初中数学概率技巧及练习题附答案

1、初中数学概率技巧及练习题附答案一、选择题1 下列事件是必然事件的是（A打开电视机正在播放动画片上的次数为50B投掷一枚质地均匀的硬币100 次，正面向C车辆在下个路口将会遇到红灯D在平面上任意画一个三角形，其内角和是180【答案】D【解析】【分析】直接利用随机事件以及必然事件的定义分别判断得出答案【详解】A、打开电视机正在插放动画片为随机事件，故此选项错误；B、投掷一枚质地均匀的硬币100 次，正面向上的次数为50 为随机事件，故此选项错误；C、 “车辆在下个路口将会遇到红灯”为随机事件，故此选项错误；D、在平面上任意画一个三角形，其内角和是180°为必然事件，故此选项正确故选：D【

2、点睛】此题考查随机事件以及必然事件，正确把握相关定义是解题关键2 将三粒均匀的分别标有：1， 2， 3， 4， 5， 6 的正六面体骰子同时掷出，出现的数字分别为 a ， b ， c ，则 a ， b ， c 正好是直角三角形三边长的概率是（）A1B1C1D1366123【答案】A【解析】【分析】本题是一个由三步才能完成的事件，共有6× 6× 6=216种结果，每种结果出现的机会相同，a， b， c 正好是直角三角形三边长，则它们应该是一组勾股数，在这216 组数中，是勾股数的有3，4，5；3，5，4；4，3，5；4，5，3；5，3， 4； 5，4，3 共 6 种情况，即可

3、求出 a， b， c正好是直角三角形三边长的概率.【详解】61216 36P（ a， b， c 正好是直角三角形三边长）=故选： A【点睛】本题考查概率的求法，概率等于所求情况数与总情况数之比.本题属于基础题，也是常考题型.3 从4，3，2，1 ， 0， 1 ， 3， 4，5 这九个数中，随机抽取一个数，记为a，则数1 4a21x1至少有四个整数解，且关于x 的分式方程2xa 使关于 x 的不等式组2xax3x2 1 有非负整数解的概率是（x32A91B34C95D9先解出不等式组，找出满足条件的a 的值，然后解分式方程，找出满足非负整数解的值，然后利用同时满足不等式和分式方程的【详解】a 的

4、个数除以总数即可求出概率a的xa解不等式组得：，x7a 3，a 的值可能为：3，2，1 ， 0， 1， 3， 4， 5，分式方程去分母得：a x+2 x 3，解得：x5 a ，分式方程有非负整数解， a 5、 3、 1、3，则这 9 个数中所有满足条件的a的值有 4 个， P4 P9故选：C【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，分式方程的非负整数解，随机事件的概率，掌握概率公式是解题的关键4 从 1 、 2、 3、6 这四个数中任取两数，分别记为m 、 n ，那么点m, n 在函数6y 图象的概率是（）x1A21B31C4D【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征可得出mn 6，列表找出所有

5、mn 的值，根据表格中mn 6 所占比例即可得出结论【详解】6Q 点 m, n 在函数 y 的图象上，xmn 6 列表如下：m111222333666n236136126123mn23626 1236 186 12 1841mn 的值为 6 的概率是12 3故选： B 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及列表法与树状图法，通过列表找出mn 6 的概率是解题的关键5 一个不透明的袋子中装有白球4个，黑球若干个，这些球除颜色外其余完全一样如果1随机从袋中摸出一个球是白球的概率为1 ，那么袋中有多少个黑球（）3A 4 个【答案】C【解析】【分析】B 12 个C 8 个D不确定首先设黑球

6、的个数为x 个，根据题意得：414 = 1 ，解此分式方程即可求得答案4x3【详解】设黑球的个数为x个，根据题意得：4 = 1 ，4x3解得：x=8，经检验：x=8 是原分式方程的解；黑球的个数为8故选： C.【点睛】此题考查概率公式的应用解题关键在于掌握概率=所求情况数与总情况数之比82.3%，下列说法错误6 在 2015-2016 CBA常规赛季中，易建联罚球投篮的命中率大约是2 次，一定全部命中2 次，不一定全部命中1 次，命中的可能性较大1 次，不命中的可能性较小A易建联罚球投篮B易建联罚球投篮C易建联罚球投篮D易建联罚球投篮【答案】A【分析】根据概率的意义对各选项分析判断后利用排除法

7、求解【详解】解：A、易建联罚球投篮2 次，不一定全部命中，故本选项错误；B、易建联罚球投篮2 次，不一定全部命中，故本选项正确；C、易建联罚球投篮的命中率大约是82.3%，易建联罚球投篮1 次，命中的可能性较大，故本选项正确；D、易建联罚球投篮1 次，不命中的可能性较小，故本选项正确故选：A【点睛】本题考查了概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生7 抛掷一枚质地均匀的硬币，若抛掷95 次都是正面朝上，则抛掷第100 次正面朝上的概率是（）A小于1B等于1C大于1D无法确定222【答案】B【解析】【分析】根据概率的意义分析即可【详解】1解：抛

8、掷一枚质地均匀的硬币是随机事件，正面朝上的概率是121抛掷第100 次正面朝上的概率是2故答案选：B【点睛】本题主要考查概率的意义，熟练掌握概率的计算公式是解题的关键8 下表显示的是某种大豆在相同条件下的发芽试验结果：每批粒数n100300400600100020003000发芽的粒数m9628238257094819042850发芽的频率mn0.9600.9400.9550.9500.9480.9520.950下面有三个推断： 当 n 为 400 时，发芽的大豆粒数为382，发芽的频率为0.955，所以大豆发芽的概率是0.955； 随着试验时大豆的粒数的增加，大豆发芽的频率总在0.95 附近

9、摆动，显示出一定的稳定性，可以估计大豆发芽的概率是0.95； 若大豆粒数n 为4000，估计大豆发芽的粒数大约为3800 粒其中推断合理的是（）A B C D 【答案】D【解析】【分析】利用频率估计概率,大量反复试验下频率稳定值即为概率可解题.【详解】解： 当 n 为 400 时，发芽的大豆粒数为382，发芽的频率为0.955，所以大豆发芽的概率是 0.955,此推断错误, 随着试验时大豆的粒数的增加，大豆发芽的频率总在0.95 附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计大豆发芽的概率是0.95,此结论正确, 若大豆粒数n 为4000，估计大豆发芽的粒数大约为3800 粒 ,此结论正确,故选 D.

10、【点睛】本题考查了利用频率估计概率, 大量反复试验下频率稳定值即为概率,属于简单题,熟悉概念是解题关键.9 在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球两次都摸到黄球的概率是（4 A9BCD首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况，然 后利用概率公式求解即可求得答案注意此题属于放回实验 【详解】画树状图如下：9 种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有4 种结果，64两次都摸到黄球的概率为，9故选A【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识注意画树状图与列表法可以不重

11、复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验10 某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（4A5【答案】B3B52C51D5【解析】 试题解析：列表如下：12 320 种等可能的结果，P（一男一女）= 12 = 320 5故选B11 下列说法正确的是（）A对角线相等的四边形一定是矩形B任意掷一枚质地均匀的硬币10 次，一定有5 次正面向上C如果有一组数据为5， 3， 6， 4， 2，那么它的中位数是6D “用长分别为5cm、 12cm、

12、6cm的三条线段可以围成三角形”这一事件是不可能事件【答案】D【解析】【分析】根据矩形的判定定理，数据出现的可能性的大小，中位数的计算方法，不可能事件的定义依次判断即可.【详解】A.对角线相等的平行四边形是矩形，故该项错误；B. 任意掷一枚质地均匀的硬币10 次，不一定有5 次正面向上，故该项错误；C. 一组数据为5， 3， 6， 4， 2，它的中位数是4，故该项错误；D. 用长分别为“5cm、 12cm、 6cm 的三条线段可以围成三角形” 这一事件是不可能事件，正确，故选： D.【点睛】此题矩形的判定定理，数据出现的可能性的大小，中位数的计算方法，不可能事件的定义，综合掌握各知识点是解题的

13、关键.12 由两个可以自由转动的转盘、每个转盘被分成如图所示的几个扇形、游戏者同时转动 两个转盘，如果一个转盘转出了红色，另一转盘转出了蓝色，游戏者就配成了紫色下列说A两个转盘转出蓝色的概率一样大B如果A 转盘转出了蓝色，那么B 转盘转出蓝色的可能性变小了C先转动A 转盘再转动B 转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成紫色的概率不同1D游戏者配成紫色的概率为A、 A 盘转出蓝色的概率为1 、 B 盘转出蓝色的概率为1 ，此选项错误；23B、如果A 转盘转出了蓝色，那么B 转盘转出蓝色的可能性不变，此选项错误；C、由于A、 B 两个转盘是相互独立的，先转动A 转盘再转动B 转盘和同时转动两个转盘，游

14、戏者配成紫色的概率相同，此选项错误；D、画树状图如下：6 种等可能结果，而出现红色和蓝色的只有1 种，1所以游戏者配成紫色的概率为，6故选D13 数学老师拿出四张卡片，背面完全一样，正面分别画有：矩形、菱形、等边三角形、 圆背面朝上洗匀后先让小明抽出一张，记下形状后放回，洗匀后再让小亮抽出一张请你计算出两次都抽到既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是（）3A4【答案】C【解析】【分析】B389C16D利用列表和画树状图可知所有的情况，在找出两次抽到的是既是中心对称图形又是轴对称图形的情况，利用求简单概率的公式即可求出.【详解】由题意可知：四张卡片正面的四种图形分别为矩形、菱形、等边三角形、圆，

15、除等边三角形外其余三种都既是中心对称图形，又是轴对称图形.设矩形、菱形、圆分别为Al 、 A2 、 A3 ，等边三角形为B ，根据题意可画树状图如下如图所示，共有16 种等可能情况的结果数，其中两次都抽到既是中心对称图形又是轴对称9图形的情况为9 种，所以两次都抽到既是中心对称图形又是轴对称图形的概率P 9 ，16故选 C .【点睛】本题主要考查了利用列表法和画树状图法求概率，熟知中心对称图形、轴对称图形的定义与画树状图的方法及求概率的公式是解题关键.14 如图，在 ABC中，AB AC，BAC 90°，直角EPF的顶点P是 BC的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，现给

16、出以下四个结论：（1 ）AECF；（2）EPF是等腰直角三角形；（3）S四边形AEPF1S ABC；（4）当EPF在ABC内绕顶点P旋转时始终有2EF AP（点E不与A、 B 重合），上述结论中是正确的结论的概率是（A 1 个B 3 个1C43D4【解析】 【分析】 根据题意，容易证明 始终相等时，可推出 AEPCFP，然后能推理得到选项A， B， C都是正确的，当EF APAP2 2PF2，由 AP的长为定值，而PF的长为变化值可知选项D 不正确从而求出正确的结论的概率解：AB AC，BAC 90°，点P 是 BC的中点，11 EAP BAC 45 ， AP BC CP 221 ）

17、在 AEP与 CFP中，EAPC45°，APCP，APECPF90° APF，AEPCFP AE CF（1 ）正确；（ 2）由（1 ）知， AEPCFP， PE PF，又EPF 90°，EPF是等腰直角三角形（2）正确；（ 3）AEPCFP，同理可证 APFBPES四边形AEPF1SVBPESVABC （3）正确；24）当EF AP始终相等时，由勾股定理可得：EF2 2PF2则有：AP2 2PF 2， AP 的长为定值，而PF的长为变化值， AP2 与 2PF 2不可能始终相等，即 EF与 AP不可能始终相等，（4）错误，综上所述，正确的个数有3 个，3故正确的结

18、论的概率是4故选：D【点睛】用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；解决本题的关键是利用证明三角形全等的方法来得到正确结论15 一个盒子里装有若干个红球和白球，每个球除颜色以外都相同5 位同学进行摸球游戏，每位同学摸10 次（摸出1 球后放回，摇匀后再继续摸），其中摸到红球数依次为8，5， 9， 7， 6，则估计盒中红球和白球的个数是（）A红球比白球多B白球比红球多C红球，白球一样多D无法估计【答案】A【解析】8 5 9 7 6 357根据题意可得5 位同学摸到红球的频率为8 5 9 7 6357 ，由此可得盒子里的5050 10红球比白球多故选A16 下列事件中，属于必然事件的是（A

19、三角形的外心到三边的距离相等B某射击运动员射击一次，命中靶心C任意画一个三角形，其内角和是180 °D抛一枚硬币，落地后正面朝上【答案】C【解析】分析：必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断详解：A、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的距离相等，是不可能事件，故本选项不符合题意；B、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意；C、三角形的内角和是180°，是必然事件，故本选项符合题意；D、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意；故选C点睛：解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事

20、件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件17 书架上放着三本小说和两本散文，小明从中随机抽取两本，两本都是小说的概率是 （）3 A109 254C25D110画树状图（用A、 B、 C 表示三本小说，a、 b 表示两本散文）展示所有20 种等可能的结果数，找出从中随机抽取2 本都是小说的结果数，然后根据概率公式求解【详解】画树状图为：（用A、 B、 C表示三本小说，a、 b 表示两本散文）共有 20 种等可能的结果数，其中从中随机抽取2 本都是小说的结果数为6，从中随机抽取2 本都是小说的概率6 3 2010故选：A【点睛】本题主要考查等可能事件的概率，掌握画树状图以及概率公式，是解题的关键18 将分别标有“孔 ”“ 孟 ”“ 之 ”“ 乡 ”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀.随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球.两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟 ”的概率是（）ABCD【答案】B【解析】【分析】根据简单概率的计算公式即可得解.【详解】一共四个小球，随机摸