初中数学平行线及其判定

1、初中数学平行线及其判定2019 年 4 月 9 日（考试总分：172 分 考试时长：120 分钟）单选题 （本题共计12 小题，共计48 分）1、（4分）如图，点在延长线上，下列条件中不能判定BD AC 的是（ ）A1= 2B 3= 4C5= C第 22 页 共 15 页DC+ BDC=180°2、（4分）下列结论正确的是（ ）A不相交的两条直线叫做平行线B 两条直线被第三条直线所截，同位角相等C垂直于同一条直线的两条直线互相平行D平行于同一条直线的两条直线互相平行3、（4分）如图，直线a、 b 都与直线c 相交，有下列条件：1= 2；3+ 8=180°；4= 5；6+ 7

2、=180° 其中，能够判断a b 的是（）DBCB 内错角相等，两直线平行D三角形的内角和等于180o4、（4分）下列命题中，是公理的是（ ）A等角的补角相等C两点之间线段最短5、（4分）下面给出的结论中，说法正确的有（）最大的负整数是1 ；在同一个平面内，经过一个已知点只能画一条直线和已知直线垂直；当a0 时，|a|= a；若a2=9，则a 一定等于3；邻补角的两条角平分线构成一个直角；同旁内角相等，两直线平行A 2个B 3个C 4个D 5 个6、（4分） 如图，要得到DG BC，则需要条件（）A CD AB ， EF ABB 1= 2C 1= 2， 4+ 5=180 °

3、D CD AB ， EF AB ， 1= 27、（4分）如图，点E 在 BC 的延长线上，下列条件不能判断AB CD 的是（）CABD8、（4分）下列命题中，是真命题的是（）A在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行B 相等的角是对顶角C两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D过一点有且只有一条直线与已知直线平行9、（4分）下列命题中，真命题是（）A 垂直于同一条直线的两条直线互相平行B 平分弦的直径垂直弦C 有两边及一角对应相等的两个三角形全等D 八边形的内角和是外角和的3 倍10、（4分）在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线（）A互相垂直B互相平行C相交D相等11

4、、（4分）下列命题中，是真命题的是（）A同位角相等 线平行 C相等的角是对顶角C4= 5B 垂直于同一直线的两直D平行于同一直线的两直线平行a b 的是（）D4= 6填空题 （本题共计7 小题，共计28 分）13、（4分）下列四个命题：互为邻补角的两个角的平分线互相垂直；经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行；坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的；实数a是实数a2的算术平方根其中正确命题的序号为14、（4分）如图，B、 A、 E 三点在同一直线上，请你添加一个条件，使AD BC你所添加的条件是 （不允许添加任何辅助线）15、（4分） 如图，若AB BC， BC CD，则直线AB 与 CD

5、的位置关系是16、（4分） 两个同样的直角三角板如图所示摆放，使点F， B， E， C在一条直线上，则有DFAC，理由是AB 平行的线段有18、（4分） 一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA 垂直地面AE 于点A， CD 平行于地面度 BCD=150° ，则 ABC=AE ，若PQ，画19、（4分）如图是一块四边形木板和一把曲尺（直角尺），把曲尺一边紧靠木板边缘直线AB ，与PQ， MN 分别交于点A， B；再把曲尺的一边紧靠木板的边缘MN ，移动使曲尺另一边过点B 画直线，若所画直线与BA 重合，则这块木板的对边MN 与 PQ是平行的，其理论依据是解答题 （本题共计小题，共计96

6、分）20、（12分）如图，点C，F，E，B 在一条直线上，CFD BEA，CEBF，DFAE，为半圆的直径，O 为圆心，C 为圆弧上一点，AD 垂直于过C 点的切线，垂足为D ， AB 的延长线交直线CD 于点E1 ）求证：AC 平分 DAB ；2）若 AB=4， B 为 OE 的中点，CF AB ，垂足为点F，求CF 的长22、（12分） 在 ABC 中， AB=AC ， BC=12， E 为边 AC 的中点，1）如图1，过点E 作 EH BC,垂足为点H，求线段CH 的长；2）作线段BE 的垂直平分线分别交边BC、 BE、 AB 于点 D、 O、 F. 如图2，当 BAC=90°

7、 时，求 BD 的长； 如图3，设tan ACB=x ， BD=y，求 y与 x之间的函数表达式和tan ACB 的最大值.23、（12分）如图，已知：AB=DE 且 AB DE， BE=CF求证（1）：A= D；（2） AC DF24、（12分）已知：E 是 AB、 CD 外一点，D= B+ E，求证： AB CD25、（12分）如图，在 ABC 中， B=45°， AD BC 于点D，以D 为圆心 DC 为半径作 D 交AD 于点G，过点G 作 D 的切线交AB 于点F，且F 恰好为 AB 中点 .（ 1 ）求tan ACD 的值 .2）连结 CG 并延长交AB 于点H，若AH=

8、2，求 AC 的长 .26、（12分）如图，已知AB CD， BE 平分ABC， DE 平分 ADC，BAD=80° ，试求：1）EDC 的度数；2）若BCD=°n ，试求BED 的度数.（用含n的式子表示）27、（12分）如图，CD AB，DCB=70° ，CBF=20°，EFB=130°，1）问直线EF与 AB 有怎样的位置关系？加以证明；2）若CEF=70° ，求 ACB 的度数一、 单选题 （本题共计12 小题，共计48 分）1、（4分）【答案】B【解析】解：1 与 2 互为内错角，内错角相等可得BD AC；5 和 C 互为同

9、位角，同位角相等可得BD AC； C 和 BDC 互为同旁内角，同旁内角互补可得BD AC； 3= 4只能得到AB CD，而不能得到BD AC，故选择 B.2、（4分）【答案】D【解析】A、在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，故A 不符合题意；B 、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故B 不符合题意；C、在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故C 不符合题意；D、平行于同一条直线的两条直线互相平行，故D 符合题意；故选D3、（4分）【答案】D【解析】1=2， ab，故本小题正确；3+8=180° ，3+7=180°，4+8=180° ，4+

10、7=180° ， a b，故本小题正确；4= 5， a b，故本小题正确；6+ 7=180° ，6+ 2=180°，7= 2， a b，故本小题正确故选D4、（4分）【答案】C【解析】等角的补角相等是由公理推导得来的，是定理，内错角相等，两直线平行是推导得来的，两点之间线段最短是公理，三角形的内角和等于180o是推导得来的，故选 C.5、（4分）【答案】C【解析】最大的负整数是1 ，正确；在同一个平面内，经过一个已知点只能画一条直线和已知直线垂直，正确；当a 0 时，|a|= a，正确；若a2=9，则 a=± 3，错误；邻补角的两条角平分线构成一个直角，

11、正确；同旁内角互补，两直线平行，错误故选C6、（4分）【答案】D【解析】ACDAB，EF AB ， BEF= BDC=90°， EFDC，故条件不充分，错误；B 1 与 2不是 DG 与 BC 形成的内错角，故推不出DG BC，故错误；C 1 与 2 不是 DG 与 BC 形成的内错角， 4 与 5 不是 DG 与 BC 形成的同旁内角，故推不出DG BC，故错误；D当DG BC 时，则 1= 3，当EF DC 时， 2= 3，要使EF DC，则需 CDAB， EF AB ，所以要使DG BC，则需要CD AB， EF AB ，同时 1= 2故选 D7、（4分）【答案】B【解析】AB

12、 CD，此选项不合题意；AD BC，不能判定AB CD，此选项符合题AB CD，此选项不合题意；AB CD，此选项不合题意；A、可根据内错角相等，两直线平行判定B 、根据内错角相等，两直线平行判定 意；C、根据同位角相等，两直线平行判定D、根据同旁内角互补，两直线平行判定 故选： B8、（4分）【答案】A【解析】根据平行公理的推论，可知：在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，故正确；根据对顶角的定义，可知相等的角不一定是对顶角，故不正确；根据两条平行的直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故不正确； 根据平行公理，可知过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故不正确故选： A.9、（4

13、分）【答案】D【解析】A. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故不正确；B. 平分弦（不是直径）的直径垂直弦，故不正确；C. 有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，故不正确；D. 八边形的内角是1080 °，外角和是 360°， 八边形的内角和是外角和的3倍，故正确；故选 D.1、 、（4分）【答案】B【解析】解：如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行故选B11、（4分）【答案】D【解析】A、前提条件没有确定，同位角不一定相等，故本选项错误；B、垂直于同一直线的两直线平行，必须在同一平面内，故本选项错误；C、相等的角是对顶角，不符合对顶角的

14、定义，故本选项错误；D、平行于同一直线的两条直线平行，是真命题故选D12、（4分）【答案】C【解析】A由1+3=180°，1+ 2=180°，可得2= 3，故能判断直线ab；B 由2= 3，能直接判断直线a b；C由4=5，不能直接判断直线ab；D由4= 6，能直接判断直线a b故选C2、 填空题（本题共计7 小题，共计28 分）13、（4分）【答案】【解析】互为邻补角的两个角的平分线互相垂直, 正确 ;经过直线外一点, 有且只有一条直线与已知直线平行,错误;坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的, 正确 ;实数 a是实数a2的算术平方根, a是负数时,错误 ;故答案为:

15、.14、（4分）【答案】EAD= B 或 DAC= C或 DAB+ B=180°【解析】可以添加的条件是EAD= B，依据同位角相等，两直线平行；或DAC= C，依据内错角相等，两直线平行；或DAB+ B=180° ，依据同旁内角互补，两直线平行故答案为：EAD= B 或 DAC= C 或 DAB+ B=180° 15、（4分）【答案】AB CD【解析】 AB BC， BC CD， ABC= BCD=9°0 ， AB CD，故答案为AB CD.16、（4分）【答案】内错角相等两直线平行或（垂直于同一条直线的两直线平行）【解析】C= F=90°

16、,DF AC故答案为：内错角相等两直线平行或（垂直于同一条直线的两直线平行）17、（4分）【答案】EF、 HG、 DC【解析】与 AB 平行的线段是：DC、 EF；与 CD 平行的线段是：HG，所以与 AB 线段平行的线段有：EF、 HG、 DC故答案为：EF、 HG、 DC18、（4分）【答案】 120【解析】如图，过点B 作 BF CD， CD AE ， CD BF AE，1+ BCD=18°0 ， 2+ BAE=180° ，BCD=15°0 ， BAE=90° ，1=30° ， 2=90° ， ABC= 1+ 2=120

17、6; 故答案为：12019、（4分）【答案】内错角相等，两条直线平行【解析】ABM=9°0 ，BAQ=9°0 ， MBA= QAB ， MN PQ（内错角相等，两条直线平行），故答案为：内错角相等，两条直线平行3、 解答题 （本题共计8 小题，共计96 分）20、（12分）【答案】见解析.【解析】，在 和 中，（），.21、（12分）【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】（ 1 ）证明：连接OC， DE 与 O 切于点C， OC DE.AD DE，OC AD 2= 3OA=OC ，1= 31= 2，即AC 平分 DAB 2）解： AB=4 ， B 是 OE 的中点，OB=

18、BE=2 ， OC=2CF OE，CFO= 90o，COF= EOC， OCE= CFO，OCE OFC，OF=1 CF= 22、（12分） 【答案】（1 ） 3（ 2） 5（ 3） y 1 x2 9 1522【解析】（ 1 ）点 A 作 AG BC 交 BC 于点 G. AB AC ，1 BG CG BC 6 ， 2 E 为 AC 中点，EH AG， H 为 CG 的中点， CH=3， 过点 E 作 EH BC 于点H， ABC 是等腰直角三角形，则CH=EH=3 ，设 BD x，则DE x， DH 9 x，222Rt EDH 中，39 x x ，解之得，x 5，即 BD=5 ， CH 3,

19、 tan ACB x， EH 3x， DH 9 y，在 Rt EDH 中，2223x 9 y y ，y 1 x2 9，22方法一：由y 1 x2 9 得， 2y 9 x2，22当 y 有最大值时，x 有最大值. 即 tan ACB 有最大值. 当 y=12 时， x2 15 ， x 15 （负的舍去）， tan ACB 最大值为15 ，或方法二：当点D 与点C 重合时，tan ACB 最大，CB CE 12，AC 24 .BC 边的高为6 15 ，此时tan ACB= 15 .23、（12分）【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】证明：（1）AB DE， BE=CF， B= DEF

20、， BC=EF，又 AB=DE ，ABCDEF（ SAS），A= D；ACB= F，AC DF24、（12分）【答案】证明见解析.【解析】证明：D= B+ E（已知）， BFD= B+ E（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）， D= BFD（等式的性质） AB CD（内错角相等，两直线平行）25、（12分）【答案】（1 ） 2；（2） 2 10【解析】（ 1 ） FG 与 D 相切 DGF=9°0 AD BC FG CB F 为 AB 中点 AD=2GD=2CD tan ACD=2（ 2） AD BCADB=9°0 B=45° ADB 是等腰直角三角形DAB=4°