初一(下册)数学压轴题精练答案

1、初一下册数学压轴题精练答案参考答案与试题解析一 解答题(共9小题)1.如图1,在平面直角坐标系中，AAOB是直角三角形，/AOB=90° ,斜逮B与y轴交于点C.(1 )若/ A=/ AOC,求证：/ B=/ BOC ;(2)如图2,延长AB交x轴于点E,过。作OD_LAB,若/DOB=/EOB, / A= / E ,求/ A的 度数；(3) 如图3, OF平分/ AOM, / BCO的平分线交FO的延长线于点P, / A=40。，当 ABO 绕。点旋转时(斜边AB与y轴正半轴始终相交于点C),问/ P的度数是否发生 改变？若不变，求 其度数；若改变，请说明理由.考点：三角形内角和定

2、理；坐标与图形性质. -专题：证明题.分析：(1)由直角三角形两锐角互余及等角的余角相等即可证明；(2) 由直角三角形两锐角互余、等量代换求得/DOB= / EOB= / OAE= / E ;然后根据外角定理知/ DOB+/ EOB+/ OEA=90。；从而求得/DOB=3O 0 ,即/A=30 0 ；(3) 由角平分线的性质知/ FOM=45 0 70C，/PCO= / A+/ AOC，根据解得/ PCO+/ FOM=45 ° + / A,最后根据三角形内角 和定理求得旋转后的 P的度数.解答：C)证明： AOB是直角三角形， / A+ / B=90 0 , / AOC+ / BO

3、C=9O 0 , / A= / AOC, / B= / BOC ；解：/)/ A+/ ABO=90 0 , / DOB+/ ABO=90 0 , / A= / DOB , / DOB=/ EOB, / A= / E ,/ DOB=/ EOB=/ OAE=/ OEA, / DOB+ / EOB+ / OEA=90 0 ,(3)ZP的度数不变，Z P=25 0 .理由如下：(只答不变不得分)vZ AOM=90° -Z AOC, Z BCO= ZA+ ZAOC , 又 OF 平分 ZAOM, CP 平分 ZBCO,FOM=45 °-Z AOC ，/ PCO= /A+ /AOC ,

4、PCO+ Z+得：Z FOM=45 ° + Z A, Z P=180-(Z PCO+ Z FOM+90 ° )=180 0 -(45 ° + Z A+90 ° )=180 0 -(45 ° +20 ° +90 ° )=25点评：本题综合考查了三角形内角和定理、坐标与图形的性质解答时，需注意，旋转后的ABO 形状与大小均无变化.2 .在平面直角坐标系中，A (- 1 , 0) , B (0 , 2 ),点C在x轴上.(1 )如图(1),若公ABC的面积为3,则点C的坐标为(2, 0)或(-4, 0).(2)如图(2),过点B点

5、作y轴的垂线BM,点E是射线BM上的一动点，Z AOE的平分线交直线 BM于F, OG_LOF且交直线BM于G,当点E在射线BM上滑动时，的值是否变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由.丁八)个F B E G m(1) 考点：三角形内角和定理；坐标与图形性质；垂线；平行线的性质；三角形的面积；三角形的外角性 质.-分析：利用A, B点坐标， ABC的面积为3,得出AC的长，进而得出C点坐标；(2)首先 根据已知得出ZEOG=ZEOx,进而得出FMx轴，再利用已知得出ZBOF=ZEGO,即可得出ZBEO=2ZBOF,得出答案即可.解答：解：d )-A (- 1 , 0) , B (0, 2

6、),点C在x轴上. ABC的面积为3, AC的长为3 ,则点C的坐标为(2, 0)或(-4, 0)；故答案为：(2. 0)或(-4. 0)：(2 )vZ AOE+Z EOx=180 ° , Z AOE+ Z EOx=90。，即 Z EOF+ Z EOx=90 ° vZ EOF+ Z EOG=90 °, Z EOG= Z EOx , FM / x 轴， / GOx= / EGO , / EOG= / EGO , / BEO=2 / EGO , / FOG=90 ° ,/ EGO+/ OFG=90 0 , / FM_Ly 轴，/ BOF+/ OFG=90 &

7、#176; , / BOF= / EGO , / BEO=2 / BOF , =2 .点评：此题主要考查了三角形内角和定理应用以及平行线的判定和三角形面积求法等知识，根据已知 得出FM / x轴以及/ BOF=/ EGO是解题关键.3 .如图1,在平面直角坐标系中，A (a , 0 ), B ( b , 0 ), C (- 1 , 2 ),且|2a+b+11+2(a+2b - 4 )=0 .(1 )求2, b的值；(2)在x轴的正半轴上存在一点M ,使Zx COM的面积= ABC的面积，求出点M的坐 标； 在坐标轴的其它位置是否存在点M,使 COM的面积= ABC的面积仍然成立？若存在，请直接

8、写出符合条件的点M的坐标；(3)如图2,过点C作CD_Ly轴交y轴于点D,点P为线段CD延长线上一动点，连接OP , OE改变，说明理由.图1图2平分/AOP, OF_LOE.当点P运动时，的值是否会改变？若不变，求其值；若考点：三角形内角和定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；解二元一次方程组；三 角形的面积；三角形的外角性质.分析：(1)根据非负数的性质即可列出关于a, b的方程组求得a, b的值；(2)过点C做CT_Lx轴，CS_Ly轴，垂足分别为T、S,根据三角形的面积公式即可 求得OM的长，贝UM的坐标即可求得； 根据三角形的面积公式，即可写出M的坐标；利用/ BOF根据

9、OPD 和/DOE 即平行线的性质，以及角平分线的定义表示出/(3)可求解. 2解：(1 )T |2a+b+11+(a+2b - 4)=0,2又/ |2a+b+11> 0, ( a+2b - 4 )> 0 , |2a+b+11=0 且(a+2b - 4) 2=0 .即 a= - 2 , b=3 .(2)过点C做CT_Lx轴，CSLy轴，垂足分别为T、S. A (- 2, 0), B (3, 0), AB=5,因为 C (- 1 , 2), CT=2 , CS=1 , ABC的面积=AB?CT=5 ,要使 COM的面积= ABC的面积，即Zx COM的面积一 9 *所以 OM?CT=

10、, OM=2.5 .所以M的坐标为(2.5, 0).存在.点M的坐标为(0, 5)或(-2.5, 0)或(0, - 5).(3)的值不变，理由如下：/CD_Ly轴,AB_Ly轴 / CDO= / DOB=90 ° AB / CD / OPD= / POB OF ± OE / POF+/ POE=90o , / BOF+/ AOE=90 ° / OE 平分/ AOP / POE= / AOE / POF= / BOF / OPD= / POB=2 / BOF/ DOE+/ DOF=/ BOF+/ DOF=90 ° / DOE= / BOF / OPD=2

11、/ BOF=2 / DOE点评：本题考查了非负数的性质，三角形的面积公式，以及角平分线的定义，平行线的性质，求点 的坐标问题常用的方法就是转化成求线段的长的问题.4 .长方形OABC, O为平面直角坐标系的原点，OA=5, OC=3,点B在第三象限.(1 )求点B的坐标；(2)如图1,若过点B的直线BP与长方形OABC的边交于点P,且将长方形OABC的面积分为1 :4两部分，求点P的坐标；(3)如图2, M为x轴负半轴上一点，且/CBM=/CMB, N是x轴正半轴上一动点，/ MCN的 平分线CD交BM的延长线于点D,在点N运动的过程中，的值是否变化？若不变，求出其值；若 变化，请说明理由.A

12、o XB c.图1考点：平行线的判定与性质；坐标与图形性质；三角形的面积.分析：(1)根据第三象限点的坐标性质 得出答案；(2)利用长方形OABC的面积分为1 : 4两部分，得出等式求出AP的长，即可得出P点 坐标，再求出PC的长，即可得出OP的长，进而得出答案；(3)首先求出/ MCF=2 / CMB,即可得出/ CNM= / NCF= / MCF-/ NCM=2 / BMC - 2 / DCM,得出答案.解答：解：4厂四边形OABC为长方形，OA=5, OB=3,且点B在第三象限， B (- 5 , - 3).(2)若过点B的直线BP与边OA交于点P,依题意可知：X ABX AP= X O

13、AX OC,即X 3 X AP= X 5 X 3 , AP=2 OA=5 , OP=3 , P (- 3, 0),若过点B的直线BP与边OC交于点P,依题意可知：X BCX PC=X OAX OC,即X 5 X PC=X 5X3, PC= OC=3 , OP=, p (0,-).综上所述，点P的坐标为(-3, 0)或(0,-).(3)延长BC至点F, 四边形OABC为长方形， OA / BC. / CBM= / AMB, / AMC= / MCF. / CBM= / CMB , / MCF=2 / CMB .过点M作ME / CD交BC于点E , / EMC= / MCD .又CD平分/ MC

14、N, / NCM=2 / EMC./ D= / BME= / CMB -Z EMC ,/ CNM= Z NCF= Z MCF -Z NCM=2 Z BMC - 2 Z DCM=2 Z D ,图1图2点评：此题主要考查了平行线的性质以及矩形的性质、图形面积求法等知识，利用数形结合得出的是解题关键.5 .如图，直线AB / CD.(1 )在图 1 中，Z BME、ZE, Z END 的数量关系为：ZE=ZBME+ZEND ;(不需证明)在图2中，ZBMF、ZF, ZFND的数量关系为：Z BMF= Z F+ Z FND :(不需证明)(2)如图3, NE平分ZFND, MB平分Z FME ,且2

15、Z E与Z F互补，求ZFME的大小. (3)如图 4 中，Z BME=60 ° , EF 平分 ZMEN, NP 平分 ZEND, EQ/ NP,则 Z FEQ 的大小是否发生变化？若变化，说明理由；若不变化，求Z FEQ的度数.图1图2考点：平行线的性质.-分析：过点E作EF AB,根据两直线平行，内错角相等可得ZBME=Z1 , ZEND=Z2,然后相加即可得解；先根据两直线平行，同位角相等求出Z3=ZFND,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解；设/END=x。，ZBNE=y。,根据的结论可得x+y= Z E , 2x+ Z F=y ,然后消掉x

16、并表示出y,再根据2ZE与ZF互补求出y,然后根据角平分线的定义 求解即可；(3)根据(1 )的结论表示出/ MEN,再根据角平分线的定义表示出/ FEN和/ ENP ,再根据 两直线平行，内错角相等可得/ NEQ=/ ENP,然后根据/ FEQ=/ FEN -/ NEQ整理即可得解.解答：解：如图1 ,过点E作EF AB, / AB CD, AB / EF / CD , / BME= / 1, / END= / 2, / 1+ / 2= / BME+ / END ,即/ E= / BME+ / END ;如图 2 AB/ CD,/ 3=/FND,/ BMF=/ F+ / 3= / F+ /

17、FND,即/ BMF=/ F+/ FND ；故答案为：/ E=/ BME+/ END ；/ BMF= / F+/ FND ；如图 3,设/ END=Xo , / BNE=y 0 ,由(1)的结论可得 x+y= / E, 2x+/ F=y ,消 掉 x 得，3y=2 / E+ / F , 2/ E与/ F互补， 2/ E+/ F=180 0 , 3y=180 ° ,解得y=60° , / MB 平分/ FME, / FME=2y=2 X 60 ° =120 °(3 )由(1 )的结论得，/ MEN= / BME+ / END, / EF 平分/ MEN ,

18、 NP 平分/ END, / FEN= / MEN= (/ BME+/ END),/ ENP=/ END, / EQ / NP,/NEQ=/ENP, / FEQ= / FEN -Z NEQ= (/ BME+ / END )-/ END= / BME , / BME=60 ° , Z FEQ=X 60 ° =30 ° .点评：本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分 线的定义，此类题目，过拐点作平行线是解题的关键，准确识图理清图中各角度之间的关系也很重 要.6 .在平面直角坐标系中，点 B ( 0, 4), C (- 5,

19、4),点A是x轴负半轴上一点，S四边形 AOBC =24 .CBCh八/A0左(1 )线段BC的长为5 ,点A的坐标为(-7 ,发;(2)如图1, BM平分/ CBO, CM平分/ACB, BM交CM于点M,试给出/ CMB与/ CAO之 间满足的数量关系式，并说明理由；(3)若点P是在直线CB与直线AO之间的一点，连接BP、OP, BN平分/ CBP , ON平分/ AOP, BN交ON于N,请依题意画出图形，给出/ BPO与/ BNO之间满足的数量 关系式，并说明 理由.考点：三角形内角和定理；坐标与图形性质；三角形的面积；三角形的外角性质.-专题：分类讨论.分析：根据点B、C的横坐标求出

20、BC的长度即可；再根据四边形的面积求出OA的长度，然后根据点A在y轴的负半轴写出点A的坐标；(2)根据两直线平行，同旁内角互补用/ CAO表示出/ ACB,再根据角平分线的定义表示出/ MAB和/MBC,然后利用三角形的内角和定理列式整理即可得解;分点P在OB的左边时，根据三角形的内角和定理表示出/PBO+/ POB,再根据两直线平行，同旁内角互补和角平分线的定义表示出/NBP+/ NOP,然后在 NBO中，禾U用三角形的内角和定理列式整理即可得解；点P在0B的右边时，求出/ CBP+/ AOP+/ BPO=36O 0 ,再根据角平分线的定义表示出/PBN+/PON,然后利用四边形的内角和定理

21、列式整理即可得解.解答：解：(1 厂点 B ( 0, 4), C (- 5, 4), BC=5,S 四边形 aobc = (BC+OA ) ?OB= (5+OA ) ?4=24 ,解得0A=7,所以，点A的坐标为(-7, 0);(2) 点B、C的纵坐标相同， BC / 0A , / ACB=180°-Z CAO,/ CBO=90 0 , / BM 平分 Z CBO , CM 平分 Z ACB , Z MCB= ( 180 ° -Z CAO ) =90 ° -Z CAO ,Z MBC= Z CBO=X 90 ° =45 ° ,在Zn MBC 中,

22、Z CMB+ Z MCB+ Z MBC=180 0 ,即 Z CMB+90 ° -Z CAO+45 ° =180 °,解得 Z CMB=45 ° + ZCAO ；(3)如图1,当点P在OB左侧时，Z BPO=2 Z BNO .理由如下：在a BPO 中，ZPBO+ZPOB=180 0 -Z BPO , / BC / OA , BN 平分 Z CBP, ON 平分 Z AOP , Z NBP+ Z NOP= ( 180 °-Z PBO -Z POB ),在 A NOB 中，Z BNO=180 ° -(Z NBP+ Z NOP+ Z PB

23、O+ Z POB ), =180°-( 180 0-Z PBO -Z POB ) + Z PBO+ Z POB,=90 ° -(Z PBO+ Z POB ),=90 ° -(180°-ZBPO ),=Z BPO , Z BPO=2 Z BNO ;如图2,当点P在OB右侧时，ZBNO+ZBPO=180 0 .理由如下： BC / OA, Z CBP+ Z AOP+ Z BPO=360 ° , / BN 平分 Z CBP , ON 平分 Z AOP , Z PBN+ Z PON+ Z BPO=X 360 ° =180 ° , Z

24、 PBN+ Z PON=180 ° -Z BPO ,在四边形 BNOP 中，Z BNO=360 0 -Z PBN -Z PON -Z BPO=360 0 -(180-Z BPO )-Z BPO=180 ° -Z BPO , ZBNO+ZBPO=180°.er3(3 )题图1圄2点评：本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，平行线的性质，以及坐标与图形性质，准确识图理清图中各角度之间的关系是解题关键，(3 )要注意 分情况 讨论.7 .如图1 ,在平面直角坐标系中，四边形OBCD各个顶点的坐标分别是0(0, 0) , B (2,6), C (8, 9), D

25、(10, 0);(1 )三角形BCD的面积(2 )将点C平移，平移后的坐标为C5 ( 2, 8+m ); 若SZXbdc, =32,求m的值;当C'在第四象限时，作/C' OD的平分线CN , CN交OD于N, OM与CN相交于点POM, OM交于C' C于M,作/ C, CD的平分线 (如图2),求的值.3r E2考点：作图平移变换；坐标与图形性质；三角形内角和定理.分析：三角形BCD的面积=正方形 的面积-3个小三角形的面积；(2)分平移后的坐标为C'在B点的上方；在B点的下方两种情况讨论可求m的值；利用外角以及角平分线的性质得出/ODC+/ CC'

26、 0=2/ P,即可得出答案.解答：解：三角形BCD的面积为：X 6X10=30；故答案为：30 ；(2)当C在x轴上方，如图1所示：T Sabdc '=32 ,D到BC 的距离为8 , BC ” =8, B (2, 6), 8+m=14 , m=6 , / AB=6, BC' =8, C'在x轴下方，且AC' =2, 8+m= - 2 , m=-10,即 m=6 或 m= - 10 ；如图2,在ZxOC' M 中，/OMC 是/ OMC'的外角, / 2+ / 6= / OMC,在Zx PMC中，/ OMC是/ CMP的外角， / 4+ / P

27、= / OMC, / 2+ / 6= / 4+ / P,在ZxCND中，/ ONC是/ CND的外角， / 3+ / 7= / ONC, 在ZnONP中，/ ONC是/ ONP的外角， / 1+/ P=/ ONC, / 3+/ 7=/ 1+/ P, / 3+/ 7+/ 2+/ 6=/ 4+/ P+/ 1+/ P, / 2=/ 1, / 3= / 4 , / 6+ / 7=2 / P, / ODC+ / CC ' 0=2 / P,利用数形结合点评：此题主要考查了外角的性质以及三角形面积求法和点坐标性质等知识,得出C'的不同位置是解题关键.8 如图，四边形 ABCD 中，AD /

28、BC, DE 平分/ ADB, / BDC= / BCD. (1 )求证：/ 1+/ 2=90 0 ;(2)若/ ABD的平分线与CD的延长线交于F,且/ F=55o ,求/ABC ;(3)若H是BC上一动点，F是BA延长线上一点，FH交BD于M, FG平分/ BFH ,交DE于N, 交BC于G .当H在BC上运动时(不与B点重合)，的值是否变化？如果 变化，说明理由；如果不 变，试求出其值.考点：等腰三角形的性质；角平分线的定义；平行线的性质.专题：综合题.分析：本题考查了等腰三角形的性质、角平分线的性质以及平行线的性质，解决问题的关键 在于熟悉 掌握知识要点，并且善于运用角与角之间的联系进

29、行传递.(1 )由 AD / BC, DE 平分/ ADB,得/ ADC+/ BCD=180, / BDC= / BCD,得出/ 1+/ 2=90 ° ;(2)由 DE 平分/ ADB , CD 平分/ ABD ,四边形 ABCD 中，AD / BC , / F=55 ° :得 出/ ABC=/ ABD+/ DBC=/ ABD+/ ADB,即/ ABC=70 0 ;(3) 在ZxBMF中，根据角之间的关系/BMF=180 0 7BD -/ BFH,得/GND=180 ° -/ AED -/ BFG ,再根据角之间的关系得/ BAD= -/ DBG ,在综上 得出答

30、案.解答：4)证明：AD / BC,/ ADC+/ BCD=180 , / DE 平分/ ADB ,/ BDC=/ BCD, / ADE= / EDB ,/ BDC=/ BCD,/ ADC+/ BCD=180 0/ EDB+/ BDC=90 °1 + / 2=90 ° .解：(2)/ FBD+ / BDE=90 ° -Z F=35 °, /DE 平分 ZADB, BF 平分 ZABD, Z ADB+ Z ABD=2 (Z FBD+ Z BDE ) =70 ° ,又四边形ABCD中，AD / BC, ZDBC=ZADB, Z ABC= Z ABD

31、+ Z DBC= Z ABD+ Z ADB ,即 Z ABC=70 0 ;(3)的值不变.证明：在ZxBMF中，Z BMF= Z DMH=180 ° -Z ABD -Z BFH ,又 TZ BAD=180 ° -(Z ABD+ ZADB ),Z DMH+ Z BAD= (180°-Z ABD -Z BFH) + (180 ° -Z ABD -Z ADB ), =360 -Z BFH - 2 ZABD -Z ADB ,Z DNG= Z FNE=180 ° -Z BFH -Z AED ,=180 ° -Z BFH -Z ABD -Z AD

32、B ,=(Z DMH+ Z BAD ), =2.点评：本题考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理；此题为探索题，比较新颖，实际涉及的知识不多.9 .如图(1)所示，一副三角板中，含45 0角的一条直角边AC在y轴上，斜边AB交x轴于点G. 含30 °角的三角板的顶点与点A重合，直角边AE和斜边AD分别交x轴于点F、H.(1)若人8 ED,求ZAHO的度数；(2)如图2,将三角板ADE绕点A旋转.在旋转过程中，ZAGH的平分线GM与ZAHF的平分线 HM相交于点M, / COF的平分线ON与Z OFE的平分线FN相交于点N .当ZAHO=60°时，求ZM的度数； 试问ZN+Z

33、M的度数是否发生变化？若改变，求出变化范围；若保持不变，请说明理由.图1图2考点：三角形内角和定理；角平分线的定义；平行线的性质；三角形的外角性质.-专题：综合题.分析：(1 )由AB / ED可以得到/ BAD=/ D=60 ° ,即/ BAC+/ CAD=60 ° ,然后根据已知条件即可求出/ AHO ；(2)由/ AHO+/ AHF=180o , / AHO=60 0 ,可以求出/ AHF,而 HM 是/ AHF 的平分 线，GM是/ AGH的平分线，/ MHF=/ MGH+/ M,由此即可求出/ M ;/ N+/ M的度数不变，当/ BAC与/ DAE没有重合部分时，/ GAH -/ OAF=(45 0 + ZOAH ) - ( 30 0 + ZOAH ) =15 0 ;当 AC 与 AD 在一条直线上时，/ GAH - Z OAF=45 ° - 30 0 =15 ° 当/ BAC 与/ DAE 有重合部分时，/ GAH -/ OAF=(45 ° -ZOAH)-( 30 0 -