201x年春九年级数学下册 2.3 三角形的内切圆1 浙教版

1、 如图是一块三角形木料，木工师傅要从中裁下如图是一块三角形木料，木工师傅要从中裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下的圆的面积尽一块圆形用料，怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢？可能大呢？ABC1.画一个圆O,在圆O上任取一点A,过点A画圆O的切线PO2、如图，D、E、F在圆O上，分别过点D、E、F作圆O的切线。3条切线两两相交于点A、B、CODEFmnlFDEO1、右图，OD、OE、OF相等吗？OA、OB、OC是A、B、C的什么？为什么？ABC例例1 作圆，使它和已知三角形的各边都相切作圆，使它和已知三角形的各边都相切已知：已知： ABC（如图）（如图）求作：和求作：和ABC的各边都相切的圆的各边

2、都相切的圆ABCDEFMIN作法：作法：1. 作作ABC、 ACB的平分线的平分线BM和和CN，交点为，交点为I.2. 过点过点I作作IDBC，垂足为，垂足为D.3. 以以I为圆心，为圆心，ID为半径作为半径作 I. I就是所求的圆就是所求的圆.（学生回答学生回答）1. 定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角 形的形的内切圆内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的，内切圆的圆心叫做三角形的内心内心，这个三角形叫做圆的这个三角形叫做圆的外切三角形外切三角形.画三角形的内切圆画三角形的内切圆:画角平分线画角平分线定内心定内心定半径定半径画圆画圆结论结论三角形内心的性质：三

3、角形内心的性质：1. 三角形的内心到三角形各边的距离相等；三角形的内心到三角形各边的距离相等；2. 三角形的内心在三角形的角平分线上；三角形的内心在三角形的角平分线上；CABI例5. 在ABC中，内切圆O与边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，B=60， C=70，求EDF的度数。O（学生阅读课本后，由学生黑板解题）1、（1）如图，在ABC中， A=60 ，点O是内心，求 BOC的度数。（2）如果 A90 ， BOC= ；如果 A=120 ， BOC =；（3）在ABC中，An ，点O是ABC的内心，BOC OBCA2、如图， O是ABC的外接圆，切点分别是D、E、F，若DOE=120，E

4、OF=150，求ABC的三个内角的度数。 A B C O E F D1、三角形外接圆经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的 ，外接圆的圆心叫做三角形的 ，这个三角形叫做圆的 。三角形外心的性质：三角形外心的性质：1. 三角形的外心到三角形各个顶点的距离三角形的外心到三角形各个顶点的距离相等；相等； 2. 三角形的外心在三角形三边的垂直平三角形的外心在三角形三边的垂直平分线上；分线上；oBCAo外接圆圆心：外接圆圆心：三角形三边三角形三边垂直平分线的交点垂直平分线的交点。外接圆的半径：外接圆的半径：交点到三交点到三角形任意一个定点的距离。角形任意一个定点的距离。三角形外接圆三角形外接圆三角形内切圆三

5、角形内切圆o内切圆圆心：内切圆圆心：三角形三个三角形三个内角平分线的交点。内角平分线的交点。内切圆的半径：内切圆的半径：交点到三交点到三角形任意一边的垂直距离。角形任意一边的垂直距离。AABBCCABCIO填空：填空：如图，如图， ABC的顶点在的顶点在 O上，上， ABC的各边与的各边与 I都相切，则都相切，则ABC是是 I的的 三角形；三角形；ABC是是 O的的 三角形；三角形； I叫叫ABC的的 圆；圆； O叫叫ABC的的 圆，点圆，点I是是ABC的的 心，心，点点O是是ABC的的 心心已知：点I是ABC的内心，AI交BC于D，交外接圆于E。求证：EB=EI=EC E O A B C I DABCO名称名称确定方法确定方法图形图形性质性质外心：外心：三角三角形外接圆的形外接圆的圆心圆心三角形三边三角形三边中垂线的交中垂线的交点点1.OA=OB=OC2.外心不一定在三外心不一定在三角形的内部角形的内部内心：内心：三角三角形内切圆的形内切圆的圆心圆心三角形三条三角形三条角平分线的角平分线的交点交点1.到三边的距离到三边的距离相等；相等；2.OA、OB、OC分分别平分别平分BAC、ABC、ACB3.内心在三角形内内心在三