(北师大版)九年级数学上学期期中考试测试卷(三)含答案与解析

1、北师大版九年级（上）期中考试测试卷（三）数学姓名 班级（满分140分时间120分钟）一、单选题（每题3分，共30分）1. 一元二次方程一-2-1=0的解是（）A X2 =% 2=1BX=1， %2 =- 1C. x1=l+V2，X2=i-夜d. %i=-i+V5，0=-1-22.从标有1到9序号的9张卡片中任意抽取一张，抽到序号是偶数的概率是（）A. -B. -C. -D.-99933,若关于x的方程/一2%+。一2 = 0有两个相等的实数根，则。的值是（）A. -1B. -3C. 3D. 64.已知四边形43co中，对角线AC, 8。相交于点。，下列对于四边形A8CO的说法中正确的是（）A.

2、若AC = 8。，则它是矩形B.若ABC。且48 = CD,则它是平行四边形C.若4C_L8O,则它是菱形D.若AO = 80 = 00 = 00,则它是正方形5.把1枚质地均匀的普通硬币重复掷两次，落地后出现一次正而一次反而的概率是（）1 11A. 1B. C. -D.一2 34A.4a6 .如图，在菱形ABCD中，ZBAD=120°,将菱形沿EF折叠，点B正好落在AD边的点G处，且EG±AC, 若CD=8,则FG的长为（）D. 67 . ABC中，ZC = 90>点。为ABC三条角平分线的交点，ODLBC于D，OE_LAC于石,QFL45 于尸，且 43 = 10

3、cm, BC = 8tv?z > AC = 6cm ,则点。到三边 AB、AC. 3C 的距离为（）A. 2cm, 2cm, 2cmB. 3cm, 3cm, 3cmC. 4cm, 4cm, 4cmD. 2cm 3cm, 5cm8 .某商品经过连续两次降价，销售单价由原来100元降到81元.设平均每次降价的百分率为工,根据题意 可列方程为（）A. 1OO（1 + a）2=81 B. 81（1 + x）2=1OO C. 81（1-a）2 = 100 D. 100（l-x）2=819 .如图，已知“A3CQ的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H,连接AC.若EF=2, FG=GC=5,A

4、. 12B. 13C. 65/5D. 85/310 .如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：以A为圆心，AB长为半径画弧，交边AD于点: 再分别以B, F为圆心画弧，两弧交于平行四边形ABCD内部的点G处：连接AG并延长交BC于点E, 连接BF,若BF=3, AB=2.5,则AE的长为（）A. 2B. 4C. 8D. 5二、填空题（每题3分，共30分）11 .关于x的一元二次方程（?一2）+51+2/一8 = 0有一个根是0,则?=,另一个根是12 .已知x = l是关于%的方程以2_2x + 3 = 0的一个根，则。=.13 .已知关于x的一元二次方程（m-l）x2-4x-5=0有两

5、个不相等的实数根，则m的最小正整数值为.14 . 一元二次方程的两根是0, 2,则这个一元二次方程为.15 .根据图中的程序，当输入一元二次方程x2-2x=0的解x时，输出结果丫=.16 .如图，在矩形ABC。中，48 = 6, E, 分别为AO，CD的中点，沿3E将AABK折叠，若点A 恰好落在8上的尸处，则AO =17 .已知关于x的一元二次方程/+2工_， = 0有两个相等的实数根，则阳的值是18 .菱形的对角线长分别为24和10,则此菱形的周长为,而积为.19 .顺次连接四边形各边中点所得的四边形是20 .如图，分别以A3的两个端点A、B为圆心，大于;AB的长为半径画弧，两弧分别交于点

6、P、Q,作直 线P。交AB于点C,在"上截取CO=AC,过点。作。上AC,使。E=AC,连接A。、BE,当AO=1三、解答题(共80 分)21 .用适当的方法解下列方程：(1) X2- 10a+16=0；(2) 2x (a - 1) =x- 1.22 .已知"X2是关于X的一元二次方程x2-6x+k=0的两个实数根，且X/X22-XX2=115.(1)求k的值：(2)求X12+X2?+8的值.23 .如图，在正方形ABCD中，E是AD上一点，F是BA延长线上的一点，AF=AE,.（1）求证： ABEAADF（2）线段BE与DF有什么关系？证明你的结论.24 .如图，某校将修

7、建一块长为60米，宽为50米的矩形场地.其中：阴影部分为通道，通道的宽度均相等, 空白部分为三个矩形的运动区且面积等于2430平方米，每个矩形的一边长均为。米.求通道的宽度.25 .已知：如图，在平行四边形中，8C = AC，E，尸分别是AB，C。的中点，连接CE并延 长交D4的延长线于“，连接A厂并延长交3c的延长线于N.（1）求证：aABNqKDM ；（2）当平行四边形A5CO中等于多少度时，四边形4ECF是正方形？请说明理由.26 . 2019年3月25日是第24个全国中小学生安全教育日，为了让学生了解安全知识，增强安全意识，某校举办了一次“安全知识竞赛”.评价等级与参赛成绩X分之间的关

8、系如下表：参赛成绩评价等级80<x<100A级70<x<80B级60<x<70C级戈<60。级为了了解这次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩为样本，绘制了下列两幅不完整的统计图.请根据图表中所给信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了 名学生：（2）扇形统计图中圆心角Q等于 度；补全条形统计图；（3）若该校共有3500名学生，请你估计该校等级为C级的学生人数；（4）王老师让班上的同学以手抄报的形式分享自己进行安全知识学习后的心得体会，主题为交通安全、校 内外活动安全、消防安全、家居安全中的任意一项，求小明和小丽两名同学恰好选到同一主题的

9、概率.当月的500克猪肉价格当月的500克玉米价格27 .实际背景预警方案确定:如果当月W <6,则下个月要采取措施防止“猪贱伤农”.数据收集今年2月-5月玉米、猪肉价格统计表:月份2345玉米价格（元/500克）0.70.80.91猪肉价格（元/500克）7.5m6.256问题解决（1）若今年3月的猪肉价格比上月下降的百分数与5月的猪肉价格比上月下降的百分数相等，求3月的猪肉价格加；（2）若今年6月及以后月份，玉米价格增长的规律不变，而每月的猪内价格按照5月的猪肉价格比上月下 降的百分数继续下降，请你预测了月时是否要采取措施防止“碧败伤农”：（3）若今年6月及以后月份，每月玉米价格增长

10、率是当月猪肉价格增长率的2倍、而每月的猪肉价格增长 率都为则到7月时只用5.5元就可以买到500克猪肉和500克玉米.请你预测8月时是否要采取措施防 止“猪贱伤衣28.已知：如图，四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H,顺次连接EF、FG、GH、HE,得到 四边形EFGH （即四边形ABCD的中点四边形）.(1)四边形EFGH的形状是(2)证明你的结论.当AC、3。满足 时，四边形EFGH是菱形.(4)当AC、3D满足 时，四边形EFG”是矩形.(5)当AC、3D满足 时，四边形EFGH是正方形.29 .宜昌BRT快速公交系统及东山大道改造工程于2014年2月正式施工建设，成为宜昌近

11、几年最大的市政 工程和“一号民生工程”，全长约为23.8公里，是宜昌市现阶段客流量最为集中的干线客运走廊之一.(1)如果一条行车道供小汽车使用，每小时最多能通过700辆车，且每辆小汽车平均乘座3人，但如果该 车道专供BRT使用，每小时只能通过100辆公交车，但运送的总乘客数约是小汽车的7倍，求每辆公交平均 乘座约多少人？(结果精确到十位)(2)该工程包括前期设计、施工建设与投入试用三个阶段.已知试用期是前期设计时间的2倍，施工建设 的时间比前期设计与投入试用时间的总和还多8个月，若每月可完成施工建设L4公理，问该工程何时投入 试用阶段？(3)小明的爸爸在东山大道旁租一商铺经营，2013年总营业

12、额是24万元，总支出包括两部分：一是交房 租6万元，二是其他开支占总收入的25%. 2014年因为受到大道改造工程的影响，总利润下降了许多，而20 15年随着大道改造工程的完工，总利润预计又有回升.若2014年较上年度总利润下降的百分数刚好和2015 年较上年度总利润增长的百分数相同，则小明的爸爸预计在2015年获得的总利润比2013年的总利润少3万 元，求2014年小明爸爸获得的利润因大道改造而下降的百分数.30 .如怪|,在直角梯形 ABCD 中，ADBC, BC±CD, NB=60。，BC=2AD, E、F分别为 AB、BC 的中点.(1)求证：四边形AFCD是矩形；(2)求证

13、：DE±EF.AD数学参考答案与解析一、单选题（每题3分，共30分）1 . 一元二次方程%2_"-1=0的解是（）A %-£2=1C%2= "2【答案】c【解析】解方程/d-1=0,移项得：小.2-1,B. %1=1+/2» X2=-1-/D.巧=1+夜，&=-1-2配方得:x2-2x+l=2,即(x_ 1)2=2, /.x-l=±2>/.%! =1+、与，乂2 = -正故选C.2 .从标有1到9序号的9张卡片中任意抽取一张，抽到序号是偶数的概率是（）A. -B. -C. -D.-9993【答案】B4【解析】1到9共9个

14、数字，其中的2、4、6、X1偶数，即9个数字中有4个数是偶数，因此概率为故选区3.若关于X的方程/一2工+ _2 = 0有两个相等的实数根，则。的值是（）A. -1B. -3C. 3D. 6【答案】c【解析】根据方程有两个相等的实数根，判断出根的判别式为0,据此求解即可.【详解】.关于X的方程V 一2x + 4 一2 = 0有两个相等的实数根，*. = b 4c = （214x1 x（4 2） = 0,解得：4 = 3.故选：C.【点睛】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式4的关系：（1） >2方程有两个不相等的实数根;（2） =（程有两个相等的实数根；（3） VE程没有实数根.4 .

15、已知四边形48CD中，对角线AC, 8。相交于点。，下列对于四边形488的说法中正确的是（）A.若AC = BD,则它是矩形B.若AB/CD且AB = CD,则它是平行四边形C.若4C_L8。，则它是菱形D.若40 = 80 =。0 =。0,则它是正方形【答案】B【解析】根据平行四边形，矩形，正方形和菱形的判定定理进行判断即可.【详解】A、若AC=BD,那么四边形ABCD不一定是矩形；故错误；B、若ABCD且AB=CD,则它是平行四边形；故正确：C、若AC_LBD,那么四边形ABCD不一定是菱形；故错误；D、若AO=BO=CO=DO,那么四边形ABCD是矩形；故错误：故选：B.【点睛】此题主要

16、考查了平行四边形，正方形，矩形和菱形的判定，关键是熟练掌握判定定理.5 .把1枚质地均匀的普通硬币重复掷两次，落地后出现一次正而一次反而的概率是（）【答案】B【解析】列表如下:正反正（正，正）（反，正）反（正，反）（反，反）所有等可能的情况有4种，其中一次正面一次反面的情况数为2种，贝 ijp=U.4 2 故选:B.6.如图，在菱形ABCD中，NBAD=120。，将菱形沿EF折叠，点B正好落在AD边的点G处，且EG_LAC, 若CD=8,则FG的长为（）A. 472B. 4,/3C. 476D. 6【答案】B【解析】设AC与EG交于点O, FG交AC于H.只要证明FG J_ AD,即可FG是菱

17、形的高，求出FG即可 解决问题.【详解】如图，设AC与EG交于点O, FG交AC于H.C四边形ABCD是菱形，ZBAD=120°,易证 ABC、aACD是等边三角形，:.ZCAD=ZB=60%VEGXAC,.ZGOH=90%VZEGF=ZB=60°,:.ZOHG=30C,:.ZAGH=90ctZ.FG1AD,FG是菱形的高，即等边三角形 ABC的高=43x8=4 JT故选B.【点睛】考查翻折变换、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是证明线段FG是菱形的高，记住等边三角形的高=正 (a是等边三角形的边长). 27. ABC中,ZC = 90点。为aABC三条角平分线的交

18、点，0D_L3C于O，OE工AC于E，8_1/3于/，且43 = 18?，BC = Scm, 47 = 651,则点0到三边45、AC. BC的距离为()A. 2cm, 2cm, 2cmB. 3cm, 3cm, 3cmC. 4cm, 4cm, 4cmD. 2cm, 3cm» 5cm【答案】A【解析】由角平分线的性质可得OE=OF=OD, AE=AF, CE=CD, BD=BF,设OE=OF=OD=x,则CE=CD=x, BD=BF=8-x, AF=AE=6-x,所以 6-x+8-x=10,由此即可解答.【详解】如图，连接0B,1点0为 ABC的三条角平分线的交点，0D1.BC, OE

19、±AC> OFLAB,点D、E、F分别是垂足,AOE=OF=OD,又.OB是公共边，ria BOFRtA BOD (HL),，BD=BF,同理，AE=AF, CE=CD,V ZC=90°, OD±BC. OE±AC, OF±AB, OD=OE,.OECD是正方形，设 OE=OF=OD=x,则 CE=CD=x, BD=BF=8-x, AF=AE=6-x,ABF+FA=AB=10> KP 6-x+8-x=10,解得x=2.则 OE=OF=OD=2.故选A.【点睛】本题考查了角平分线的性质、全等三角形的判定和性质和正方形的判定等知识点，设

20、未知数，并 用未知数表示各边是解题的关键.8.某商品经过连续两次降价，销售单价由原来10。元降到81元.设平均每次降价的百分率为工,根据题意 可列方程为（）A. 1OO（1 + a）2=81 B. 81（1 + x）2=1OO C. 81（1-a）2 = 100 D. 100（l-x）2=81【答案】D【解析】此题利用基本数量关系：商品原价x （1-平均每次降价的百分率）=现在的价格，列方程即可.【详解】由题意可列方程是：100（1=81.故选：D.【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键在于列出方程9.如图，已知，A3CD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H,连接AC若

21、EF=2, FG=GC=5.A. 12B. 13C. 6>/5D. 873【答案】B【解析】如图，设AC与。产交于M, AC与EH交于N,四边形A5CD是平行四边形，“ABC。的四个内角的平分线分别相交于点从F、G、H.，易证四边形 EFG是矩形，aABEACDG, bAENQXCGM,:.FG=EH=CX, EF=GH=2, 8=7, EN=GM, CM=AN,: EH=FG, ：.FM=NH,设 GM=EN=x,则 HN=FN=5 : GMHN, HN CH. x _5. _25 , X,5 x 712f RS CMG 中,CM=AN=5? + ()2 =, V 1212在 RS C

22、NH 中，CN=户 I （五）一五65 91：.C=AN+CN= + = 13, 12 12故选B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理等，能正确地利用勾股定理进行解题是关键.10 .如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：以A为圆心，AB长为半径画弧，交边AD于点:再分别以B, F为圆心画弧，两弧交于平行四边形ABCD内部的点G处：连接AG并延长交BC于点E,【答案】B【解析】连接上凡 先证得四边形A8EF是菱形，据此知AE与3尸互相垂直平分，继而得08 的长，由勾股定理求得OA的长，继而得出答案.【详解】由题意得：AF=AB, AE为NBA。的角平分线，则又丁四边形月BCD是

23、平行四边形，则AD8C, /BAE=NFAE=/BEA, :.AF=AB=BE.BF连接E凡则四边形ABEF是菱形，与BF互相垂宜平分，设AE与3F相交于点O, 05= = =1.5 住RbAOB 中，0A7aB?_0B? =J2.52IS? =2,则 AE=2OA=4.【点睛】本题考查了作图-复杂作图，解题的关键是掌握菱形的性质与判定，平行四边形的性质，角平分 线的尺规作图方法等.二、填空题(每题3分，共30分)11 .关于x的一元二次方程。-2)W+5x+2/一8 =。有一个根是0,则加=,另一个根是【答案】一2 - 4【解析】先把x=0代入方程(加一2)/+5工+2/«28 =

24、 0,求出机的值，然后选择合适的方法解方程即可.【详解】把x=0代入方程(?-2)炉+5工+力2-8 = 0,得2"/-8 = 0，解之得，"1=±2,:m一2翔，m幺.原方程变为-4+51=0，： 4x2 - 5x = 0，.#.x(4x-5)=0, .5.Xl=02=. 4故答案为一2 : | 4【点睛】本题考查了一元二次方程的解及一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因 式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键.12.已知犬=1是关于的方程/-2工+ 3 = 0的一个根，则。=.【答案】-1【解析】试题解析：把x = l代入加

25、-2x + 3 = (h得，-2+3 = 0.解得：a = -.故答案为一 1.13 .已知关于x的一元二次方程(m-l)x2-4x-5=0有两个不相等的实数根，则m的最小正整数值为.【答案】2【解析】分析：由关于x的一元二次方程(帆-1)/-4工-5 = 0仃两个不相等的实数根可得f(-4)-4x(-5)x(/n-l)>0解此不等式组求得m的最小正整数解即可.m -10详解：,/关于x的一元二次方程(? 1)/ 一4工-5 = 0有两个不相等的实数根，.f(-4)" -4x(-5)x(w-l) > 0in -10解得：一目mwL 5的最小整数值为2.故答案为：2.点睹：

26、熟知”若关于x的一元二次方程02+加+。= 0有两个不相等的实数根，则需同时满足两个条件：(1)。工0： (2) =，4"c>0”是解答本题的关键.14 . 一元二次方程的两根是0, 2,则这个一元二次方程为.【答案】Y=2x (不唯一)【解析】首先设此一元二次方程为/+加+。= 0,由:次项系数为1,两根分别为2, O根据根。系数的关系可得b=- (0+2) =-2, c=0x2=0,继而求得答案.【详解】设此一元二次方程为+"+。= 0,二次项系数为1,两根分别为2, 0, b=- (0+2) =-2, c=0x2=0f.这个方程为：x2=2x.故选：x1 =2x

27、 (不唯一).【点睛】此题考查根与系数的关系，解题关键在于掌握根与系数的运用.15 .根据图中的程序，当输入一元二次方程x2-2x=0的解x时，输出结果丫=.【答案】-4或2【解析】先求出X的值，再根据程序代入求出即可.【详解】x2-2x=0,解得：X=0, Xz=2,当 x=Osl 时，y=x»4=4当 x=2>l 时，y=-x+4=2：故答案为4或2.16 .如图，在矩形48C。中，48 = 6, E, 分别为AO, CO的中点，沿3上将A43石折叠，若点A【解析】连接EH,运用HL可证明EFHEDH,从而根据BH=BF+HF,得出BH的长，在Rb BCH中，利用勾股定理可

28、求出BC,即得AD的长度.【详解】如图，连接EH,1点E、点H是AD、DC的中点，.AE = ED, CH = DH=-CD=-AB = 3, 22由折叠的性质可得AE=FE,，FE = DE,在 RS EFH 和 RtA EDH 中,EF=ED EH=EH '/.RtA EFHRtA EDH (HL),；.FH = DH=3,.BH = BF+HF=AB+DH=6+3=9,在 RIA BCH 中，BC= '92_32 = 6y/2 , /.AD=BC=6>/2 .故答案为：6x/2.【点睛】本题主要考查了折叠问题，勾股定理以及全等三角形的判定与性质的综合应用，解决问题关

29、键是 作辅助线构造全等三角形，依据勾股定理进行冲算.17 .已知关于x的一元二次方程/+2%一7 =()有两个相等的实数根，则，"的值是.【答案】-1【解析】根据原方程根的情况，利用根的判别式求出m的值.【详解】因为关于x的一元二次方程/+2工一? = 0有两个相等的次数根，所以 = 22+4帆=0,解得 m = -.【点睛】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的根与判别式的关系是解答此题的关键.18 .菱形的对角线长分别为24和10,则此菱形的周长为,而积为.【答案】52 120【解析】已知菱形的两条对角线的长，即可计算菱形的而枳，菱形对角线互相垂直平分，根据勾股定理即 可计算

30、菱形的边长，即可解题.【详解】解：如图菱形对角线互相垂直平分，所以AO=5, 80=12,ylAO2+BO2 =13,故菱形的周长为4x13=52,菱形的而枳为一x24xl0=120. 2故答案为：52. 120.【点睛】本题考查了勾股定理在宜用三角形中的运用，菱形对角线互相垂直平分的性质，菱形各边长相等 的性质，本题中根据勾股定理求AB的长是解题的关键.19 .顺次连接四边形各边中点所得的四边形是【答案】平行四边形【解析】试题分析：根据中位线的性质可得四边形的对边分别平行且相等，则所得到的四边形为平行四边 形.20 .如图，分别以A3的两个端点A、B为圆心，大于;A8的长为半径画弧，两弧分别

31、交于点尸、Q,作直 线PQ交AB于点、C,在CP上截取CO=AC,过点。作。七AC,使。E=AC,连接A。、BE,当AO=12【解析】首先证明四边形OC8E是矩形，求出。C,即可.【详解】解：由作图可知：DCLAB,9：AC=CD, ZACD=9O AD=9.AC = DC = BC = 2；DE=AC=BC, DE/BC.四边形OC8七是平行四边形，VZDCB=90%四边形。C的是矩形,四边形DCBE的面积= CD CB = x = 1, 222故答案为2【点睛】本题考查作图-复杂作图，线段的垂直平分线，平行四边形的判定和性质，矩形的判定等知识， 解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中

32、考常考题型.三、解答题(共80分)21.用适当的方法解下列方程：(1) x2- 10a+I6=0；(2) 2x (x - 1) =x- 1【答案】(1)玉=2,/=8： (2)=l,x2 =1【解析】(1)根据因式分解法。即可求出答案.(2)根据因式分解法即可求出答案.【详解】解:(1) Va2- 10a+16=0,，(x-2) (x-8) =0,”=2 或 x=8.(2).2(x - 1) =x- 1,(x - 1) (2x - 1) =0,. , 1 % = 1, X-f .【点睛】此题主要考查一元二次方程的应用.解题的关犍是熟知因式分解法解方程.22.已知X” X2是关于X的一元二次方程

33、x2-6x+k=0的两个实数根，且短X22-XX2=115.(1)求k的值：(2)求XJ+X22+8的值.【答案】(l)k的值为-11： (2) X12+x22+8=66.【解析】试题分析：(1)方程有两个实数根，必须满足 =b2-4acE),从而求出实数k的取值范围，再利用 根与系数的关系,X12X22-X1-X2=115.即x/X2L(XI+X2)=115,即可得到关于k的方程,求出k的值.(2)根据(1)即可求得XI+X2与XIX2的值,Wxi2+X22+8=(XI+X2)2-2xm+8即可求得式子的值.试题解析：(I) Vxi, X2是方程X? - 6x+k=0的两个根，.x1+x2=

34、6> XjX2=k>VxrX22 - Xi - x2=115,.* k2 - 6=115,解得ki=ll, k?= - 11,当k】=U 时， =36 - 4k=36 - 44<0.不合题意当k2= - 11时， =36- 4k=36+44>0,k2=- 11符合题意，.k的值为-11；(2) VX1+X2=61 XX2= - 11.*.X2+x22+8= (Xi+x2 ) 2 - 2x 1X2+8=36+2x11+8=66.23.如图，在正方形ABCD中，E是AD上一点，F是BA延长线上的一点，AF=AE,.（1）求证： ABEAADF（2）线段BE与DF有什么关系？

35、证明你的结论.【答案】（1）见解析：（2） （2）BE=DF, BEXDF：证明见解析【解析】（1）根据正方形的性质和SAS即可证明；（2）根据旋转的性质得出 ABEgAADF,从而得出BE=DF,再根据正方形的性质得出BE_LDF.【详解】（I）： ABCD是正方形，DA=BA,NDAB=NDAF=90。，在4 ABE （） ADF 中，DA = BA.NDAB = ZDAF , AF = AEABE-ADF （SAS）证明:（2）BE=DF, BE1DF；延长BE交DF于G：由ABE0ZADF,得 BE=DF, NABE=NADF；又 NAEB=NDEG：AZDGB=ZDAB=90

36、6;：【点睛】此题考查正方形的性质，全等三角形的判定，解题关犍在于掌握判定定理.24 .如图，某校将修建一块长为60米，宽为50米的矩形场地.其中：阴影部分为通道，通道的宽度均相等, 空白部分为三个矩形的运动区且而枳等于2430平方米，每个矩形的一边长均为。米.求通道的宽度.【答案】2米【解析】设通道的宽度为x米，用含x式子表示出出 根据“运动区面枳为2430平方米”，列方程，解方程即 可.【详解】解：设通道的宽度为人.米，则。=竺二名；2根据题意得.（50-2%）（60-3工）一八2 一 =2430,2解得3=2,=38 （不合题意，舍去）.答：中间通道的宽度为2米.【点睛】本题考查一二次方

37、程的应用，根据解题用含x式子表示出运动区面积的关键.25 .已知：如图，在平行四边形A8CD中，BC = AC, E,尸分别是A3, CO的中点，连接CE并延 长交D4的延长线于"，连接A厂并延长交的延长线于N.(2)当平行四边形48co中等于多少度时，四边形AECF是正方形？请说明理由.【答案】(1)见解析(2)当/3=45。时，四边形AEb是正方形，理由见解析【解析】 根据平行四边形得到AB=CD, ABCD, NB=ND,根据纹12中点的定义得到AE= ！ AB. 2CF=：CD,推出四边形AECF是平行四边形，得到四边形AECF是矩形.根据全等三角形的判定定理得到 2结论：(

38、2)当/8=45。时，可得CE_LAB, AE=EC,故可得到四边形AECF是正方形.【详解】(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD, AB7/CD, NB = ND,YE, F分别是AB, CD的中点，1 1AE AB $ CF CD,2 2，AE=CF,VAE/7CF,四边形AECF是平行四边形，VAC=CB,ACE1AB,，NAEC=90。， 四边形AECF是矩形，AZBAN=ZDCM=90°,在& ABNVa CDM 中，/BAN = ZDCM AB = CD,/B = /D/.ABNACDM (ASA)；(2)解：当/B=45。时，四边形AECF是正方形

39、，理由：VBC=AC,；.ZB=ZBAC=45°, IE是AB的中点，ACE1AB,，AE=EC, 矩形AECF是正方形.【点睛】本题考查了正方形的判定.全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行四边形的判定和 性质，熟练掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键.26. 2019年3月25日是第24个全国中小学生安全教育日，为了让学生了解安全知识，增强安全意识，某 校举办了一次“安全知识竞赛”.评价等级与参赛成绩X分之间的关系如下表：参赛成绩评价等级80<x<100A级70<x<80B级60<x<70C级戈<60。级为了了解这次竞赛的成绩情

40、况，从中抽取了部分学生的成绩为样本，绘制了下列两幅不完整的统计图.图图请根据图表中所给信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了 名学生：（2）扇形统计图中圆心角Q等于 度；补全条形统计图；（3）若该校共有3500名学生，请你估计该校等级为C级的学生人数；（4）王老师让班上的同学以手抄报的形式分享自己进行安全知识学习后的心得体会，主题为交通安全、校 内外活动安全、消防安全、家居安全中的任意一项，求小明和小丽两名同学恰好选到同一主题的概率.【答案】（1） 50； （2） 28.8,补图见解析；（3） 700人：（4）- 4【解析】（1）用条形统计图中B等级的人数除以扇形统计图中B等级的人

41、数所占百分比求解即可;（2）用D等级的人数除以总人数再乘以360。即可求出a的度数,用总人数减去A、B、D三个等级的人数即可求出C等级的人数，进而可补全条形统计图:（3）利用（2）题中C等级的人数除以总人数再乘以35O（H|算即可: （4）画出树状图得出所有可能的结果数,然后找出小明和小丽两名同学恰好选到同一主题的结果数，再利用概率公式计算即可.【详解】解：（1）一共抽取学生22 44% = 50（名）.（3）估冲该校等级为C级的学生有:=28.8° , C人数为50-(14+22+4) = 10 (名)，补全条（4）将交通安全、校内外活动安全、3500X = 700 （人）：50消

42、防安全、家居安全分别记为A、3、根据题意画树状图如图:开始 n小明 I K C I)小筋 I BCD .1 BCD A B C D A B C。根据树状图可知共有16种等可能的结果，其中两人选到同一主题的情况有4种,41:P （小明和小丽两名同学恰好选到同一主题）16 4【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图、利用样本估计总体和求两次事件的概率等知识，属于常考 题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键.27 .实际背景预警方案确定:数据收集今年2月-5月玉米、猪肉价格统计表:月份2345玉米价格（元/500克）0.70.80.91猪肉价格（元/500克）7.5m6.256当月的500克猪肉价格

43、 一当月的500克玉米价格如果当月卬<6,则下个月要采取措施防止“猪贱伤农问题解决（1）若今年3月的猪肉价格比上月下降的百分数与5月的猪肉价格比上月下降的百分数相等，求3月的猪肉价格加；（2）若今年6月及以后月份，玉米价格增长的规律不变，而每月的猪内价格按照5月的猪肉价格比上月下 降的百分数继续下降，请你预测了月时是否要采取措施防止“碧败伤农”：（3）若今年6月及以后月份，每月玉米价格增长率是当月猪肉价格增长率的2倍，而每月的猪肉价格增长 率都为4.则到7月时只用5.5元就可以买到500克猪肉和500克玉米.请你预测8月时是否要采取措施防 止“猪贱伤衣【答案】（l）m=7.2元；（2）要

44、采取措施，理由见解析；（3）不需要采取措施，理由见解析【解析】（1）比哪一个月就除以哪个月：（2）根据规律6月玉米价格1.1元/500克，根据下降百分数求出6月份的猪肉价格，w就可以求出；（3）根据5.5元就可以买到500克猪肉和500克玉米，分别求出7月份的玉米价格和猪肉价格就可以求出w值.【详解】解：由题意得考=等解得：m=7.2 it.（2）从2月5月玉米的价格变化知，后一个月总是比前一个月价格每500克增长0.1元,6月玉米的价格是：L1元/500克5月增长率： 二4 6.2525，6月猪肉的价格：6 （1） =5.76元/500克.W= =5.24<6.1.1.要采取措施.（3

45、）月猪肉价格是:6元/500克，而每月的猪肉价格增长率都为a,，7月猪肉价格是：6 (1+a) 2元/500克：5月玉米价格是：1元/500克，而每月玉米价格增长率是当月猪肉价格增长率的2倍即为2a, ，7月玉米价格是：1 (l+2a) 2元/500克;根据题意，6 (1+a) 2+1 (l+2a) 2=5.5,解得a尸-5,.3注=-不介题意，舍去, 2.W=¥，59，Q.KI-i)27.59 元6 元，不(或：不一定)需要采取措施.【点睛】此题考查一次函数的应用，一元二次方程的应用，解题关键在于利用上一月的w值，而w值是由 玉米价格和猪肉价格来决定的，因此求猪肉价格是比较重要的.

46、28.已知：如图，四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H,顺次连接EF、FG、GH、HE,得到 四边形EFGH (即四边形ABCD的中点四边形).(1)四边形EFGH的形状是证明你的结论.(3)当AC、3D满足 时，四边形EFGH是菱形.(4)当AC、3D满足时，四边形EFGH是矩形.(5)当AC、8。满足时，四边形EFGH是正方形.【答案】(1)平行四边形：(2)见解析；(3) AC=BD； (4) AC±BD： (5) AC=BD 且 AC_LBD【解析】(1)连接AC,根据三角形的中位线定理即可知四边形EFGH是平行四边形；(2)根据三角形的中位线定理易知EH/FG,

47、 EH=FG,从而四边形EFGH是平行四边形：（3）连接AC, BD,当AC=BD时，由三角形的中位线定理易知EF=EH,结合（2）的结论即可得到四边 形EFG”是菱形；（4）连接AC, BD,当AC_LBD时，由三角形的中位线定理易知EF_LEH,结合（2）的结论即可得到四 边形EFGH是矩形：（5）连接AC, BD,当AC=BD且ACJ_BD时，由三角形的中位线定理易知EF=EH且EFJ_EH,结合（2） 的结论即可得到四边形EFGH是正方形：【详解】解：（D平行四边形；（2）连接AC,四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H.线段EH, FG分别是AADC, AABC的中位线，A

48、EH/AC, EhJaC, FG/AC, FgJaC, 22.,.EH/FG, EH=FG,.四边形EFGH是平行四边形：（3 ）当AC=BD时，四边形EFG”是菱形，理由如卜一连接AC, BD四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H.线段EF是AABD的中位线，.,.EF=-BD, 2由知EH=；AC而 AC=BD,:.EF=EH又由（2）已证四边形EFGH是平行四边形；，四边形七FG”是菱形：（4）当ACJ_BD时.四边形EFG”是矩形，理由如 四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H. 线段EF是AABD的中位线，.,.EF/BD,由（2）知 EHAC,而 AC±

49、;BD,AEF1EH又由（2）己证四边形EFGH是平行四边形； 四边形EFG”是矩形；（5 ）当AC=BD且AC_LBD时，四边形EFGH是正方形:理由如卜当AC=BD时，由（3）知四边形瓦G”是菱形，当ACLBD时，由（4）知四边形瓦G是矩形，所以 四边形EFGH是正方形：【点睛】本题主要考查了中点四边形的有关问题，熟练掌握好三角形的中位线定理和平行四边形，矩形， 菱形，正方形的转化关系及判定方法是解题的关键.29.宜昌BRT快速公交系统及东山大道改造工程于2014年2月正式施工建设，成为宜昌近几年最大的市政 工程和“一号民生工程”，全长约为23.8公里，是宜昌市现阶段客流量最为集中的干线客运走廊之一.（1）如果一条行车道供小汽车使用，每小时最多能通过700辆车，且每辆小汽车平均乘座3人，但如果该 车道专供BRT使用，每小时只能通过100辆公交车，但运送的总乘客数约是小汽车的7倍，求每辆公交平均 乘座约多少人？（结果精确到十位）（2）该工程包括