1），再判断，直到xi=x1为止。3) 取（xp+1,yp）,输入扫描函数并且显示，取d=d+d1其中d1=2*a,转入

5、1）直到xi=x1为止。4) 算法结束。Ø Bresenham生成直线的算法：算法基本思想：此方法建立在第二中方法的前提上，只是对此有些变化而已。其每次计算直线与当前垂直网格线的交点p(xp,yp),并且计算改点到最近水平垂直网格线的距离d,若d>0.5则却右上方点p2,否则取正右方点p1。1) 取直线初始点（x0,y0）,dx=x1-x0,dy=y1-y0,e=-dx,并且将当前点扫描并显示；2) 若e0,则下一点扫描值为（x=x+1,y=y+1）并且e=e+2*dy，转向2）直到x=x1,转向4）；3) 若e<0,则下一个扫描点为（x=x+1,y=y）e=e,转向2）

6、，直到x=x1,转向4）；4) 算法结束，退出。Ø 中点画圆算法算法基本思想：假设与圆弧最近的点P(x,y)像素点已经确定，那么，下一个像素点只能是其正右方点P1(x+1,y)或者右下方的点P2（x+1,y-1）带入圆系方程入圆系方程F（x,y）=x2+y2-r2。显然如果F（M）<0,则说明M点位于圆方程之内，则应取P1为下一像素点。反之应该取P2为下一像素点。注：只就圆的八分之一进行讨论，其它的各点可以利用直线和坐标轴进行对称变换得到，只需扫描显示即可。具体算法如下：1) 输入圆心位置和圆的半径作为圆周上的第一点P（0，R）；2) 计算决策关键参数的初始值di=d3) 在每

7、个初始点（xi, yi）=(0,R),根据决策参数判断下一点的位置，具体如下： 如果di<0,下一个点的位置为（xi+1,yi）,并且di+1=di+2*xi+3如果di0，下一个像素点的位置（xi+1，yi-1）并且di+1=di+2.0*(xi-yi)+5。将经过判断后的结果赋值给新的（xi,yi）,转至3）；直到x>y为止，转向4）；4）算法结束，退出执行。Ø Bresenham算法画圆算法基本思想：同样考虑圆心在原点，半径为R的八分之一圆弧画法，其它各点通过对称变幻获得。从xi =0开始，每步增加1，xi+1 =xi+1直到xi+1=yi结束。至于下一点到底是选择

8、正右方点P1（xi+1, yi）还是右下方点P2（xi+1, yi-1）则判断方法是计算理想的yi是否更靠近yi还是yi -1。算法描述：1） 计算e=3-2*R,且xi =0, yi=R;2） 如果e<0,则e=e+4*xi+6，取下一点为正右方点P1（xi+1, yi），进行扫描显示出来，此后xi+1=xi+1。如果xi+1< y i+1,则转入2），否则转入4）；3） 如果e0,则e=e+4*(xi- yi)+10,取下一点为右下方点P2（xi+1, yi-1），同时xi+1=xi+1,y i+1=yi-1。如果xi+1< y i+1,则转入2),否则转入4）；4） 算法结束，退出。三、 程序运行截图图<1> MFC中以左上方为坐标原点的三种直线生成结果图<2>MFC中直线和圆的生成注释1：以中点为坐标原点，以向上为Y轴为正半轴，向右为X轴正半轴的任意直线和圆的生成结果。四、 总结与调试经验在本次实验开始之前，了解的MFC知识不多，所以前期准备工作量很大，加之刚开始接触图形学的知识，应用不是很熟练。经过大致一周的算法研究和相关的准备工作，才使得实验得以完成。首先本次实验过程中首先理解了MFC视区坐标的含义，并且在Bresenham 算法