抛物线基础题

1、抛物线（A）选择题:1. 准线为x=2的抛物线的标准方程是（答:B）（答：C）2 2 2 2A. y 4x B. y 8x C. y 4x D. y 8x2. 焦点是（-5, 0）的抛物线的标准方程是2 2 2 2A. y 5x B. y 10x C. y 20x D. x 20y3. 抛物线F是焦点，贝U p表示1A. F到准线的距离到准线距离的 一41B. C. F到准线距离的- D. F到y轴距离的（答：B）84.动点M （x,y）到点F（4,0）的距离比它到直线x+5=0的距离小1，则点M的轨迹方程是2 2A.x 4 0 B. x 4 0 C. y 8x D. y 16x（答: D）5

2、.若抛物线a（x 1）的准线方程是x=-3,那么抛物线的焦点坐标是A.6.（3, 0）x点于直线x4B.（2, 0）,0）D. （-1 , 0）（答：C）7.0对称的抛物线的焦点坐标为0动点P到直线x 4A直线冷0 D0的距离减去它到B椭圆 C双曲线 D抛物线丄,0（答：A）16M 2,0的距离之差等于2，则点P的轨迹是（答：D）& 抛物线的顶点在原点， 焦点在y轴上，抛物线上一点 P m, 3至U焦点的距离为5,则抛 物线的准线方程是Ay 4 By 4Cy 2 Dy 2（答：C）1c11门1A,0 xB,0 x4a4a4a4a（答：C）29.抛物线y ax a 0的焦点坐标和准线方程

3、分别为210.在y 8x上有一点P,它到焦点的距离是c11c11C 0,yD 0,y4a4a4a4aA 8,12 B 18, 12 C 18,12 或 18, 12（答：C）20,则P点的坐标是D 12,18 或 12,1811. 物线y210x的焦点到准线的距离是12.A.1 .2.3.4.5.6.7.1 .2.3.4.5D.212,18 2抛物线x 4y上一点A的纵坐标为12,18（答:5）解答题：根据下列条件写出抛物线的标准方程（1）焦点是F （3，0）1（2）准线方程是x -4（3）焦点到准线距离是24, 则点A与抛物线的焦点为2（答：y12x）2（答：y x）（答: x2y y24x

4、）（答:B）抛物线x28y的焦点坐标是4,0B. 0,4C. 2,0D. 0, 21（答：D）填空题：y2 ax（a 0）的焦点坐标是 答：（-a ,0）42 、 一 11y 4x的焦点坐标是准线方程是（答：（0, ）, y 16 162顶点在原点，焦点为（0, -2）的抛物线的方程为 （答：x 8y ）抛物线y2 2px（p 0）上一点M到焦点的距离是 a （a 号），则点M到准线的距离是点M的横坐标是（答：a,a ）2一条隧道的顶部是抛物拱形，拱高米，跨度是米，则拱形的抛物线方程是 （答: x21.1y）抛物线y2 2px（p 0）点 2,3到其焦点的距离是 5,则p=_（答：4）求顶点在

5、原点，对称轴为坐标轴，过点（2，-8）的抛物线方程，并指出焦点和准线。2 1 2 1 1（x-y或y32x,（0, -）, y ；和（8,0） x= 8）8 8抛物线y2 4x的焦点弦，被焦点分为长为m,n的两部分，求 m+n的值。（答:mn）2正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线y 2px p 0上，求这25.垂直于x轴的直线交抛物线 y4x点A,B,且.3, 求直线AB的方程（答:6.抛物线的顶点在原点，焦点在直线x 2y 40上，求抛物线的标准方程（答:2 2X28y, y2 16x）抛物线（B）选择题:1. 在直角坐标平面内，到点A（1,1）和到直线x+2y=3的距离相

6、等的点的轨迹A.直线B.抛物线C圆D双曲线（答：A）2、 线yx2上到直线2x-y=4的距离最短的点的坐标是Z1 1、/3 9、施A.（2，4）B.（1,1） C. （-,4）D.（2,4）（答: B）23、 （xoyo）是y2 px上任一点，P到焦点的距离是pp“A. Ix0I B. Ix0I C. Ix0p I D. Ix0p I （答：B）2224、 P是抛物线y 4x上的点，若P到准线的距离是 5,贝y P点的坐标是A.（4,4） B.（4, 4） C. （ 4, 4） D.（3. 23）（答: B）5、方程x2-4x+仁0的两根可分别作为一椭圆和一双曲线的离心率B.两抛物线的离心率C

7、一椭圆和一抛物线的离心率D.两椭圆的离心率（答：A）6、 已知抛物线x2 4y的焦点为B,点A 1, 8 , T是抛物线上一点，则 最小值是A8B9C . 651D10（答：B）xt27、点p1,0到曲线t R上的点的最短距离为y2tA0B1C.2D2（答：B）2&与直线4x y 30平行的抛物线y 2x的切线的方程是A4x y 1 0 B4x y 1 0 C4x y 2 0 D4x y 2 0（答：C）填空题:231过抛物线V2 20x的焦点作倾角为的弦，此弦的长度是（答：40）422抛物线（V 2）4（x a），焦点坐标是（0, -2），则a的值为 （答：1）3、 过抛物线y2 2

8、px（p 0）的焦点作一直线交抛物线于A（xi ,yi）,B（xi,yi）两点，则-V1的值X-|X2是 （答：-4）4、 抛物线y28x被点P（-1，1 ）平分的弦的直线方程为 （答：4x+y+3=0）25、 在抛物线y4x上顶点和焦点距离相等的点的坐标是 （答：（2 r 2）或（1，-、2）26、 将抛物线y4x进行平移，使其焦点为3,2，则此时其顶点坐标为 （答：22）7、抛物线y 24ax a 0上有一点M，它的横坐标是3,它到焦点的距离是 5，则抛物线的方程为 （答： y2 8x）三解答题：1求抛物线y2 2px（p 0）上各点与焦点连线中点的轨迹方程。答：y2p（x 7）42. 过

9、抛物线y2 2px的焦点的一条直线与此抛物线相交，两个交点的纵坐标为y1,y2,求y1y2 的值。（答：-p2）3. 已知动点M到定点A（ 1,0）与定直线x=3的距离之和等于4,求点M的轨迹方程。答：2 2y 12（x 4）（3 x 4）或 y 4x（0 x 3）抛物线（C）一选择题：1. 平面上动点P到定点F（ 1，0）的距离比P到y轴的距离大1，则动点P的轨迹方程为2 2A. y 2xB. y 4xOItOItC. y2x和 y 0且x 0 D. y 4x和 y 0且x 0（答：D）2若R,则方程 x2 4y2sin1所表示的曲线一定不是A.直线B.圆C抛物线D双曲线(答：C)23. 抛

10、物线y 9x与直线2x-3y-8=0交于M,N两点，线段 MN的中点坐标为/113 27/ 113 27、/113 27/ 113 27、A.（E盲）B.（ “ CF T）D.（玄，N）4. 抛物线C: y24x关于直线x+y=2对称的曲线C的顶点坐标是A.(0,0)B.(2,2)C.(-2,2)D.(2,0)(答: B)25. 过抛物线y 4x的焦点作直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)两点，若*+血=6,则I AB I得 值为(答: B)6. 设抛物线y2 8x的准线与x轴交于点Q,若过Q点的直线L与抛物线有公共点，则直 线L的斜率的取值范围是1 1A B 2,2 C 1,1

11、D 4,4(答：C)2 2二填空题：1 .已知圆x2y2 6x 70与抛物线y2 2 px( p 0)的准线相切，贝U p=(答：2)2. 以原点为焦点，以 x+y-1=0为准线的抛物线方程为 2 2 (x 2xy y 2x 2y 10)3 抛物线 y2 2x上两点 A,B到焦点的距离之和是5，则线段 AB中点的横坐标是(答：2)24. 已知定点A (3, 2)在抛物线y 2px(p 0)的内部F为抛物线的焦点，点 Q在抛物 线上移动，当I AQ I + I QFI取最小值4时，p= (答：2)2 2x y5. 顶点与椭圆1的中心重合，且以椭圆的焦点为焦点的抛物线方程为413(答：x212y)卄、x2 y2、2、6 .若双曲线21的一条准线与抛物线 y 8x的准线重合，则双曲线的离心率为8 b2 (